Finite Group Databasebeta

← #36572932

Subgroups — #36572932

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151718C211yesmaximal, characteristic
2#26029133C211yesmaximal, characteristic
3#26029125C211yesmaximal, characteristic
4#26028849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152078C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151718C418yescomplemented
21#19151708—21no—
22#19151703—21no—
23#19151698—21no—
24#19151696—21no—
25C4×#13083564—21no—
26C4×#13083561—21no—
27C4×#13083562—21no—
28C4×#13083559—21no—
29C2×#15667948C2211yescharacteristic
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151637—21no—
34#19151637—21no—
35#19151635—21no—
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37C2×#15667945C2211yescharacteristic
38#107×D89—21no—
39C2×#15667943C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151597C2211yescharacteristic
45#19151597C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48C2×#15667922C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151463C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#520×C89C2211yescharacteristic
60#428×C89—21no—
61#428×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#427×C89—21no—
65#427×C89C2211yescharacteristic
66C2×#106×C89—21no—
67C2×#106×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668032C2×C414yes—
70#15668032Q814yes—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75#15668018—22no—
76#15668018C2×C414yescomplemented
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667972—41no—
88#15667972—41no—
89#15667970—21no—
90#15667970—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—41no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667948—22no—
98#15667947C2×C414yescomplemented
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667939C2×C414yescomplemented
110#15667938C2×C414yescomplemented
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121#15667922C2×C414yescomplemented
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124#15667919—41no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126#131×C89—22no—
127#131×C89C2×C414yescomplemented
128C2×M16×C89—21no—
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137C4×D4×C89—41no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89—21no—
147#107×C89—21no—
148#107×C89D411yescharacteristic
149#107×C89D411yescharacteristic
150#106×C89—21no—
151#106×C89—21no—
152#106×C89—21no—
153#106×C89—21no—
154#106×C89D411yescharacteristic
155#106×C89D411yescharacteristic
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574C22×C412yes—
159#13083574C2×Q812yes—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564C4⋊C414yescomplemented
170#13083562C4⋊C414yescomplemented
171#13083561C4⋊C414yescomplemented
172#13083559C4⋊C414yescomplemented
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558C22×C412yes—
179#13083557—24no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C22×C412yes—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×Q812yes—
187C8×D89—24no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—82no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89C22×C412yes—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89C22×C412yes—
204#41×C89C2×Q812yes—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—21no—
215M16×C89—24no—
216M16×C89C22×C412yes—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—24no—
219C2×C8×C89C22×C412yes—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89#4112yes—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—41no—
240C42×C89—41no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89C2×C4⋊C412yes—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—161no—
262C2×C4×C89—161no—
263C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C22⋊D89—22no—
270C22⋊D89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—81no—
279D356—21no—
280D356C2×C4⋊C412yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—161no—
284C4×D89—161no—
285Dic178—21no—
286Dic178C2×C4⋊C412yes—
287C8×C89—22no—
288C8×C89C4×D412yes—
289C8×C89C4×D412yes—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494C2×C4⋊C412yes—
294#10623494C2×C4⋊C412yes—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89#52011yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#55411yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
314C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C89#54711yescharacteristic
316C4×C89D4×Q811yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—42no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#22693—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—42no—
325C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×C89#328811yescharacteristic
327C2×C89#328911yescharacteristic
328D89—42no—
329C2×#444—891no—
330#2952—891no—
331#2951—891no—
332#2913—891no—
333#2912D8911yescharacteristic, complemented
334#1952—891no—
335#1951—891no—
336#1860—891no—
337#1860—891no—
338#1859—891no—
339#1859—891no—
340#1847—891no—
341#1816—891no—
342#1815—891no—
343#1773—891no—
344C89#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—891no—
346C2×#131—891no—
347C2×#131C2×D8911yescharacteristic
348#520—891no—
349#520—891no—
350#520C2×D8911yescharacteristic
351#520C2×D8911yescharacteristic
352#444—898no—
353#442—1781no—
354#441—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C2×#108—891no—
362C2×#108—891no—
363#428—21no—
364#428—21no—
365#428—891no—
366#428—891no—
367#428—1781no—
368#428—1781no—
369#428C2×D8911yescharacteristic
370#428C2×D8911yescharacteristic
371#427—21no—
372#427—1781no—
373#427C2×D8911yescharacteristic
374C2×#107—891no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—1781no—
377C2×#106—21no—
378C2×#106—891no—
379C2×#106C2×D8911yescharacteristic
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#405—891no—
387#405—891no—
388C2×#97—891no—
389#384—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41—891no—
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399#135—894no—
400#135—894no—
401C2×Q16—891no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—891no—
404C2×D8—891no—
405#131—22no—
406#131—894no—
407#131—1782no—
408#131C4×D8914yescomplemented
409C2×M16—21no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8—21no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435#117C22×D8911yescharacteristic
436#117C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—3561no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42—891no—
447#108—894no—
448#108—1782no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—1781no—
452#107—1781no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107C22⋊D8911yescharacteristic
458#107C22⋊D8911yescharacteristic
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465#106—1781no—
466#106—1781no—
467#106C22⋊D8911yescharacteristic
468#106C22⋊D8911yescharacteristic
469#104—894no—
470#104—894no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#97—894no—
480#97—1781no—
481#97—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484#95—3561no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—892no—
488#41—892no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41C2×C4×D8912yes—
492#41Q8×D8912yes—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—894no—
512SD16—894no—
513SD16—894no—
514D8—894no—
515M16—21no—
516M16—24no—
517M16—892no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1784no—
524M16C2×C4×D8912yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—892no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1784no—
535C2×C8C2×C4×D8912yes—
536C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C8#1308357412yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7122no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—892no—
567C42—3561no—
568C42—3561no—
569C42—1781no—
570C23—21no—
571C23—1781no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—892no—
575Q8—1781no—
576Q8C4⋊C4×D8912yes—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—892no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—1781no—
584D4C4⋊C4×D8912yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—14241no—
603C2×C4—14241no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566806011yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—892no—
618C8—892no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C8—1782no—
622C8C4×C22⋊D8912yes—
623C8C4×C22⋊D8912yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—1782no—
632C22#1915207911yescharacteristic
633C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
634C22#1915230311yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3562no—
643C4—1782no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
647C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
648C4#1915224911yescharacteristic
649C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—3562no—
654C2C4⋊C4×C22⋊D8911yescharacteristic
655C2#2603201411yescharacteristic
656C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2912C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2912D89
hypocenterC89#22693
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26028849C2semidirect
5. #26021034C2semidirect
6. #26021029C2semidirect
7. #26020485C2semidirect
8. #26020482C2semidirect
9. #26020478C2semidirect
10. #26020475C2semidirect
11. #26020417C2semidirect
12. #26020316C2semidirect
13. #26020312C2semidirect
14. #26020138C2semidirect
15. C89×#2912C2semidirect
20. #19151718C4semidirect
76. #15668018C2×C4semidirect
98. #15667947C2×C4semidirect
109. #15667939C2×C4semidirect
110. #15667938C2×C4semidirect
121. #15667922C2×C4semidirect
127. #131×C89C2×C4semidirect
169. #13083564C4⋊C4semidirect
170. #13083562C4⋊C4semidirect
171. #13083561C4⋊C4semidirect
172. #13083559C4⋊C4semidirect
333. #2912D89semidirect
344. C89#22693semidirect
408. #131C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517182
#260291332
#260291252
#260288492
#260210342
#260210292
#260204852
#260204822
#260204782
#260204752
#260204172
#260203162
#260203122
#260201382
C89×#29122
#2269389