Subgroups — #36573456

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020549	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151650	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	#15667924	—	4	2	no	—
80	#15667922	—	4	2	no	—
81	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	#13083553	—	2	2	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	#13083553	M₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	#435	1	4	yes	—
287	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	#22749	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#2352	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2925	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#2989	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#2991	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×#431	—	89	1	no	—
309	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
311	#1924	—	89	2	no	—
312	#1916	—	89	2	no	—
313	#1870	—	89	2	no	—
314	#1831	—	89	1	no	—
315	#1797	—	89	1	no	—
316	#1797	—	89	1	no	—
317	#1767	—	89	1	no	—
318	#1753	—	89	2	no	—
319	C₈₉	#22749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#431	—	178	4	no	—
327	#423	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
336	C₂×#97	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₄³	—	89	1	no	—
348	#336	—	89	2	no	—
349	#336	—	89	2	no	—
350	#336	—	89	2	no	—
351	#336	—	89	2	no	—
352	#336	—	89	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	4	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
402	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
405	#97	—	356	2	no	—
406	C₄×C₈	—	178	4	no	—
407	#95	—	89	1	no	—
408	#95	—	89	1	no	—
409	#95	—	89	1	no	—
410	#95	—	89	1	no	—
411	#95	—	89	1	no	—
412	#95	—	89	1	no	—
413	C₂⁴	—	89	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	356	1	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	178	2	no	—
485	C₄²	—	178	2	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	178	1	no	—
488	C₄²	—	178	1	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	—	178	1	no	—
491	C₄²	—	178	1	no	—
492	C₄²	—	178	1	no	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	89	2	no	—
502	C₂³	—	178	1	no	—
503	C₂³	—	178	1	no	—
504	C₂³	—	178	1	no	—
505	C₂³	—	178	1	no	—
506	C₂³	—	178	1	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	356	2	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	356	1	no	—
577	C₂²	—	356	1	no	—
578	C₂²	—	356	1	no	—
579	C₂²	—	356	1	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	2	no	—
583	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	356	1	no	—
595	C₄	—	356	1	no	—
596	C₄	—	356	1	no	—
597	C₄	—	356	1	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	178	2	no	—
600	C₄	—	178	2	no	—
601	C₄	#19151667	1	4	yes	—
602	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	356	2	no	—
608	C₂	#26023177	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26028884	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26028920	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19151667	1	1	yes	characteristic
612	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029366	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22749
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151650	C₂	semidirect
3. #26020864	C₂	semidirect
4. #26020806	C₂	semidirect
6. #26020368	C₂	semidirect
7. #26020232	C₂	semidirect
8. #26020229	C₂	semidirect
9. #26020107	C₂	semidirect
10. #26020033	C₂	semidirect
11. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
104. C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	semidirect
136. #13083553	M₁₆	semidirect
309. C₂×#423	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#22749	semidirect
401. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
C₄²×C₂²⋊D₈₉	2
#26020864	2
#26020806	2
#26020549	2
#26020368	2
#26020232	2
#26020229	2
#26020107	2
#26020033	2
C₂×#423×C₈₉	2
#22749	89