Finite Group Databasebeta

← #36572943

Subgroups — #36572943

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151719C211yesmaximal, characteristic
2#26029137C211yesmaximal, characteristic
3#26029126C211yesmaximal, characteristic
4#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152078C2211yescharacteristic
23#19151719C418yescomplemented
24#19151711—21no—
25#19151706—21no—
26#19151697—21no—
27#19151697—21no—
28#19151692—21no—
29C4×#13083563—21no—
30C4×#13083563—21no—
31#19151680—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151640C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151639—21no—
36#19151639—21no—
37#19151637—21no—
38#19151637—21no—
39#19151635—21no—
40#19151634C2211yescharacteristic
41#19151633—21no—
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43#107×D89—21no—
44C2×#15667944C2211yescharacteristic
45C2×#15667943C2211yescharacteristic
46#106×D89—21no—
47C2×#15667938C2211yescharacteristic
48C2×#15667938C2211yescharacteristic
49#19151600C2211yescharacteristic
50#19151600C2211yescharacteristic
51#19151597C2211yescharacteristic
52#19151597C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54C2×#15667922C2211yescharacteristic
55#19151467C2211yescharacteristic
56#19151463C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60#19151357C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64C2×#107×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#343×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70#15668034C2×C414yes—
71#15668034Q814yes—
72C2×Dic356D411yescharacteristic
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×D712D411yescharacteristic
76#15668020—22no—
77#15668020—22no—
78#15668020C2×C414yescomplemented
79#15668020C2×C414yescomplemented
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94C4×C22⋊D89—41no—
95C4×C22⋊D89—41no—
96#15667972—41no—
97#15667972—41no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#13083553—41no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667947—22no—
112#15667946—21no—
113#15667946—21no—
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667945D411yescharacteristic
117#15667945D411yescharacteristic
118#15667944—21no—
119#15667944—21no—
120#15667944—21no—
121#15667944—21no—
122#15667943—21no—
123#15667943—21no—
124#15667943D411yescharacteristic
125#15667943D411yescharacteristic
126#15667938C2×C414yescomplemented
127#15667938C2×C414yescomplemented
128#15667937—21no—
129#15667937—21no—
130#15667935—21no—
131#15667935—21no—
132#15667934—21no—
133#15667934—21no—
134#15667932—21no—
135#15667932—21no—
136#15667922—21no—
137#15667922C2×C414yescomplemented
138C8×Dic89—21no—
139#15667919—41no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89C2×C414yescomplemented
148#107×C89—21no—
149#107×C89—21no—
150#107×C89—21no—
151#107×C89—21no—
152#106×C89—21no—
153#106×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574C22×C412yes—
161#13083574C22×C412yes—
162#13083574C2×Q812yes—
163#13083574C2×Q812yes—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179Dic356C4⋊C414yescomplemented
180#13083563C4⋊C414yescomplemented
181#13083563C4⋊C414yescomplemented
182D712C4⋊C414yescomplemented
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083557—24no—
186#13083557—24no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C22×C412yes—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494#4112yes—
192C8×D89—24no—
193C8×D89—24no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204#13083553—82no—
205C22⋊Dic89—21no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215C4×Dic89—41no—
216C4×Dic89C22×C412yes—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89C22×C412yes—
225M16×C89C22×C412yes—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C22×C412yes—
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×Q812yes—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C22⋊D89—22no—
257C22⋊D89—22no—
258C22⋊D89—22no—
259C22⋊D89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—81no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356C2×C4⋊C412yes—
274D356C2×C4⋊C412yes—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—161no—
280C4×D89—161no—
281C4×D89—161no—
282C4×D89—161no—
283Dic178—21no—
284Dic178—21no—
285Dic178C2×C4⋊C412yes—
286Dic178C2×C4⋊C412yes—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89C2×C4⋊C412yes—
291C8×C89C2×C4⋊C412yes—
292#10623494—41no—
293#10623494C4×D412yes—
294#10623494C4×D412yes—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89#52011yescharacteristic
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C22×C89#55411yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C89#54711yescharacteristic
313C4×C89D4×Q811yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—22no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#22693—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C89#328811yescharacteristic
326C2×C89#328911yescharacteristic
327D89—42no—
328D89—42no—
329C2×#444—891no—
330#2952—891no—
331#2951—891no—
332#2913—891no—
333#2912—891no—
334#1952D8911yescharacteristic, complemented
335#1951—891no—
336#1860—891no—
337#1860—891no—
338#1859—891no—
339#1859—891no—
340#1847—891no—
341#1816—891no—
342#1815—891no—
343#1773—891no—
344C89#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—891no—
346C2×#131—891no—
347C2×#131—891no—
348#520—891no—
349#520—891no—
350#520—891no—
351#520—891no—
352#444—898no—
353#442—1781no—
