Subgroups — #36572853

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020502	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13083563	—	2	8	no	—
18	C₄×#13083563	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151493	—	2	2	no	—
29	#19151469	—	2	2	no	—
30	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151462	—	2	1	no	—
33	#19151457	—	2	1	no	—
34	#19151449	—	2	1	no	—
35	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083563	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083563	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	#15667946	—	4	2	no	—
71	#15667944	—	2	4	no	—
72	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667937	—	2	4	no	—
74	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15667934	—	2	4	no	—
76	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
117	#13083563	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	4	4	no	—
128	#13083553	—	4	4	no	—
129	#13083553	—	8	2	no	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	#13083551	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	D₃₅₆	—	2	2	no	—
189	D₃₅₆	—	2	2	no	—
190	D₃₅₆	—	2	2	no	—
191	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
194	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	#22683	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3282	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#3381	1	2	yes	—
230	D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
233	#2351	—	89	1	no	—
234	#2349	—	89	1	no	—
235	#1941	—	89	2	no	—
236	#1863	—	89	2	no	—
237	#1862	—	89	2	no	—
238	#1846	—	89	1	no	—
239	#1805	—	89	1	no	—
240	#1804	—	89	1	no	—
241	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₈₉	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	178	8	no	—
250	C₂×#107	—	89	2	no	—
251	C₂×#106	—	89	1	no	—
252	C₂×#106	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#103	—	89	1	no	—
255	C₂×#103	—	89	2	no	—
256	C₂×#102	—	89	1	no	—
257	C₂×#102	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#389	—	89	2	no	—
261	#389	—	89	2	no	—
262	#389	—	178	2	no	—
263	#385	—	178	2	no	—
264	#382	—	89	1	no	—
265	#382	—	89	1	no	—
266	#382	—	178	1	no	—
267	#380	—	178	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#95	—	178	1	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₄×D₄	—	89	4	no	—
289	C₄×D₄	—	356	2	no	—
290	C₄×D₄	—	178	4	no	—
291	C₄×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	356	2	no	—
308	#106	—	89	4	no	—
309	#106	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	#103	—	89	4	no	—
312	#103	—	178	4	no	—
313	#102	—	89	4	no	—
314	#102	—	178	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
317	#95	—	178	1	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	1	no	—
320	#95	—	178	1	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	—	178	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂×D₄	—	89	2	no	—
333	C₂×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	89	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	356	4	no	—
381	C₄²	—	178	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	356	2	no	—
386	C₂³	—	178	2	no	—
387	C₂³	—	178	2	no	—
388	C₂³	—	178	2	no	—
389	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	89	4	no	—
391	Q₈	—	178	2	no	—
392	Q₈	—	178	2	no	—
393	Q₈	—	178	2	no	—
394	D₄	—	89	4	no	—
395	D₄	—	178	2	no	—
396	D₄	—	178	2	no	—
397	D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	712	4	no	—
419	C₂×C₄	—	712	8	no	—
420	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²	—	356	2	no	—
433	C₂²	—	356	4	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	4	no	—
436	C₂²	—	178	4	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
441	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	356	2	no	—
447	C₄	—	356	2	no	—
448	C₄	—	178	4	no	—
449	C₄	—	712	2	no	—
450	C₄	—	712	2	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19152308	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	356	4	no	—
456	C₂	C₄⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26029113	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26031964	1	2	yes	—
460	C₂	#26033129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023172	C₂	semidirect
5. #26020980	C₂	semidirect
6. #26020509	C₂	semidirect
8. #26020416	C₂	semidirect
9. #26020268	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₄×#13083563	C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
72. #15667944	C₂×C₄	semidirect
74. #15667937	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. #13083563	C₄⋊C₄	semidirect
241. C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
242. C₈₉	#22683	semidirect
316. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083563	2
#26023172	2
#26023163	2
#26020980	2
#26020509	2
#26020502	2
#26020416	2
#26020268	2
#26020263	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22683	89