Finite Group Databasebeta

← #36572942

Subgroups — #36572942

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151717C211yesmaximal, characteristic
2#26029131C211yesmaximal, characteristic
3#26029125C211yesmaximal, characteristic
4#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19151717C418yescomplemented
23#19151707—21no—
24#19151702—21no—
25#19151698—21no—
26#19151696—21no—
27C4×#13083564—21no—
28#19151689—21no—
29#19151683—21no—
30C4×#13083559—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151638—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151637—21no—
40#19151634—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42#19151633—21no—
43C2×#15667945C2211yescharacteristic
44C2×#15667945C2211yescharacteristic
45#107×D89—21no—
46C2×#15667943—21no—
47C2×#15667943C2211yescharacteristic
48C2×#15667943C2211yescharacteristic
49C2×#15667940C2211yescharacteristic
50#19151600C2211yescharacteristic
51#19151599C2211yescharacteristic
52#19151597C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×#15667923C2211yescharacteristic
56#19151464C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#384×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668032C2×C414yes—
70#15668032Q814yes—
71C2×#13083564D411yescharacteristic
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559D411yescharacteristic
75#15668020—22no—
76#15668020C2×C414yescomplemented
77#15668019—22no—
78#15668019C2×C414yescomplemented
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86C2×C8×D89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—41no—
93#15667974—21no—
94C4×C22⋊D89—41no—
95#15667972—41no—
96#15667971—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667947—22no—
106#15667947C2×C414yescomplemented
107#15667946—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667945D411yescharacteristic
115#15667945D411yescharacteristic
116#15667944—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667943—21no—
120#15667943—21no—
121#15667943—21no—
122#15667943—21no—
123#15667943D411yescharacteristic
124#15667943D411yescharacteristic
125#15667940C2×C414yescomplemented
126#15667937—21no—
127#15667936—21no—
128#15667935—21no—
129#15667934—21no—
130#15667933—21no—
131#15667932—21no—
132#15667923—21no—
133#15667923C2×C414yescomplemented
134#15667922—21no—
135C4×#10623494—21no—
136C8×Dic89—21no—
137#15667919—41no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—41no—
144#117×C89—21no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89—41no—
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151#107×C89—21no—
152#106×C89—21no—
153#104×C89C2×C414yescomplemented
154#103×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574C22×C412yes—
159#13083574C2×Q812yes—
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564C4⋊C414yescomplemented
170#13083562C4⋊C414yescomplemented
171#13083561C4⋊C414yescomplemented
172#13083559C4⋊C414yescomplemented
173#13083558—21no—
174#13083558—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558C22×C412yes—
178#13083557—24no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—24no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C22×C412yes—
183C2×#10623494C22×C412yes—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×Q812yes—
189C2×#10623494#4112yes—
190C8×D89—24no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89C22×C412yes—
211#41×C89C2×Q812yes—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—41no—
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89C22×C412yes—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C4⋊C4×C89—82no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—41no—
240C42×C89C22×C412yes—
241C23×C89—21no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89C2×C4⋊C412yes—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—161no—
263C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C22⋊D89—22no—
270C22⋊D89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—161no—
279D356—21no—
280D356C2×C4⋊C412yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—161no—
284C4×D89—161no—
285Dic178—21no—
286Dic178C2×C4⋊C412yes—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—41no—
291#10623494C2×C4⋊C412yes—
292#10623494C2×C4⋊C412yes—
293#10623494C4×D412yes—
294#10623494C4×D412yes—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89#52011yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#55411yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89D4×Q811yescharacteristic
316Dic89—22no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#22693—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—42no—
325C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×C89#328811yescharacteristic
327C2×C89#328911yescharacteristic
328D89—42no—
329C2×#444—891no—
330#2952—891no—
331#2951—891no—
332#2913—891no—
333#2912—891no—
334#1952—891no—
335#1951—891no—
336#1860—891no—
337#1860—891no—
338#1859—891no—
339#1859D8911yescharacteristic, complemented
340#1847—891no—
341#1816—891no—
342#1815—891no—
343#1773—891no—
344C89#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—891no—
346C2×#131—891no—
347C2×#131—891no—
348#520—891no—
349#520—891no—
350#520—891no—
