Subgroups — #36572869

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023172	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020985	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020523	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020268	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
13	C₄×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151493	—	2	4	no	—
21	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151462	—	2	2	no	—
23	#19151449	—	2	2	no	—
24	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×Dic₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
37	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	#15667946	—	2	4	no	—
46	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#15667944	—	4	2	no	—
48	#15667937	—	2	8	no	—
49	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	4	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	Dic₃₅₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#13083553	—	2	8	no	—
79	#13083553	—	4	8	no	—
80	#13083553	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
147	Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	Dic₈₉	—	8	4	no	—
150	#22685	—	89	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#3285	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#3383	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
158	#2351	—	89	2	no	—
159	#1942	—	89	2	no	—
160	#1865	—	89	4	no	—
161	#1846	—	89	1	no	—
162	#1805	—	89	2	no	—
163	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₈₉	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
170	C₂×#107	—	89	1	no	—
171	C₂×#107	—	89	2	no	—
172	C₂×#106	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	—	89	2	no	—
175	C₂×#103	—	89	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#389	—	89	4	no	—
179	#389	—	178	4	no	—
180	#382	—	89	2	no	—
181	#382	—	178	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#340	—	89	4	no	—
185	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	89	4	no	—
208	#107	—	178	4	no	—
209	#106	—	356	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	#103	—	89	8	no	—
212	#103	—	178	8	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
215	#95	—	178	2	no	—
216	#95	—	178	2	no	—
217	#95	—	178	4	no	—
218	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	89	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	356	8	no	—
255	C₄²	—	178	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	89	8	no	—
260	Q₈	—	178	4	no	—
261	Q₈	—	178	4	no	—
262	Q₈	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	356	4	no	—
271	C₂×C₄	—	356	4	no	—
272	C₂×C₄	—	356	4	no	—
273	C₂×C₄	—	356	4	no	—
274	C₂×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄	—	178	4	no	—
277	C₂×C₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
294	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	356	4	no	—
300	C₄	—	178	8	no	—
301	C₄	—	712	4	no	—
302	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#19152308	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄⋊C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#26029121	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26031995	1	2	yes	—
310	C₂	#26033144	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
73. Dic₃₅₆	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₈₉	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
#26023172	2
#26020985	2
#26020523	2
#26020416	2
#26020268	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22685	89