Subgroups — #36573371

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023207	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021021	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26021010	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020381	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020144	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151504	—	2	2	no	—
16	#19151485	—	2	4	no	—
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667945	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#15667919	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	4	no	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
70	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
85	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
113	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#10623494	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₄×C₈₉	#427	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈₉	#557	1	2	yes	—
128	Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	Dic₈₉	—	8	4	no	—
131	#22739	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#3361	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	#3364	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
138	#2355	—	89	2	no	—
139	#1949	—	89	4	no	—
140	#1947	—	89	2	no	—
141	#1835	—	89	2	no	—
142	#1834	—	89	1	no	—
143	C₄×#107	—	89	2	no	—
144	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₈₉	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
147	C₈×Q₈	—	89	8	no	—
148	C₂×#107	—	89	4	no	—
149	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	#391	—	178	2	no	—
155	#387	—	178	4	no	—
156	#384	—	89	2	no	—
157	#382	—	89	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	#340	—	89	2	no	—
162	#340	—	89	2	no	—
163	#340	—	89	4	no	—
164	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	178	8	no	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
187	C₄×C₈	—	89	8	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	178	4	no	—
191	#95	—	178	4	no	—
192	#95	—	178	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	89	4	no	—
206	C₂×C₈	—	178	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
218	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	89	4	no	—
221	C₄²	—	89	4	no	—
222	C₄²	—	712	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	178	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15668033	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	178	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#15668033	1	2	yes	—
256	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	178	4	no	—
262	C₄	—	178	4	no	—
263	C₄	—	712	4	no	—
264	C₄	#19151633	1	4	yes	—
265	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#19152326	1	2	yes	—
268	C₂	#26023172	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#19151633	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#26028849	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#26032910	1	2	yes	—
272	C₂	#26032935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
145. C₈₉	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26023207	2
#26021021	2
#26021010	2
#26020381	2
#26020380	2
#26020144	2
C₄×#106×C₈₉	2
#22739	89