351#520C2×D8911yescharacteristic
352#444—898no—
353#442—1781no—
354#441—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C2×#108—891no—
362C2×#108—891no—
363#428—891no—
364#428—891no—
365#428—891no—
366#428—1781no—
367#428—1781no—
368#428—1781no—
369#428—1781no—
370#428C2×D8911yescharacteristic
371#427—891no—
372#427—1781no—
373#427—1781no—
374C2×#107—891no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—1781no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106—891no—
379C2×#106—1781no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104C2×D8911yescharacteristic
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417C2×D8911yescharacteristic
386#405—891no—
387#405—891no—
388C2×#97—891no—
389#384C2×D8911yescharacteristic
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#343C2×D8911yescharacteristic
395#339—891no—
396#339C2×D8911yescharacteristic
397C2×#41—891no—
398C2×#41C22×D8911yescharacteristic
399#135—894no—
400#135—894no—
401C2×Q16—891no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—891no—
404C2×D8—891no—
405#131—894no—
406#131—894no—
407#131—1782no—
408#131—1782no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16—1781no—
412C2×M16—1781no—
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8—1781no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—3561no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—21no—
432#117—891no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435#117—1781no—
436#117C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#108—894no—
448#108—1782no—
449#107—21no—
450#107—891no—
451#107—891no—
452#107—1781no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—891no—
461#106—891no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465#106—1781no—
466#106—1781no—
467#106—1781no—
468#106—1781no—
469#104—894no—
470#104C4×D8914yescomplemented
471#103—21no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#102—21no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#97—894no—
480#97—1781no—
481#97—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C4×C8—1781no—
484#95—3561no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—892no—
488#41—892no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41C2×C4×D8912yes—
492#41Q8×D8912yes—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—3561no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—894no—
512SD16—894no—
513SD16—894no—
514D8—894no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—892no—
519M16—1784no—
520M16—1784no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524M16C2×C4×D8912yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—891no—
532C2×C8—891no—
533C2×C8—892no—
534C2×C8—892no—
535C2×C8—1784no—
536C2×C8—1784no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—3561no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—1781no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—3561no—
566C42—3561no—
567C42—3561no—
568C42—1781no—
569C42C2×C4×D8912yes—
570C23—21no—
571C23—1781no—
572C23#1566805711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—892no—
575Q8—1781no—
576Q8C4⋊C4×D8912yes—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—892no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—1781no—
584D4C4⋊C4×D8912yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—14241no—
601C2×C4—14241no—
602C2×C4—14241no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#1566805911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—892no—
619C8—892no—
620C8—892no—
621C8—892no—
622C8—3561no—
623C8—1782no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—1782no—
632C22#1915207711yescharacteristic
633C22#1915223011yescharacteristic
634C22#1915230211yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—1782no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
647C4C4×D4×D8911yescharacteristic
648C4#1915224611yescharacteristic
649C4#1915226111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—3562no—
654C2#2602315011yescharacteristic
655C2#2603201311yescharacteristic
656C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1859C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1859D89
hypocenterC89#22693
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26028851C2semidirect
5. #26028845C2semidirect
6. #26021036C2semidirect
7. #26021029C2semidirect
8. #26020487C2semidirect
9. #26020486C2semidirect
10. #26020477C2semidirect
11. #26020418C2semidirect
12. #26020314C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
14. #26020135C2semidirect
15. C89×#1859C2semidirect
22. #19151717C4semidirect
76. #15668020C2×C4semidirect
78. #15668019C2×C4semidirect
106. #15667947C2×C4semidirect
125. #15667940C2×C4semidirect
133. #15667923C2×C4semidirect
153. #104×C89C2×C4semidirect
169. #13083564C4⋊C4semidirect
170. #13083562C4⋊C4semidirect
171. #13083561C4⋊C4semidirect
172. #13083559C4⋊C4semidirect
339. #1859D89semidirect
344. C89#22693semidirect
470. #104C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517172
#260291312
#260291252
#260288512
#260288452
#260210362
#260210292
#260204872
#260204862
#260204772
#260204182
#260203142
#260203102
#260201352
C89×#18592
#2269389