Subgroups — #36573440

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021027	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021024	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021024	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151728	—	2	2	no	—
14	#19151726	—	2	2	no	—
15	#19151726	—	2	2	no	—
16	#19151726	C₄	1	4	yes	—
17	#19151726	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083553	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15667947	—	2	4	no	—
56	#15667947	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667941	—	2	2	no	—
61	#15667941	—	2	2	no	—
62	#15667941	—	2	2	no	—
63	#15667941	—	2	2	no	—
64	#15667941	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667941	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667922	—	2	2	no	—
68	#15667922	—	2	2	no	—
69	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#13083558	—	2	2	no	—
91	#13083558	—	2	2	no	—
92	#13083558	—	2	2	no	—
93	#13083558	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#13083553	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#13083553	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	#13083553	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	#13083553	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₈₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	#10623494	—	2	2	no	—
153	#10623494	—	2	2	no	—
154	#10623494	—	4	2	no	—
155	#10623494	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#557	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	#548	1	2	yes	—
165	Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	Dic₈₉	#430	1	2	yes	—
171	#22747	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₉	#2351	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#2916	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×M₁₆	—	89	2	no	—
177	C₂×#446	—	89	1	no	—
178	#1950	—	89	2	no	—
179	#1950	—	89	2	no	—
180	#1950	—	89	2	no	—
181	#1838	—	89	1	no	—
182	#1838	—	89	1	no	—
183	#1837	—	89	1	no	—
184	#1778	—	89	1	no	—
185	#1778	D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#108	—	89	1	no	—
187	C₈₉	#22747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
189	#446	—	89	4	no	—
190	#446	—	89	4	no	—
191	#446	—	178	2	no	—
192	#446	—	178	2	no	—
193	#446	—	178	2	no	—
194	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
195	C₂×#108	—	89	2	no	—
196	C₂×#108	—	89	2	no	—
197	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	#423	—	89	2	no	—
199	#423	—	89	2	no	—
200	#423	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×#97	—	89	1	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
210	#341	—	89	2	no	—
211	#341	—	89	2	no	—
212	#341	—	89	1	no	—
213	#341	—	89	1	no	—
214	#341	—	89	2	no	—
215	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#108	—	2	4	no	—
237	#108	—	178	4	no	—
238	#108	—	178	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
249	#97	—	2	2	no	—
250	#97	—	89	4	no	—
251	#97	—	178	2	no	—
252	#97	—	178	2	no	—
253	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	89	2	no	—
256	C₄×C₈	—	89	2	no	—
257	C₄×C₈	—	178	2	no	—
258	C₄×C₈	—	178	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	178	2	no	—
273	M₁₆	—	178	2	no	—
274	M₁₆	—	178	2	no	—
275	M₁₆	—	178	2	no	—
276	M₁₆	#13083574	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₄²	—	89	1	no	—
296	C₄²	—	89	1	no	—
297	C₄²	—	89	2	no	—
298	C₄²	—	89	1	no	—
299	C₄²	—	89	2	no	—
300	C₄²	—	89	1	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	356	2	no	—
305	Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂×C₄	—	356	1	no	—
316	C₂×C₄	—	356	1	no	—
317	C₂×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	356	2	no	—
329	C₈	—	356	2	no	—
330	C₈	—	178	2	no	—
331	C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19152326	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	89	2	no	—
339	C₄	—	178	2	no	—
340	C₄	—	178	1	no	—
341	C₄	—	178	1	no	—
342	C₄	—	178	1	no	—
343	C₄	—	178	2	no	—
344	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#19152075	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#19152257	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#26023172	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#430×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26028862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1778	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
187. C₈₉	#22747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151726	2
#26021027	2
#26021024	2
#26020393	2
#26020391	2
#26020388	2
#26020157	2
#26020153	2
C₈₉×#1778	2
#22747	89