Finite Group Databasebeta

← #36572933

Subgroups — #36572933

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151721C211yesmaximal, characteristic
2#26029135C211yesmaximal, characteristic
3#26029126C211yesmaximal, characteristic
4#26028848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19152079C2211yescharacteristic
23#19151721C418yescomplemented
24#19151709—21no—
25#19151704—21no—
26#19151697—21no—
27#19151697—21no—
28#19151692—21no—
29#19151685—21no—
30#19151685—21no—
31#19151680—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151639—21no—
35#19151639—21no—
36#19151638C2211yescharacteristic
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151637—21no—
41#19151637—21no—
42#19151636C2211yescharacteristic
43#19151635—21no—
44#19151633—21no—
45#107×D89—21no—
46#106×D89—21no—
47C2×#15667940C2211yescharacteristic
48C2×#15667940C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50#19151597C2211yescharacteristic
51#19151597C2211yescharacteristic
52#19151597C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151367C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C2×#107×C89C2211yescharacteristic
62C2×#107×C89C2211yescharacteristic
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic
64C2×#106×C89C2211yescharacteristic
65C2×#97×C89C2211yescharacteristic
66#384×C89C2211yescharacteristic
67#382×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70#15668034C2×C414yes—
71#15668034Q814yes—
72C2×Dic356D411yescharacteristic
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×D712D411yescharacteristic
76#15668018—22no—
77#15668018—22no—
78#15668018C2×C414yescomplemented
79#15668018C2×C414yescomplemented
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—41no—
97C4×C22⋊D89—41no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99C4×C22⋊D89—41no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667970—21no—
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110#15667948—22no—
111#15667948C2×C414yescomplemented
112#15667946D411yescharacteristic
113#15667946D411yescharacteristic
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667945—21no—
117#15667945—21no—
118#15667944D411yescharacteristic
119#15667944D411yescharacteristic
120#15667943—21no—
121#15667943—21no—
122#15667943—21no—
123#15667943—21no—
124#15667940C2×C414yescomplemented
125#15667940C2×C414yescomplemented
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667935—21no—
129#15667935—21no—
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667932—21no—
133#15667932—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89—41no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89—21no—
147#107×C89—21no—
148#107×C89—21no—
149#107×C89—21no—
150#106×C89—21no—
151#106×C89—21no—
152#106×C89—21no—
153#106×C89—21no—
154#97×C89C2×C414yescomplemented
155#95×C89—41no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574C22×C412yes—
161#13083574C22×C412yes—
162#13083574C2×Q812yes—
163#13083574C2×Q812yes—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176Dic356C4⋊C414yescomplemented
177#13083563C4⋊C414yescomplemented
178#13083563C4⋊C414yescomplemented
179D712C4⋊C414yescomplemented
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558C22×C412yes—
187#13083558C22×C412yes—
188#13083557—24no—
189#13083557—24no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C8×D89—24no—
195C8×D89—24no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215C4×Dic89—41no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222C2×C8×C89C22×C412yes—
223C2×C8×C89C22×C412yes—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×Q812yes—
229C2×C8×C89#4112yes—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—82no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89C22×C412yes—
241C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—22no—
262C22⋊D89—22no—
263C22⋊D89—22no—
264C22⋊D89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356C2×C4⋊C412yes—
274D356C2×C4⋊C412yes—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—161no—
280C4×D89—161no—
281C4×D89—161no—
282C4×D89—161no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178C2×C4⋊C412yes—
286Dic178C2×C4⋊C412yes—
287C8×C89C2×C4⋊C412yes—
288C8×C89C2×C4⋊C412yes—
289C8×C89C4×D412yes—
290C8×C89C4×D412yes—
291#10623494—22no—
292#10623494—22no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89#52011yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#55411yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C89#54711yescharacteristic
314C4×C89D4×Q811yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—22no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321#22693—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C89#328811yescharacteristic
326C2×C89#328911yescharacteristic
327D89—42no—
328D89—42no—
329C2×#444—891no—
330#2952—891no—
331#2951—891no—
332#2913—891no—
333#2912—891no—
334#1952—891no—
335#1951—891no—
336#1860—891no—
337#1860—891no—
338#1859—891no—
