Subgroups — #36572964

Order 22784.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151663	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#336×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151663	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₄×D₃₅₆	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
56	#15667941	—	4	4	no	—
57	#15667924	—	2	8	no	—
58	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
94	C₈×D₈₉	—	4	16	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	#13083551	—	2	4	no	—
99	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	#13083551	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
101	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	D₃₅₆	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
162	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
167	#10623494	—	2	4	no	—
168	#10623494	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	#554	1	2	yes	—
191	Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	#22696	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	#2349	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#2970	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
202	D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×D₄	—	89	2	no	—
204	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
205	#1939	—	89	2	no	—
206	#1850	—	89	4	no	—
207	#1831	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1797	—	89	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
210	C₂×#336	—	89	2	no	—
211	C₈₉	#22696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₈	—	89	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
217	C₈×D₄	—	178	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#336	—	89	4	no	—
231	#336	—	89	1	no	—
232	#336	—	89	1	no	—
233	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	—	89	8	no	—
246	C₄×D₄	—	89	4	no	—
247	C₄×D₄	—	89	4	no	—
248	C₄×D₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
270	C₄×C₈	—	178	4	no	—
271	#95	—	89	2	no	—
272	#95	—	89	2	no	—
273	#95	—	89	2	no	—
274	C₂⁴	—	89	2	no	—
275	C₂×D₄	—	89	4	no	—
276	C₂×D₄	—	89	4	no	—
277	C₂×D₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	89	4	no	—
302	C₂×C₈	—	356	16	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	356	2	no	—
320	C₄²	—	356	2	no	—
321	C₄²	—	178	4	no	—
322	C₄²	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
323	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂³	—	89	4	no	—
326	C₂³	—	89	4	no	—
327	C₂³	—	89	4	no	—
328	C₂³	—	178	2	no	—
329	C₂³	—	178	2	no	—
330	C₂³	—	178	2	no	—
331	C₂³	—	178	2	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	D₄	—	89	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄	—	356	8	no	—
348	C₂×C₄	—	356	8	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	356	2	no	—
371	C₈	—	178	4	no	—
372	C₂²	—	89	8	no	—
373	C₂²	—	178	4	no	—
374	C₂²	—	178	4	no	—
375	C₂²	—	178	4	no	—
376	C₂²	—	178	4	no	—
377	C₂²	—	178	4	no	—
378	C₂²	—	178	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	356	2	no	—
392	C₄	—	178	4	no	—
393	C₄	—	178	4	no	—
394	C₄	C₄⋊C₈×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₄	#19152241	1	2	yes	—
396	C₄	#19152304	1	2	yes	—
397	C₂	—	178	8	no	—
398	C₂	#26023160	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26028821	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26029208	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26029264	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26029275	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26029289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1831	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22696
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020968	C₂	semidirect
4. #26020431	C₂	semidirect
5. #26020231	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
7. #336×D₈₉	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1831	C₂	semidirect
42. C₄×D₃₅₆	C₈	semidirect
85. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
97. C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
100. #13083551	C₂×C₈	semidirect
119. C₄²×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
161. D₃₅₆	C₄⋊C₈	semidirect
207. #1831	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#22696	semidirect
322. C₄²	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151663	2
C₄²×D₃₅₆	2
#26020968	2
#26020431	2
#26020231	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1831	2
#22696	89