354#441—1781no—
355#440—1781no—
356#440—1781no—
357C4×Q16—1781no—
358C4×SD16—1781no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×D8—1781no—
361C2×#108—891no—
362C2×#108C2×D8911yescharacteristic
363#428—891no—
364#428—891no—
365#428—1781no—
366#428—1781no—
367#428—1781no—
368#428—1781no—
369#428C2×D8911yescharacteristic
370#428C2×D8911yescharacteristic
371#427—891no—
372#427—1781no—
373#427—1781no—
374C2×#107—891no—
375C2×#107—1781no—
376C2×#107C2×D8911yescharacteristic
377C2×#106—891no—
378C2×#106—891no—
379C2×#106—1781no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386#405—891no—
387#405C2×D8911yescharacteristic
388C2×#97—891no—
389#384—891no—
390#382—891no—
391#343—891no—
392#343—891no—
393#343C2×D8911yescharacteristic
394#343C2×D8911yescharacteristic
395#339—891no—
396#339—891no—
397C2×#41—891no—
398C2×#41—891no—
399#135—894no—
400#135—894no—
401C2×Q16—891no—
402C2×SD16—891no—
403C2×SD16—891no—
404C2×D8—891no—
405#131—894no—
406#131—894no—
407#131—1782no—
408#131—1782no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—1781no—
411C2×M16—1781no—
412C2×M16C22×D8911yescharacteristic
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8—891no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—3561no—
424C4×D4—3561no—
425C4×D4—3561no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—891no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435#117—1781no—
436#117C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—3561no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42—891no—
447#108—1782no—
448#108C4×D8914yescomplemented
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—891no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—891no—
462#106—891no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465#106—1781no—
466#106—1781no—
467#106—1781no—
468#106—1781no—
469#104—894no—
470#104—894no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#97—21no—
480#97—894no—
481#97—1781no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1781no—
484#95—3561no—
485#41—892no—
486#41—892no—
487#41—892no—
488#41—892no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8—891no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3561no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—3561no—
504C22×C4—3561no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511Q16—894no—
512SD16—894no—
513SD16—894no—
514D8—894no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1784no—
520M16—1784no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16C2×C4×D8912yes—
524M16C2×C4×D8912yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—1784no—
533C2×C8—1784no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8C2×C4×D8912yes—
536C2×C8D4×D8911yescharacteristic
537C2×C8D4×D8911yescharacteristic
538C2×C8Q8×D8912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—3561no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—7122no—
554C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C22⋊C4—3561no—
561C22⋊C4—1781no—
562C42—21no—
563C42—892no—
564C42—3561no—
565C42—3561no—
566C42—3561no—
567C42—3561no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23#1566805811yescharacteristic
573Q8—892no—
574Q8—892no—
575Q8—1781no—
576Q8—1781no—
577D4—892no—
578D4—892no—
579D4—1782no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—1782no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—14241no—
596C2×C4—14241no—
597C2×C4—14241no—
598C2×C4—14241no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#1566806011yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—892no—
620C8—892no—
621C8—3561no—
622C8C4⋊C4×D8912yes—
623C8C4⋊C4×D8912yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—1782no—
631C22—1782no—
632C22#1915208011yescharacteristic
633C22#1915223211yescharacteristic
634C22#1915230411yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3562no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—1782no—
643C4—1782no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
647C4C4×D4×D8911yescharacteristic
648C4#1915225011yescharacteristic
649C4#1915226311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—3562no—
653C2—3562no—
654C2#2602315311yescharacteristic
655C2#2603201511yescharacteristic
656C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1952C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668034C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1952D89
hypocenterC89#22693
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26028851C2semidirect
5. #26028846C2semidirect
6. #26021033C2semidirect
7. #26020488C2semidirect
8. #26020482C2semidirect
9. #26020481C2semidirect
10. #26020475C2semidirect
11. #26020419C2semidirect
12. #26020315C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
14. #26020137C2semidirect
15. C89×#1952C2semidirect
23. #19151719C4semidirect
78. #15668020C2×C4semidirect
79. #15668020C2×C4semidirect
126. #15667938C2×C4semidirect
127. #15667938C2×C4semidirect
137. #15667922C2×C4semidirect
147. #108×C89C2×C4semidirect
179. Dic356C4⋊C4semidirect
180. #13083563C4⋊C4semidirect
181. #13083563C4⋊C4semidirect
182. D712C4⋊C4semidirect
334. #1952D89semidirect
344. C89#22693semidirect
448. #108C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517192
#260291372
#260291262
#260288512
#260288462
#260210332
#260204882
#260204822
#260204812
#260204752
#260204192
#260203152
#260203102
#260201372
C89×#19522
#2269389