Finite Group Databasebeta

← #36572930

Subgroups — #36572930

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151720C211yesmaximal, characteristic
2#26029128C211yesmaximal, characteristic
3#26028850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2952C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19151720C418yescomplemented
21#19151699—21no—
22#19151699—21no—
23Q16×Dic89—21no—
24D8×Dic89—21no—
25C2×#15667948C2211yescharacteristic
26C2×#15667947C2211yescharacteristic
27#19151641—21no—
28#19151641—21no—
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151641C2211yescharacteristic
31#19151638—21no—
32#19151638—21no—
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151634—21no—
36#19151634—21no—
37#19151634C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39C2×#15667945—21no—
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41C2×#15667943—21no—
42C2×#15667943C2211yescharacteristic
43C2×#15667939C2211yescharacteristic
44C2×#15667939C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×#15667922C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151463C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57C2×#135×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#520×C89C2211yescharacteristic
60#442×C89—21no—
61#441×C89—21no—
62C4×SD16×C89—21no—
63C4×SD16×C89—21no—
64C2×#106×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89C2211yescharacteristic
67#405×C89C2211yescharacteristic
68#15668019—22no—
69#15668019—22no—
70#15668019C2×C414yescomplemented
71#15668019C2×C414yescomplemented
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—41no—
85D4×Dic89—41no—
86#15667971—21no—
87#15667971—21no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—41no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667948C2×C414yescomplemented
96#15667947—22no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943D411yescharacteristic
114#15667943D411yescharacteristic
115#15667939C2×C414yescomplemented
116#15667939C2×C414yescomplemented
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922C2×C414yescomplemented
123C8×Dic89—21no—
124#15667919—41no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126C2×#41×C89C2311yescharacteristic
127#135×C89C2×C414yes—
128#135×C89Q814yes—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C2×D8×C89D411yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—41no—
140C4×D4×C89—41no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C4⋊C4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148#106×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—24no—
164#13083558—24no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558C22×C412yes—
168#13083558C22×C412yes—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—24no—
172C2×#10623494—24no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C22×C412yes—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494#4112yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—82no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89C22×C412yes—
200#41×C89C22×C412yes—
201#41×C89C2×Q812yes—
202#41×C89C2×Q812yes—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216Q16×C89C4⋊C414yescomplemented
217SD16×C89C4⋊C414yescomplemented
218SD16×C89C4⋊C414yescomplemented
219D8×C89C4⋊C414yescomplemented
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C22×C412yes—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×Q812yes—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—41no—
240C42×C89—41no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89C2×C4⋊C412yes—
247Q8×C89C2×C4⋊C412yes—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89C2×C4⋊C412yes—
255D4×C89C2×C4⋊C412yes—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—161no—
269C2×C4×C89—161no—
270C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—161no—
286C2×Dic89—161no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89C2×C4⋊C412yes—
289C8×C89C2×C4⋊C412yes—
290#10623494—22no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293#10623494C4×D412yes—
294#10623494C4×D412yes—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89#52011yescharacteristic
304C22×C89D4211yescharacteristic
305C22×C89#55411yescharacteristic
306C4×C89—22no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89D4×Q811yescharacteristic
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#22693—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—42no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328C2×C89#328911yescharacteristic
329C2×#444—891no—
330#2952D8911yescharacteristic
331#2951—891no—
332#2913—891no—
333#2912—891no—
334#1952—891no—
335#1951—891no—
336#1860—891no—
337#1860—891no—
338#1859—891no—
339#1859—891no—
340#1847—891no—
341#1816—891no—
342#1815—891no—
343#1773—891no—
344C89#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135C2×D8911yescharacteristic
346C2×#131—891no—
347C2×#131—891no—
348#520—891no—
349#520—891no—
350#520C2×D8911yescharacteristic
351#520C2×D8911yescharacteristic
352#444—898no—
