Subgroups — #36573357

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151726	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020975	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020972	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020967	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020370	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020108	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151726	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151482	C₄	1	2	yes	—
24	#19151482	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
52	#15667941	—	2	4	no	—
53	#15667941	—	2	4	no	—
54	#15667941	—	2	4	no	—
55	#15667941	—	2	4	no	—
56	#15667922	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	#13083553	—	2	4	no	—
93	#13083553	—	4	2	no	—
94	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	#10623494	—	4	2	no	—
159	#10623494	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	#557	1	2	yes	—
175	Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	#22737	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2967	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#2968	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#2985	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#2987	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#446	—	89	2	no	—
188	#2295	—	89	1	no	—
189	#1940	—	89	2	no	—
190	#1940	—	89	2	no	—
191	#1939	—	89	2	no	—
192	#1832	—	89	2	no	—
193	#1831	—	89	1	no	—
194	#1768	—	89	2	no	—
195	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₈₉	#22737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
198	#446	—	178	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	89	2	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
208	#391	—	89	1	no	—
209	#391	—	89	1	no	—
210	#389	—	89	1	no	—
211	#389	—	89	1	no	—
212	#387	—	89	2	no	—
213	#387	—	89	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
216	#376	—	89	2	no	—
217	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#336	—	89	2	no	—
219	#336	—	89	2	no	—
220	#336	—	89	2	no	—
221	#336	—	89	1	no	—
222	#336	—	89	1	no	—
223	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	178	4	no	—
255	C₄×C₈	—	178	4	no	—
256	#95	—	89	2	no	—
257	#95	—	89	2	no	—
258	#95	—	89	2	no	—
259	#95	—	89	2	no	—
260	#95	—	89	2	no	—
261	#95	—	89	2	no	—
262	#95	—	89	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₈	—	178	2	no	—
288	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	89	4	no	—
302	C₄²	—	89	4	no	—
303	C₄²	—	178	2	no	—
304	C₄²	—	178	2	no	—
305	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	356	2	no	—
346	C₈	—	356	2	no	—
347	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	356	2	no	—
361	C₄	—	356	2	no	—
362	C₄	—	178	4	no	—
363	C₄	—	178	4	no	—
364	C₄	#19152257	1	2	yes	—
365	C₄	#19152326	1	2	yes	—
366	C₂	#26023172	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26028814	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26028821	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26029237	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26029246	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#26029349	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26029357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22737
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
196. C₈₉	#22737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151726	2
#26022729	2
#26020975	2
#26020972	2
#26020967	2
#26020370	2
#26020369	2
#26020108	2
C₈₉×#1767	2
#22737	89