Finite Group Databasebeta

← #36572845

Subgroups — #36572845

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
4#26023170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023161C211yesmaximal, characteristic
6#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020502C211yesmaximal, characteristic
10#26020496C211yesmaximal, characteristic
11#26020415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic
14#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C4×#13083561—24no—
23#19151683—24no—
24#19151683C418yescomplemented
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496—21no—
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151494—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151472—21no—
43#19151469—21no—
44#19151463—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151463C2211yescharacteristic
47#19151455—21no—
48C4×#13083553—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50#95×D89—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561C2×C414yes—
67C2×#13083561D414yes—
68C2×#13083561Q814yes—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74Q8×Dic89C2×C414yescomplemented
75C4×D356—22no—
76C4×D356—41no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—41no—
99#15667943—22no—
100#15667943—22no—
101#15667943C2×C414yescomplemented
102#15667941—22no—
103#15667936—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934C2×C414yes—
106#15667932—22no—
107C4×#10623494—22no—
108C8×Dic89—22no—
109C8×Dic89C2×C414yescomplemented
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—41no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89C2×C414yescomplemented
134#95×C89—21no—
135C23×D89—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C22×C412yes—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×D356C2×Q812yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157C2×C4×D89—81no—
158#13083561C4⋊C4116yescomplemented
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C22×C412yes—
163C2×#10623494C2×D412yes—
164C2×#10623494C2×Q812yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89—81no—
173C4⋊Dic89C22×C412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083551—24no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C22×C412yes—
186C4×Dic89#4112yes—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C22×C412yes—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C2×Q8×C89C2×Q812yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C22×C412yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89C22×C412yes—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—42no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89C2×C4⋊C414yes—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89#13512yes—
247C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89C4×D412yes—
272C2×Dic89C4×D412yes—
273C2×Dic89#13512yes—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356C2×C4⋊C414yes—
278C4×D89—84no—
279C4×D89—84no—
280C4×D89—84no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494C2×C4⋊C414yes—
285C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C22×C89D4×Q811yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C2×D89—24no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C4×C89—24no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
306C4×C89#52011yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89#55411yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#22683—891nomaximal, Sylow
317C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
318C2×C89C4×#13511yescharacteristic
319C2×C89#294911yescharacteristic
320C2×C89#328211yescharacteristic
321C2×C89#328211yescharacteristic
322C2×C89#338111yescharacteristic
323C2×C89#338111yescharacteristic
324D89—44no—
325C2×C4×SD16—891no—
326C2×C4×SD16—891no—
327C2×C4×SD16—891no—
328#2351—891no—
329#2349—891no—
330#1941—891no—
331#1941—891no—
332#1863—891no—
333#1863D8911yescharacteristic, complemented
334#1862—891no—
335#1862—891no—
336#1846—891no—
337#1805—891no—
338#1804—891no—
339C8×C4⋊C4—891no—
340C89#2268311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348C4×SD16—898no—
349C4×SD16—1784no—
350C4×SD16—1784no—
351C2×#107—891no—
352C2×#107C2×D8911yescharacteristic
353C2×#106—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103C2×D8911yescharacteristic
359C2×#103C2×D8911yescharacteristic
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×C4×C8—891no—
364C2×C4×C8—891no—
365C2×C4×C8—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—1781no—
370#389—1781no—
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#382—891no—
375#382—891no—
376#382—1781no—
377#380—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—1781no—
380C2×#95—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336C2×D8911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C23×C4—1781no—
392C2×SD16—894no—
393C2×SD16—894no—
394C2×SD16—894no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—894no—
402C4×Q8—3561no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×D4—894no—
406C4×D4—3561no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#107—41no—
436#107—3561no—
437#106—894no—
438#106—1782no—
439#106—1782no—
440C4⋊C8—1782no—
441#103—22no—
442#103—1782no—
443#103C4×D8914yescomplemented
444#102—894no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C4×C8—894no—
448C4×C8—1782no—
449C4×C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24—1781no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C4×D8912yes—
465C2×Q8D4×D8912yes—
466C2×Q8Q8×D8912yes—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4—7121no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—8916no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—892no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8C2×C4×D8912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1784no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—7121no—
529C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—1784no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—892no—
537C42—892no—
538C42—3562no—
539C42—1784no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—1782no—
547C23—1782no—
548C23—1782no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8C4⋊C4×D8914yes—
554D4—894no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4—7124no—
599C2×C4#1566803512yes—
600C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—894no—
609C8—3561no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—1784no—
617C22C4×D4×D8911yescharacteristic
618C22#1915223011yescharacteristic
619C22#1915226111yescharacteristic
620C22#135×D8911yescharacteristic
621C22C2×#1566803511yescharacteristic
622C22#1915240711yescharacteristic
623C22#1915240811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—1782no—
633C4—1782no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
638C4#1915207711yescharacteristic
639C4#1915224611yescharacteristic
640C4#1915230211yescharacteristic
641C2—3564no—
642C2#2602315011yescharacteristic
643C2C4×#1566803511yescharacteristic
644C2#2602910811yescharacteristic
645C2#2603195211yescharacteristic
646C2#2603196211yescharacteristic
647C2#2603312611yescharacteristic
648C2#2603313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1863C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1863D89
hypocenterC89#22683
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023170C2semidirect
6. #26020979C2semidirect
7. #26020977C2semidirect
8. #26020508C2semidirect
11. #26020415C2semidirect
12. #26020265C2semidirect
14. #26020113C2semidirect
15. C89×#1863C2semidirect
24. #19151683C4semidirect
74. Q8×Dic89C2×C4semidirect
101. #15667943C2×C4semidirect
109. C8×Dic89C2×C4semidirect
133. #103×C89C2×C4semidirect
158. #13083561C4⋊C4semidirect
333. #1863D89semidirect
340. C89#22683semidirect
443. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835612
C2×#191516832
#260231702
#260231612
#260209792
#260209772
#260205082
#260205022
#260204962
#260204152
#260202652
#260202612
#260201132
C89×#18632
#2268389