353#442—21no—
354#441—21no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—21no—
359C4×SD16—21no—
360C4×D8—1781no—
361C2×#108—891no—
362C2×#108—891no—
363#428—891no—
364#428—891no—
365#428—891no—
366#428—891no—
367#428—1781no—
368#428—1781no—
369#428—1781no—
370#428—1781no—
371#427—891no—
372#427—1781no—
373#427—1781no—
374C2×#107—891no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—1781no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106—1781no—
379C2×#106C2×D8911yescharacteristic
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417C2×D8911yescharacteristic
385#417C2×D8911yescharacteristic
386#405—891no—
387#405C2×D8911yescharacteristic
388C2×#97—891no—
389#384—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41C22×D8911yescharacteristic
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399#135Dic17814yes—
400#135C4×D8914yes—
401C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
405#131—894no—
406#131—894no—
407#131—1782no—
408#131—1782no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—1781no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8—891no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—891no—
434#117—1781no—
435#117—1781no—
436#117C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—3561no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42—891no—
447#108—894no—
448#108—1782no—
449#107—891no—
450#107—891no—
451#107—1781no—
452#107—1781no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—891no—
462#106—891no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465#106—1781no—
466#106—1781no—
467#106—1781no—
468#106—1781no—
469#104—894no—
470#104—894no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#97—21no—
480#97—894no—
481#97—1781no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1781no—
484#95—3561no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41C2×C4×D8912yes—
490#41C2×C4×D8912yes—
491#41C2×Dic17812yes—
492#41C2×Dic17812yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16#1308355314yescomplemented
512SD16#1308355314yescomplemented
513SD16#1308355314yescomplemented
514D8#1308355314yescomplemented
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—892no—
518M16—892no—
519M16—1784no—
520M16—1784no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524M16—1781no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—892no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—1784no—
531C2×C8—1784no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8C2×C4×D8912yes—
536C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C8C2×Dic17812yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—7122no—
554C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—1781no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—892no—
566C42—3561no—
567C42—3561no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8C2×#1308355312yes—
576Q8C2×#1308355312yes—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4C2×#1308355312yes—
584D4C2×#1308355312yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—14241no—
604C2×C4—14241no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—892no—
618C8—892no—
619C8—3561no—
620C8—1782no—
621C8—1782no—
622C8C2×#1308355312yes—
623C8C2×#1308355312yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22#1915207711yescharacteristic
633C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
634C22#1915230711yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3562no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4C22×#1308355311yescharacteristic
647C4C4×D4×D8911yescharacteristic
648C4#1915224711yescharacteristic
649C4D4×Dic17811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2D4×#1308355311yescharacteristic
655C2#2603201411yescharacteristic
656C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2952C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#135×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2952D89
hypocenterC89#22693
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26028850C2semidirect
4. #26028845C2semidirect
5. #26021037C2semidirect
6. #26021030C2semidirect
7. #26020485C2semidirect
8. #26020483C2semidirect
9. #26020478C2semidirect
10. #26020476C2semidirect
11. #26020417C2semidirect
12. #26020314C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
14. #26020137C2semidirect
20. #19151720C4semidirect
70. #15668019C2×C4semidirect
71. #15668019C2×C4semidirect
95. #15667948C2×C4semidirect
115. #15667939C2×C4semidirect
116. #15667939C2×C4semidirect
122. #15667922C2×C4semidirect
216. Q16×C89C4⋊C4semidirect
217. SD16×C89C4⋊C4semidirect
218. SD16×C89C4⋊C4semidirect
219. D8×C89C4⋊C4semidirect
344. C89#22693semidirect
511. Q16#13083553semidirect
512. SD16#13083553semidirect
513. SD16#13083553semidirect
514. D8#13083553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517202
#260291282
#260288502
#260288452
#260210372
#260210302
#260204852
#260204832
#260204782
#260204762
#260204172
#260203142
#260203092
#260201372
C89×#29522
#2269389