Subgroups — #36572905

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029123	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26028847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151713	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151701	—	2	2	no	—
18	#19151695	—	2	2	no	—
19	#19151690	—	2	2	no	—
20	#19151678	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151640	—	2	2	no	—
23	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151637	—	2	2	no	—
26	#19151636	—	2	1	no	—
27	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151633	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#106×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668032	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15668032	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#13083564	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083562	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083561	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083559	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668018	—	2	2	no	—
54	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667977	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	#15667974	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667970	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667946	—	2	2	no	—
74	#15667946	D₄	1	2	yes	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667945	—	2	2	no	—
78	#15667944	—	2	2	no	—
79	#15667944	—	2	1	no	—
80	#15667944	—	2	1	no	—
81	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667943	—	2	2	no	—
84	#15667939	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#15667938	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#15667937	—	2	2	no	—
87	#15667934	—	2	2	no	—
88	#15667922	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#15667919	—	4	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	1	no	—
107	#13083574	—	2	1	no	—
108	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#13083574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083564	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#13083562	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	#13083561	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#13083559	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#13083558	—	2	1	no	—
123	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#13083557	—	2	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#41×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	D₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
199	D₃₅₆	—	2	1	no	—
200	D₃₅₆	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	#10623494	—	2	2	no	—
211	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	8	2	no	—
232	#22690	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3290	1	2	yes	—
238	D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×#443	—	89	1	no	—
240	#2951	—	89	2	no	—
241	#2912	—	89	1	no	—
242	#2912	—	89	1	no	—
243	#1952	—	89	2	no	—
244	#1860	—	89	2	no	—
245	#1860	—	89	2	no	—
246	#1846	—	89	1	no	—
247	#1815	—	89	1	no	—
248	#1815	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1772	—	89	1	no	—
250	C₈₉	#22690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#135	—	89	1	no	—
252	C₂×#131	—	89	1	no	—
253	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#520	—	89	2	no	—
255	#520	—	89	2	no	—
256	#443	—	89	8	no	—
257	#440	—	178	2	no	—
258	#440	—	178	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
260	C₄×D₈	—	178	2	no	—
261	C₂×#108	—	89	1	no	—
262	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#428	—	89	2	no	—
264	#428	—	89	2	no	—
265	#428	—	178	2	no	—
266	#428	—	178	2	no	—
267	#427	—	89	1	no	—
268	#427	—	178	1	no	—
269	#427	—	178	1	no	—
270	C₂×#107	—	89	2	no	—
271	C₂×#106	—	89	1	no	—
272	C₂×#106	—	178	1	no	—
273	C₂×#106	—	178	1	no	—
274	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#104	—	89	1	no	—
276	C₂×#104	—	89	1	no	—
277	#417	—	89	2	no	—
278	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#405	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
281	#382	—	89	2	no	—
282	#343	—	89	2	no	—
283	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#339	—	89	2	no	—
285	C₂×#41	—	89	1	no	—
286	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#135	—	89	4	no	—
288	#135	—	89	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
292	C₂×D₈	—	89	1	no	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	89	4	no	—
295	#131	—	178	2	no	—
296	#131	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₄×D₄	—	356	2	no	—
309	C₄×D₄	—	356	2	no	—
310	C₄×D₄	—	178	2	no	—
311	C₄×D₄	—	178	2	no	—
312	#117	—	89	2	no	—
313	#117	—	178	2	no	—
314	#117	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	#108	—	2	2	no	—
321	#108	—	89	4	no	—
322	#107	—	89	2	no	—
323	#107	—	178	2	no	—
324	#107	—	178	2	no	—
325	#107	—	178	2	no	—
326	#107	—	178	2	no	—
327	#106	—	2	1	no	—
328	#106	—	2	1	no	—
329	#106	—	89	1	no	—
330	#106	—	89	1	no	—
331	#106	—	178	2	no	—
332	#106	—	178	2	no	—
333	#106	—	178	1	no	—
334	#106	—	178	1	no	—
335	#104	—	89	4	no	—
336	#104	—	89	4	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	#102	—	178	2	no	—
341	#97	—	178	2	no	—
342	C₄×C₈	—	89	4	no	—
343	C₄×C₈	—	178	2	no	—
344	#95	—	356	2	no	—
345	#41	—	2	1	no	—
346	#41	—	2	1	no	—
347	#41	—	89	2	no	—
348	#41	—	89	2	no	—
349	#41	—	178	1	no	—
350	#41	—	178	1	no	—
351	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	#41	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	89	4	no	—
368	SD₁₆	—	89	4	no	—
369	SD₁₆	—	89	4	no	—
370	D₈	—	89	4	no	—
371	M₁₆	—	2	1	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	89	2	no	—
376	M₁₆	—	178	1	no	—
377	M₁₆	—	178	4	no	—
378	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	89	2	no	—
383	C₂×C₈	—	89	1	no	—
384	C₂×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂×C₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂×C₈	—	178	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	89	2	no	—
404	C₄²	—	356	2	no	—
405	C₄²	—	356	2	no	—
406	C₄²	—	178	2	no	—
407	C₄²	—	178	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	178	1	no	—
410	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	89	2	no	—
413	Q₈	—	178	1	no	—
414	Q₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	1	no	—
418	D₄	—	89	2	no	—
419	D₄	—	178	2	no	—
420	D₄	—	178	2	no	—
421	D₄	—	178	1	no	—
422	D₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
431	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	712	2	no	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	89	2	no	—
448	C₈	—	89	2	no	—
449	C₈	—	178	2	no	—
450	C₈	#15667972	1	2	yes	—
451	C₈	#15667972	1	2	yes	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	178	2	no	—
457	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152306	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	356	2	no	—
463	C₄	—	356	2	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	178	2	no	—
466	C₄	—	712	2	no	—
467	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	356	2	no	—
475	C₂	#26023148	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26032035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1815	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#15668032	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26028847	C₂	semidirect
4. #26028843	C₂	semidirect
5. #26021036	C₂	semidirect
6. #26020488	C₂	semidirect
7. #26020483	C₂	semidirect
8. #26020413	C₂	semidirect
9. #26020308	C₂	semidirect
10. #26020134	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1815	C₂	semidirect
16. #19151713	C₄	semidirect
54. #15668018	C₂×C₄	semidirect
72. #15667947	C₂×C₄	semidirect
84. #15667939	C₂×C₄	semidirect
85. #15667938	C₂×C₄	semidirect
90. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
248. #1815	D₈₉	semidirect
250. C₈₉	#22690	semidirect
296. #131	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151713	2
#26029123	2
#26028847	2
#26028843	2
#26021036	2
#26020488	2
#26020483	2
#26020413	2
#26020308	2
#26020134	2
C₈₉×#1815	2
#22690	89