Subgroups — #36573363

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023164	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021014	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26021013	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020378	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020140	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈₉×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
11	C₈×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151494	—	2	2	no	—
18	#19151493	—	2	4	no	—
19	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
33	#15667977	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	#15667944	—	2	4	no	—
44	#15667943	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
70	#13083553	—	4	8	no	—
71	#13083553	—	8	4	no	—
72	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
115	Dic₁₇₈	#106	1	16	yes	complemented
116	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#10623494	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
126	C₄×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	#557	1	2	yes	—
130	Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	Dic₈₉	C₂×#106	1	8	yes	—
134	#22738	—	89	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	#3359	1	2	yes	—
139	C₂×C₈₉	#3362	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
141	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
142	#1948	—	89	2	no	—
143	#1948	—	89	4	no	—
144	#1834	—	89	2	no	—
145	#1834	D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#106	—	89	1	no	—
147	C₄×#106	—	89	2	no	—
148	C₈₉	#22738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	89	8	no	—
152	C₂×#106	—	89	2	no	—
153	C₂×#106	—	89	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	#389	—	178	4	no	—
159	#389	—	178	2	no	—
160	#384	—	89	4	no	—
161	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
164	#340	—	89	1	no	—
165	#340	—	89	1	no	—
166	#340	—	89	4	no	—
167	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
168	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#106	—	178	8	no	—
190	#106	—	178	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
193	C₄×C₈	—	89	8	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
195	#95	—	178	4	no	—
196	#95	—	178	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₈	—	178	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
225	C₄²	—	89	4	no	—
226	C₄²	—	89	4	no	—
227	C₄²	—	356	8	no	—
228	C₄²	—	356	4	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	89	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄	—	89	8	no	—
240	C₂×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂×C₄	—	356	2	no	—
242	C₂×C₄	—	356	2	no	—
243	C₂×C₄	—	356	2	no	—
244	C₂×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂×C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	178	4	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#19152256	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	89	8	no	—
267	C₄	—	356	4	no	—
268	C₄	—	178	4	no	—
269	C₄	—	712	2	no	—
270	C₄	#106×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#19152325	1	2	yes	—
274	C₂	#26023169	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#26028848	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#26032891	1	2	yes	—
278	C₂	#26032920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
115. Dic₁₇₈	#106	semidirect
148. C₈₉	#22738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26023164	2
#26021014	2
#26021013	2
#26020378	2
C₄×#15667944	2
#26020140	2
C₈₉×#1834	2
#22738	89