339#1859—891no—
340#1847D8911yescharacteristic, complemented
341#1816—891no—
342#1815—891no—
343#1773—891no—
344C89#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—891no—
346C2×#131—891no—
347C2×#131—891no—
348#520—891no—
349#520—891no—
350#520—891no—
351#520—891no—
352#444—898no—
353#442—1781no—
354#441—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C2×#108—891no—
362C2×#108—891no—
363#428—891no—
364#428—891no—
365#428—891no—
366#428—891no—
367#428—1781no—
368#428—1781no—
369#428—1781no—
370#428—1781no—
371#427—891no—
372#427—1781no—
373#427—1781no—
374C2×#107—1781no—
375C2×#107C2×D8911yescharacteristic
376C2×#107C2×D8911yescharacteristic
377C2×#106—1781no—
378C2×#106C2×D8911yescharacteristic
379C2×#106C2×D8911yescharacteristic
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#405—891no—
387#405—891no—
388C2×#97C2×D8911yescharacteristic
389#384C2×D8911yescharacteristic
390#382C2×D8911yescharacteristic
391#343—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41—891no—
398C2×#41—891no—
399#135—894no—
400#135—894no—
401C2×Q16—891no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—891no—
404C2×D8—891no—
405#131—894no—
406#131—894no—
407#131—1782no—
408#131—1782no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—3561no—
425C4×D4—3561no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—891no—
432#117—891no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435#117—1781no—
436#117—1781no—
437C2×C4⋊C4—41no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#108—894no—
448#108—1782no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—891no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—891no—
464#106—891no—
465#106—1781no—
466#106—1781no—
467#106—1781no—
468#106—1781no—
469#104—894no—
470#104—894no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#97—1781no—
480#97—1781no—
481#97C4×D8914yescomplemented
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484#95—41no—
485#41—892no—
486#41—892no—
487#41—892no—
488#41—892no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8—891no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—894no—
512SD16—894no—
513SD16—894no—
514D8—894no—
515M16—892no—
516M16—892no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1784no—
524M16—1784no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1784no—
530C2×C8—1784no—
531C2×C8C2×C4×D8912yes—
532C2×C8C2×C4×D8912yes—
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C2×C8D4×D8911yescharacteristic
536C2×C8D4×D8911yescharacteristic
537C2×C8Q8×D8912yes—
538C2×C8#1308357512yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C42—21no—
563C42—3561no—
564C42—3561no—
565C42—3561no—
566C42—3561no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42C2×C4×D8912yes—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—892no—
574Q8—892no—
575Q8—1781no—
576Q8—1781no—
577D4—892no—
578D4—892no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—14241no—
597C2×C4—14241no—
598C2×C4—14241no—
599C2×C4—14241no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
615C2×C4#1566806011yescharacteristic
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—1782no—
619C8—1782no—
620C8C4⋊C4×D8912yes—
621C8C4⋊C4×D8912yes—
622C8#1566797412yes—
623C8#1566797412yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—1782no—
631C22—1782no—
632C22#1915207911yescharacteristic
633C22#1915223311yescharacteristic
634C22#1915230911yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—1782no—
645C4—1782no—
646C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
647C4C2×#1566797411yescharacteristic
648C4#1915225111yescharacteristic
649C4#1915226311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—3562no—
653C2—3562no—
654C2#2602315211yescharacteristic
655C2#2603201811yescharacteristic
656C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1847C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668034C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1847D89
hypocenterC89#22693
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26028848C2semidirect
5. #26028843C2semidirect
6. #26021035C2semidirect
7. #26021030C2semidirect
8. #26020484C2semidirect
9. #26020484C2semidirect
10. #26020477C2semidirect
11. #26020477C2semidirect
12. #26020317C2semidirect
13. #26020312C2semidirect
14. #26020136C2semidirect
15. C89×#1847C2semidirect
23. #19151721C4semidirect
78. #15668018C2×C4semidirect
79. #15668018C2×C4semidirect
111. #15667948C2×C4semidirect
124. #15667940C2×C4semidirect
125. #15667940C2×C4semidirect
154. #97×C89C2×C4semidirect
176. Dic356C4⋊C4semidirect
177. #13083563C4⋊C4semidirect
178. #13083563C4⋊C4semidirect
179. D712C4⋊C4semidirect
340. #1847D89semidirect
344. C89#22693semidirect
481. #97C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517212
#260291352
#260291262
#260288482
#260288432
#260210352
#260210302
#260204842
#260204772
#260203172
#260203122
#260201362
C89×#18472
#2269389