Finite Group Databasebeta

← #36572941

Subgroups — #36572941

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151721C211yesmaximal, characteristic
2#26029137C211yesmaximal, characteristic
3#26029129C211yesmaximal, characteristic
4#26028849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020420C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152078C2211yescharacteristic
23#19151721C418yescomplemented
24#19151711—21no—
25#19151706—21no—
26#19151700—21no—
27#19151700—21no—
28C4×Dic356—21no—
29C4×#13083563—21no—
30C4×#13083563—21no—
31C4×D712—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151639—21no—
38#19151639—21no—
39#19151637—21no—
40#19151637—21no—
41#19151635—21no—
42#19151633—21no—
43C2×#15667946C2211yescharacteristic
44C2×#15667946C2211yescharacteristic
45#107×D89—21no—
46C2×#15667944C2211yescharacteristic
47C2×#15667944C2211yescharacteristic
48#106×D89—21no—
49C2×#15667940C2211yescharacteristic
50C2×#15667940C2211yescharacteristic
51#19151600C2211yescharacteristic
52#19151600C2211yescharacteristic
53#19151600C2211yescharacteristic
54#19151600C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151464C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151366C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#427×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65C2×#97×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70#15668034C2×C414yes—
71#15668034Q814yes—
72C2×Dic356D411yescharacteristic
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×D712D411yescharacteristic
76#15668018—22no—
77#15668018—22no—
78#15668018C2×C414yescomplemented
79#15668018C2×C414yescomplemented
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94#15667972—41no—
95#15667972—41no—
96#15667972—41no—
97#15667972—41no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102C2×C4⋊Dic89—41no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111#15667948C2×C414yescomplemented
112#15667946—21no—
113#15667946—21no—
114#15667946—21no—
115#15667946—21no—
116#15667945—21no—
117#15667945—21no—
118#15667945—21no—
119#15667945—21no—
120#15667944—21no—
121#15667944—21no—
122#15667944—21no—
123#15667944—21no—
124#15667943—21no—
125#15667943—21no—
126#15667943—21no—
127#15667943—21no—
128#15667940C2×C414yescomplemented
129#15667940C2×C414yescomplemented
130#15667937—21no—
131#15667937—21no—
132#15667937—21no—
133#15667937—21no—
134#15667934—21no—
135#15667934—21no—
136#15667934—21no—
137#15667934—21no—
138#15667919—41no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#107×C89D411yescharacteristic
148#107×C89D411yescharacteristic
149#106×C89D411yescharacteristic
150#106×C89D411yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152#97×C89—21no—
153#97×C89C2×C414yescomplemented
154C4×C8×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574C22×C412yes—
161#13083574C22×C412yes—
162#13083574C2×Q812yes—
163#13083574C2×Q812yes—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180Dic356C4⋊C414yescomplemented
181#13083563C4⋊C414yescomplemented
182#13083563C4⋊C414yescomplemented
183D712C4⋊C414yescomplemented
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558C22×C412yes—
187#13083558C22×C412yes—
188#13083557—24no—
189#13083557—24no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C8×D89—24no—
193C8×D89—24no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—82no—
203#13083553—41no—
204#13083553—41no—
205#13083553—41no—
206#13083553—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C22×C412yes—
224C2×C8×C89C22×C412yes—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×Q812yes—
230C2×C8×C89#4112yes—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89C22×C412yes—
241C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C22⋊D89—22no—
258C22⋊D89—22no—
259C22⋊D89—22no—
260C22⋊D89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—81no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356C2×C4⋊C412yes—
274D356C2×C4⋊C412yes—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—161no—
280C4×D89—161no—
281C4×D89—161no—
282C4×D89—161no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178C2×C4⋊C412yes—
286Dic178C2×C4⋊C412yes—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89C2×C4⋊C412yes—
290C8×C89C2×C4⋊C412yes—
291C8×C89C4×D412yes—
292C8×C89C4×D412yes—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89#52011yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#55411yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C89#54711yescharacteristic
314C4×C89D4×Q811yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—22no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#22693—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C89#328811yescharacteristic
326C2×C89#328911yescharacteristic
327D89—42no—
328D89—42no—
329C2×#444—891no—
330#2952—891no—
331#2951—891no—
332#2913—891no—
333#2912—891no—
334#1952—891no—
335#1951—891no—
336#1860—891no—
337#1860—891no—
338#1859—891no—
339#1859—891no—
340#1847—891no—
341#1816—891no—
342#1815—891no—
343#1773D8911yescharacteristic, complemented
344C89#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—891no—
346C2×#131—891no—
