Subgroups — #36573017

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151673	—	2	4	no	—
23	#19151661	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151498	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19151498	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19151493	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19151493	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19151492	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#19151492	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#19151488	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#19151488	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
66	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083557	—	4	1	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
81	#15667969	—	4	1	no	—
82	#15667969	—	4	1	no	—
83	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#15667941	—	2	2	no	—
104	#15667941	—	2	2	no	—
105	#15667941	—	2	2	no	—
106	#15667941	—	2	2	no	—
107	#15667941	—	4	1	no	—
108	#15667941	—	4	1	no	—
109	#15667924	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
125	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#13083558	—	4	4	no	—
154	#13083557	—	4	4	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
166	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
168	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	4	1	no	—
172	#13083553	—	4	1	no	—
173	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	4	1	no	—
179	#13083551	—	4	1	no	—
180	#13083551	—	4	1	no	—
181	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
287	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
295	#10623494	—	2	2	no	—
296	#10623494	—	2	2	no	—
297	#10623494	—	4	1	no	—
298	#10623494	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	Dic₈₉	—	4	1	no	—
335	Dic₈₉	#424	1	4	yes	—
336	#22701	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈₉	#2349	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2966	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#2979	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#2981	1	1	yes	characteristic
345	D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×#436	—	89	1	no	—
347	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
348	#2293	—	89	1	no	—
349	#1939	—	89	1	no	—
350	#1939	—	89	1	no	—
351	#1851	—	89	1	no	—
352	#1851	—	89	1	no	—
353	#1850	—	89	1	no	—
354	#1850	—	89	1	no	—
355	#1831	—	89	1	no	—
356	#1798	—	89	1	no	—
357	#1798	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
359	#1729	—	89	1	no	—
360	#1729	—	89	1	no	—
361	C₈₉	#22701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂×#117	—	89	1	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#436	—	178	4	no	—
370	C₈×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
385	#390	—	89	1	no	—
386	#390	—	89	1	no	—
387	#389	—	89	1	no	—
388	#389	—	89	1	no	—
389	#388	—	89	1	no	—
390	#388	—	89	1	no	—
391	#388	—	89	1	no	—
392	#388	—	89	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₄³	—	89	1	no	—
397	#336	—	89	1	no	—
398	#336	—	89	1	no	—
399	#336	—	89	1	no	—
400	#336	—	89	1	no	—
401	#336	—	89	1	no	—
402	#336	—	89	1	no	—
403	#336	—	89	1	no	—
404	#336	—	89	1	no	—
405	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	—	89	4	no	—
431	C₄×D₄	—	89	4	no	—
432	#117	—	4	1	no	—
433	#117	—	4	1	no	—
434	#117	—	356	1	no	—
435	#117	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
474	C₄×C₈	—	178	2	no	—
475	C₄×C₈	—	178	2	no	—
476	#95	—	89	1	no	—
477	#95	—	89	1	no	—
478	#95	—	89	1	no	—
479	#95	—	89	1	no	—
480	#95	—	89	1	no	—
481	#95	—	89	1	no	—
482	C₂⁴	—	89	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	89	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	356	4	no	—
513	M₁₆	—	356	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	89	2	no	—
527	C₂×C₈	—	89	2	no	—
528	C₂×C₈	—	356	4	no	—
529	C₂×C₈	—	356	4	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	1	no	—
534	C₂×C₈	—	178	1	no	—
535	C₂×C₈	—	178	1	no	—
536	C₂×C₈	—	178	1	no	—
537	C₂×C₈	—	178	1	no	—
538	C₂×C₈	—	178	1	no	—
539	C₂×C₈	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	89	2	no	—
562	C₄²	—	89	2	no	—
563	C₄²	—	356	1	no	—
564	C₄²	—	178	2	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₄²	—	178	1	no	—
568	C₄²	—	178	1	no	—
569	C₄²	—	178	1	no	—
570	C₄²	—	178	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	89	2	no	—
578	C₂³	—	178	1	no	—
579	C₂³	—	178	1	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	178	1	no	—
582	C₂³	—	178	1	no	—
583	C₂³	—	178	1	no	—
584	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	178	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	356	1	no	—
642	C₈	—	356	1	no	—
643	C₈	—	178	2	no	—
644	C₈	—	178	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	356	1	no	—
653	C₂²	—	356	1	no	—
654	C₂²	—	356	1	no	—
655	C₂²	—	356	1	no	—
656	C₂²	—	178	2	no	—
657	C₂²	—	178	2	no	—
658	C₂²	—	178	2	no	—
659	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	89	4	no	—
672	C₄	—	356	1	no	—
673	C₄	—	356	1	no	—
674	C₄	—	356	1	no	—
675	C₄	—	178	2	no	—
676	C₄	—	178	2	no	—
677	C₄	—	178	2	no	—
678	C₄	#19152237	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#19152237	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#19152302	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19152302	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	356	2	no	—
684	C₂	#26023156	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#424×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26028819	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#26029225	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#26029254	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#26029316	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26029325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1798	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22701
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020967	C₂	semidirect
5. #26020967	C₂	semidirect
6. #26020434	C₂	semidirect
7. #26020433	C₂	semidirect
8. #26020429	C₂	semidirect
9. #26020428	C₂	semidirect
10. #26020367	C₂	semidirect
11. #26020235	C₂	semidirect
12. #26020100	C₂	semidirect
13. #26019949	C₂	semidirect
14. #26019947	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1798	C₂	semidirect
357. #1798	D₈₉	semidirect
361. C₈₉	#22701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151673	2
C₂×#19151661	2
#26022711	2
#26020967	2
#26020434	2
#26020433	2
#26020429	2
#26020428	2
#26020367	2
#26020235	2
#26020100	2
#26019949	2
#26019947	2
C₈₉×#1798	2
#22701	89