Subgroups — #36573365

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021014	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021012	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020378	C₂	1	2	yes	maximal
9	#106×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
15	#19151722	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151496	—	2	1	no	—
23	#19151495	—	2	2	no	—
24	#19151494	—	2	1	no	—
25	#19151493	—	2	2	no	—
26	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
48	#15667977	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667944	—	2	4	no	—
65	#15667943	—	2	2	no	—
66	#15667943	—	2	2	no	—
67	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
107	#13083553	—	4	4	no	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	#13083553	—	8	2	no	—
110	#13083553	—	8	2	no	—
111	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	Dic₁₇₈	#106	1	16	yes	complemented
175	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	#10623494	—	2	2	no	—
177	#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₄×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#557	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	Dic₈₉	C₂×#106	1	8	yes	—
199	#22738	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
208	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
209	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
210	#1948	—	89	2	no	—
211	#1948	—	89	1	no	—
212	#1948	—	89	2	no	—
213	#1948	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#1834	—	89	1	no	—
215	#1834	—	89	2	no	—
216	C₄×#106	—	89	2	no	—
217	C₄×#106	—	89	1	no	—
218	C₈₉	#22738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
222	C₈×Q₈	—	89	8	no	—
223	C₂×#106	—	89	2	no	—
224	C₂×#106	—	89	1	no	—
225	C₂×#106	—	89	1	no	—
226	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
231	#389	—	178	2	no	—
232	#389	—	178	1	no	—
233	#389	—	178	2	no	—
234	#389	—	178	1	no	—
235	#384	—	89	2	no	—
236	#384	—	89	2	no	—
237	#384	—	89	1	no	—
238	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#340	—	89	2	no	—
244	#340	—	89	2	no	—
245	#340	—	89	1	no	—
246	#340	—	89	2	no	—
247	#340	—	89	1	no	—
248	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	178	2	no	—
281	#106	—	178	4	no	—
282	#106	—	178	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
284	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₄×C₈	—	89	8	no	—
286	C₄×C₈	—	89	4	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	178	2	no	—
289	#95	—	178	2	no	—
290	#95	—	178	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	1	no	—
310	C₂×C₈	—	178	1	no	—
311	C₂×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
335	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	89	4	no	—
338	C₄²	—	89	4	no	—
339	C₄²	—	356	4	no	—
340	C₄²	—	356	4	no	—
341	C₄²	—	356	2	no	—
342	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	89	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄	—	356	1	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	1	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	178	2	no	—
384	C₈	—	178	2	no	—
385	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19152258	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	89	8	no	—
397	C₄	—	356	2	no	—
398	C₄	—	178	4	no	—
399	C₄	—	712	1	no	—
400	C₄	—	712	2	no	—
401	C₄	#106×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19152323	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19152325	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26023171	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26028851	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26032889	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26032893	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26032918	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26032922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1948	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19151722	C₄	semidirect
174. Dic₁₇₈	#106	semidirect
218. C₈₉	#22738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151722	2
C₄⋊C₄×Dic₁₇₈	2
#26023164	2
#26021016	2
#26021014	2
#26021012	2
#26020379	2
#26020378	2
#106×Dic₈₉	2
C₄×#15667943	2
C₈₉×#1948	2
#22738	89