Subgroups — #36573374

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023210	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021020	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021017	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021007	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₁₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151502	—	2	2	no	—
22	#19151482	—	2	2	no	—
23	#19151481	—	2	2	no	—
24	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
30	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15667945	—	2	4	no	—
57	#15667943	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	#13083553	—	4	4	no	—
96	#13083553	—	8	2	no	—
97	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
153	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
154	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#10623494	—	2	2	no	—
157	#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#548	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#557	1	2	yes	—
170	Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	Dic₈₉	#427	1	4	yes	—
176	#22739	—	89	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#3361	1	2	yes	—
181	C₂×C₈₉	#3364	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
183	#2355	—	89	2	no	—
184	#1949	—	89	2	no	—
185	#1949	—	89	2	no	—
186	#1947	—	89	2	no	—
187	#1835	—	89	1	no	—
188	#1835	—	89	1	no	—
189	#1834	—	89	1	no	—
190	C₄×#107	—	89	1	no	—
191	C₄×#107	D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄×#106	—	89	1	no	—
193	C₈₉	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
195	C₈×Q₈	—	89	8	no	—
196	C₂×#107	—	89	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×#106	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#391	—	178	2	no	—
206	#387	—	178	2	no	—
207	#387	—	178	2	no	—
208	#384	—	89	2	no	—
209	#382	—	89	2	no	—
210	#382	—	89	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#340	—	89	1	no	—
216	#340	—	89	1	no	—
217	#340	—	89	2	no	—
218	#340	—	89	2	no	—
219	#340	—	89	2	no	—
220	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	2	4	no	—
245	#107	—	178	4	no	—
246	#106	—	178	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
250	C₄×C₈	—	89	4	no	—
251	C₄×C₈	—	89	4	no	—
252	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	178	2	no	—
255	#95	—	178	2	no	—
256	#95	—	178	2	no	—
257	#95	—	178	2	no	—
258	#95	—	178	2	no	—
259	#95	—	178	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
293	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
294	C₄²	—	8	2	no	—
295	C₄²	—	89	2	no	—
296	C₄²	—	89	2	no	—
297	C₄²	—	89	2	no	—
298	C₄²	—	89	2	no	—
299	C₄²	—	356	4	no	—
300	C₄²	—	712	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	178	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂×C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	178	2	no	—
339	C₈	—	178	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#19152257	1	2	yes	—
342	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	89	4	no	—
350	C₄	—	178	2	no	—
351	C₄	—	178	2	no	—
352	C₄	—	178	2	no	—
353	C₄	—	712	2	no	—
354	C₄	—	712	2	no	—
355	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#19152326	1	2	yes	—
358	C₂	#26023172	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26028848	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#26032913	1	2	yes	—
362	C₂	#26032938	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#107×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
193. C₈₉	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26023210	2
#26021020	2
#26021017	2
#26021007	2
#26020383	2
#26020381	2
#26020378	2
#26020144	2
#26020140	2
C₄×#107×C₈₉	2
#22739	89