Subgroups — #36572844

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₈×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	SD₁₆×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	—	2	1	no	—
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151494	—	2	1	no	—
37	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151471	—	2	1	no	—
40	#19151470	—	2	1	no	—
41	#19151463	—	2	1	no	—
42	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151456	—	2	1	no	—
45	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
46	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667945	—	4	1	no	—
93	#15667945	—	4	1	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	4	2	no	—
168	#13083553	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	8	1	no	—
170	#13083553	—	8	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	SD₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
281	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	#10623494	—	2	2	no	—
284	#10623494	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	Dic₈₉	—	8	1	no	—
316	#22683	—	89	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3282	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3282	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#2351	—	89	1	no	—
329	#2349	—	89	1	no	—
330	#1941	—	89	1	no	—
331	#1941	—	89	1	no	—
332	#1863	—	89	1	no	—
333	#1863	—	89	1	no	—
334	#1862	—	89	1	no	—
335	#1862	—	89	1	no	—
336	#1846	—	89	1	no	—
337	#1805	—	89	1	no	—
338	#1804	—	89	1	no	—
339	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₈₉	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂×#107	—	89	1	no	—
352	C₂×#107	—	89	1	no	—
353	C₂×#106	—	89	1	no	—
354	C₂×#106	—	89	1	no	—
355	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×#103	—	89	1	no	—
358	C₂×#103	—	89	1	no	—
359	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#102	—	89	1	no	—
361	C₂×#102	—	89	1	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#389	—	89	1	no	—
367	#389	—	89	1	no	—
368	#389	—	89	1	no	—
369	#389	—	89	1	no	—
370	#389	—	178	1	no	—
371	#389	—	178	1	no	—
372	#385	—	178	1	no	—
373	#385	—	178	1	no	—
374	#382	—	89	1	no	—
375	#382	—	89	1	no	—
376	#382	—	178	1	no	—
377	#380	—	178	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×#95	—	178	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#336	—	89	1	no	—
386	#336	—	89	1	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
393	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	1	no	—
407	C₄×D₄	—	89	4	no	—
408	C₄×D₄	—	356	1	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	356	1	no	—
436	#107	—	356	1	no	—
437	#106	—	2	2	no	—
438	#106	—	89	4	no	—
439	#106	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	#103	—	2	2	no	—
442	#103	—	89	4	no	—
443	#103	—	178	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	89	4	no	—
446	#102	—	178	2	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	89	4	no	—
449	C₄×C₈	—	178	2	no	—
450	#95	—	89	1	no	—
451	#95	—	89	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	#13083553	1	16	yes	complemented
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	89	2	no	—
501	C₂×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	—	178	1	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	89	2	no	—
537	C₄²	—	89	2	no	—
538	C₄²	—	356	2	no	—
539	C₄²	—	178	4	no	—
540	C₄²	—	178	1	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	C₂×#13083553	1	4	yes	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	712	4	no	—
598	C₂×C₄	—	712	4	no	—
599	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	356	1	no	—
608	C₈	—	178	2	no	—
609	C₈	C₂×#13083553	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	356	2	no	—
630	C₄	—	356	1	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	—	178	2	no	—
634	C₄	—	178	2	no	—
635	C₄	—	712	1	no	—
636	C₄	—	712	1	no	—
637	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19152307	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	D₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₄×#15668033	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#26029106	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#26031953	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26031959	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26033125	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26033128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023170	C₂	semidirect
5. #26020980	C₂	semidirect
6. #26020978	C₂	semidirect
7. #26020506	C₂	semidirect
8. #26020504	C₂	semidirect
11. #26020413	C₂	semidirect
12. #26020265	C₂	semidirect
14. C₈×#13083553	C₂	semidirect
21. SD₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
69. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. #15667944	C₂×C₄	semidirect
98. #15667936	C₂×C₄	semidirect
102. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
201. SD₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
340. C₈₉	#22683	semidirect
496. SD₁₆	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
#26023170	2
#26023157	2
#26020980	2
#26020978	2
#26020506	2
#26020504	2
#26020499	2
#26020497	2
#26020413	2
#26020265	2
#26020260	2
C₈×#13083553	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#22683	89