Subgroups — #36573446

Order 22784.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151650	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
82	#15667941	—	2	4	no	—
83	#15667924	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	2	4	no	—
85	#15667924	—	4	2	no	—
86	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
150	#13083551	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	2	no	—
152	#13083551	—	2	2	no	—
153	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	—
154	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
155	#13083551	M₁₆	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	D₃₅₆	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	#10623494	—	2	4	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	#431	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	#22748	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	#2352	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2925	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#2988	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#2990	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	2	4	no	—
307	D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×#431	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
310	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
311	#1923	—	89	2	no	—
312	#1916	—	89	2	no	—
313	#1869	—	89	2	no	—
314	#1831	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1797	—	89	1	no	—
316	#1797	—	89	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
318	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₈₉	#22748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
326	#431	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#336	—	89	2	no	—
349	#336	—	89	2	no	—
350	#336	—	89	2	no	—
351	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	89	8	no	—
368	C₄×D₄	—	178	4	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
405	C₄×C₈	—	356	2	no	—
406	C₄×C₈	—	178	4	no	—
407	#95	—	89	1	no	—
408	#95	—	89	1	no	—
409	#95	—	89	1	no	—
410	#95	—	89	1	no	—
411	#95	—	89	1	no	—
412	#95	—	89	1	no	—
413	C₂⁴	—	89	1	no	—
414	C₂⁴	—	89	1	no	—
415	C₂×D₄	—	89	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	89	4	no	—
462	C₂×C₈	—	356	8	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	178	2	no	—
485	C₄²	—	178	2	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	178	2	no	—
488	C₄²	—	178	1	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	—	178	1	no	—
491	C₄²	—	178	1	no	—
492	C₄²	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
493	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
495	C₂³	—	89	2	no	—
496	C₂³	—	89	2	no	—
497	C₂³	—	89	2	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	178	1	no	—
500	C₂³	—	178	1	no	—
501	C₂³	—	178	1	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	—	178	1	no	—
505	C₂³	—	178	1	no	—
506	C₂³	—	178	1	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	—	178	1	no	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	356	2	no	—
568	C₈	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	89	4	no	—
570	C₂²	—	356	1	no	—
571	C₂²	—	356	1	no	—
572	C₂²	—	356	1	no	—
573	C₂²	—	356	1	no	—
574	C₂²	—	178	2	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	178	2	no	—
577	C₂²	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	2	no	—
583	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	356	1	no	—
596	C₄	—	356	1	no	—
597	C₄	—	178	2	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	—	178	2	no	—
601	C₄	#19151663	1	4	yes	—
602	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152286	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	356	2	no	—
607	C₂	—	178	4	no	—
608	C₂	#26023178	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#431×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26028919	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151663	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26028987	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029360	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1831	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22748
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151650	C₂	semidirect
2. C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26020856	C₂	semidirect
5. #26020808	C₂	semidirect
7. #26020229	C₂	semidirect
8. #26020229	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
10. #26020022	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1831	C₂	semidirect
60. C₄×D₃₅₆	C₈	semidirect
81. C₄⋊#10623494	D₄	semidirect
137. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	semidirect
149. C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
154. #13083551	C₂×C₈	semidirect
184. C₄²×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
281. C₂×D₈₉	#431	semidirect
314. #1831	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#22748	semidirect
492. C₄²	C₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
C₄²×D₃₅₆	2
#26020856	2
#26020808	2
#26020543	2
#26020229	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
#26020022	2
C₈₉×#1831	2
#22748	89