Subgroups — #36573302

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023210	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021020	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021019	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021014	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020417	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020152	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151728	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151502	—	2	2	no	—
21	#19151482	—	2	2	no	—
22	#19151481	—	2	2	no	—
23	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667946	—	2	4	no	—
50	#15667945	—	4	2	no	—
51	#15667944	—	4	1	no	—
52	#15667944	—	4	1	no	—
53	#15667943	—	4	2	no	—
54	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#106×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#13083553	—	4	4	no	—
88	#13083553	—	8	2	no	—
89	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
142	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₈×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	#10623494	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
158	Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	#22730	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
167	C₂×C₈₉	#3401	1	2	yes	—
168	C₂×#446	—	89	1	no	—
169	#2355	—	89	2	no	—
170	#1949	—	89	2	no	—
171	#1949	—	89	2	no	—
172	#1948	—	89	2	no	—
173	#1847	—	89	2	no	—
174	#1846	—	89	1	no	—
175	#1776	—	89	2	no	—
176	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₈₉	#22730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
179	#446	—	89	8	no	—
180	C₂×#107	—	89	2	no	—
181	C₂×#107	—	89	2	no	—
182	C₂×#106	—	89	1	no	—
183	C₂×#106	—	89	1	no	—
184	C₂×#106	—	89	2	no	—
185	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
189	C₂×#97	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	178	2	no	—
192	#387	—	178	2	no	—
193	#387	—	178	2	no	—
194	#384	—	89	2	no	—
195	#382	—	89	2	no	—
196	#382	—	89	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	#340	—	89	2	no	—
202	#340	—	89	2	no	—
203	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	356	2	no	—
224	#107	—	178	4	no	—
225	#106	—	2	2	no	—
226	#106	—	356	2	no	—
227	#106	—	356	1	no	—
228	#106	—	356	1	no	—
229	#106	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
230	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
232	#97	—	89	8	no	—
233	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	178	2	no	—
236	#95	—	178	2	no	—
237	#95	—	178	2	no	—
238	#95	—	178	2	no	—
239	#95	—	178	2	no	—
240	#95	—	178	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	89	4	no	—
255	C₂×C₈	—	178	2	no	—
256	C₂×C₈	—	178	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
273	C₄²	—	8	2	no	—
274	C₄²	—	89	4	no	—
275	C₄²	—	89	4	no	—
276	C₄²	—	356	4	no	—
277	C₄²	—	712	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	178	4	no	—
312	C₈	C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
317	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	178	4	no	—
323	C₄	—	178	4	no	—
324	C₄	—	712	2	no	—
325	C₄	—	712	2	no	—
326	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#19152326	1	1	yes	characteristic
329	C₄	Q₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#26028840	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#26028843	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#26033193	1	2	yes	—
334	C₂	#26033314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22730
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19151728	C₄	semidirect
70. #106×C₈₉	Q₈	semidirect
177. C₈₉	#22730	semidirect
229. #106	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151728	2
#26023210	2
#26021020	2
#26021019	2
#26021014	2
#26020417	2
#26020416	2
#26020152	2
C₄×#106×C₈₉	2
#22730	89