347C2×#131—891no—
348#520—891no—
349#520—891no—
350#520—891no—
351#520—891no—
352#444—898no—
353#442—1781no—
354#441—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C2×#108—891no—
362C2×#108C2×D8911yescharacteristic
363#428—891no—
364#428—891no—
365#428—891no—
366#428—891no—
367#428—1781no—
368#428—1781no—
369#428—1781no—
370#428—1781no—
371#427—1781no—
372#427—1781no—
373#427C2×D8911yescharacteristic
374C2×#107—891no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—1781no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106—891no—
379C2×#106—1781no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#405C2×D8911yescharacteristic
387#405C2×D8911yescharacteristic
388C2×#97C2×D8911yescharacteristic
389#384—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#339C2×D8911yescharacteristic
396#339C2×D8911yescharacteristic
397C2×#41—891no—
398C2×#41—891no—
399#135—894no—
400#135—894no—
401C2×Q16—891no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—891no—
404C2×D8—891no—
405#131—894no—
406#131—894no—
407#131—1782no—
408#131—1782no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16—1781no—
412C2×M16—1781no—
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—3561no—
425C4×D4—3561no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—1781no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435#117C22×D8911yescharacteristic
436#117C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—3561no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—894no—
449#107—1781no—
450#107—1781no—
451#107—1781no—
452#107—1781no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107D35611yescharacteristic
458#107D35611yescharacteristic
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465#106—1781no—
466#106—1781no—
467#106D35611yescharacteristic
468#106D35611yescharacteristic
469#104—894no—
470#104—894no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97C4×D8914yescomplemented
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—3561no—
485#41—892no—
486#41—892no—
487#41—892no—
488#41—892no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8—891no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—3561no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—894no—
512SD16—894no—
513SD16—894no—
514D8—894no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—892no—
520M16—892no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1784no—
524M16—1784no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1784no—
530C2×C8—1784no—
531C2×C8C2×C4×D8912yes—
532C2×C8C2×C4×D8912yes—
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C2×C8C2×D35611yescharacteristic
536C2×C8C2×D35611yescharacteristic
537C2×C8Q8×D8912yes—
538C2×C8#1308357412yes—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7122no—
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—3561no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—3561no—
566C42—3561no—
567C42—3561no—
568C42—3561no—
569C42C2×C4×D8912yes—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23#1566805811yescharacteristic
573Q8—892no—
574Q8—892no—
575Q8—1781no—
576Q8—1781no—
577D4—892no—
578D4—892no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—14241no—
597C2×C4—14241no—
598C2×C4—14241no—
599C2×C4—14241no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×D35611yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—1782no—
619C8—1782no—
620C8C4⋊C4×D8912yes—
621C8C4⋊C4×D8912yes—
622C8C4×D35612yes—
623C8C4×D35612yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—1782no—
631C22—1782no—
632C22#1915207811yescharacteristic
633C22D4×D35611yescharacteristic
634C22#1915230811yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—1782no—
641C4—1782no—
642C4—7121no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
647C4C2×C4×D35611yescharacteristic
648C4#1915225311yescharacteristic
649C4Q8×D35611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—3562no—
653C2—3562no—
654C2C4⋊C4×D35611yescharacteristic
655C2#2603201911yescharacteristic
656C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1773C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668034C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1773D89
hypocenterC89#22693
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26028849C2semidirect
5. #26028844C2semidirect
6. #26021037C2semidirect
7. #26021032C2semidirect
8. #26020486C2semidirect
9. #26020486C2semidirect
10. #26020479C2semidirect
11. #26020479C2semidirect
12. #26020420C2semidirect
13. #26020313C2semidirect
14. #26020308C2semidirect
15. C89×#1773C2semidirect
23. #19151721C4semidirect
78. #15668018C2×C4semidirect
79. #15668018C2×C4semidirect
111. #15667948C2×C4semidirect
128. #15667940C2×C4semidirect
129. #15667940C2×C4semidirect
153. #97×C89C2×C4semidirect
180. Dic356C4⋊C4semidirect
181. #13083563C4⋊C4semidirect
182. #13083563C4⋊C4semidirect
183. D712C4⋊C4semidirect
343. #1773D89semidirect
344. C89#22693semidirect
481. #97C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517212
#260291372
#260291292
#260288492
#260288442
#260210372
#260210322
#260204862
#260204792
#260204202
#260203132
#260203082
C89×#17732
#2269389