Finite Group Databasebeta

← #36573577

Subgroups — #36573577

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
2#26023197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020600C211yesmaximal, characteristic
9#26020598C211yesmaximal, characteristic
10#26020378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667969—21no—
21C22×#13083553—21no—
22#19151678C418yescomplemented
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151489—21no—
36#19151487—21no—
37#19151471—21no—
38#19151470—21no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151457—21no—
42#19151456—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559C2×C414yes—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—41no—
72D4×Dic89C2×C414yes—
73#15667974—22no—
74#15667974C2×C414yescomplemented
75#15667969—44no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—44no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945C2×C414yescomplemented
99#15667941—22no—
100#15667934—41no—
101#15667934C2×C414yescomplemented
102#15667933—22no—
103#15667932—41no—
104#15667922—41no—
105C8×Dic89C2×C414yescomplemented
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C23×C4×C89—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#102×C89—22no—
124#102×C89C2×C414yes—
125#97×C89—41no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C22×C412yes—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—24no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150#13083559—28no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C22×C412yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C22×C412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170#13083553—81no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—42no—
173#13083551—24no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89C22×C412yes—
182C4×Dic89#4112yes—
183C24×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89C22×C412yes—
188C2×D4×C89#4112yes—
189C2×D4×C89#4112yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—42no—
195C22×C4×C89—81no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C22×C412yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C22×C412yes—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—42no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89#11714yescomplemented
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—84no—
250C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—48no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—84no—
275C2×Dic89C4×D412yes—
276C2×Dic89C4×D412yes—
277C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283C4×D89—48no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288C22×C89—24no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89#54811yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#11711yescharacteristic
315C4×C89#52011yescharacteristic
316C4×C89#55211yescharacteristic
317C4×C89#55311yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—41no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89#44214yes—
325#22758—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—44no—
327C2×C89#235211yescharacteristic
328C2×C89C2×#44211yescharacteristic
329C2×C89#295111yescharacteristic
330C2×C89#332511yescharacteristic
331C2×C89#333011yescharacteristic
332C2×C89#336611yescharacteristic
333C2×C89#336711yescharacteristic
334D89—82no—
335C2×C4×D8—891no—
336#2354—891no—
337D4×C4⋊C4—891no—
338#1936—891no—
339#1936—891no—
340#1921—891no—
341#1921—891no—
342#1879—891no—
343#1879—891no—
344#1834—891no—
345#1802—891no—
346#1802—891no—
347#1770—891no—
348#1762—891no—
349#1762D8911yescharacteristic, complemented
350C89#2275811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354C2×C4×D4—891no—
355C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#117—1781no—
357C22×C4⋊C4—1781no—
358C4×D8—898no—
359C2×#107—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102C2×D8911yescharacteristic
367C2×#97—891no—
368C2×#97C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×C8—891no—
370#390—891no—
371#390—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#385—1781no—
377#385—1781no—
378#384—891no—
379#384—891no—
380#380—1781no—
381#380—1781no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4—891no—
384C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336—891no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—1781no—
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C2×D8—894no—
402C2×D8—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—894no—
411C4×D4—894no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416#117—3564no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—3564no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#107—894no—
446C4⋊C8—1782no—
447#102—22no—
448#102—894no—
449#102—3561no—
450#102—3561no—
451#102—1782no—
452#102C4×D8914yes—
453#97—41no—
454#97—3561no—
455C4×C8—894no—
456#95—21no—
457#95—891no—
458#95—891no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462C24—21no—
463C24—1781no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4C2×C4×D8912yes—
474C2×D4#1308357412yes—
475C2×D4#1308357412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1784no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—7121no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501D8—1788no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—892no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8C2×C4×D8912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—7121no—
532C4⋊C4—7121no—
533C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—1784no—
539C22⋊C4—1784no—
540C22⋊C4—7121no—
541C22⋊C4—7121no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—892no—
546C42—892no—
547C42—3562no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—1782no—
564C23C2×D4×D8911yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572D4#1566796914yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3568no—
594C2×C4—3568no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C2×C4#1566805711yescharacteristic
618C2×C4#1566805911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—3561no—
622C8—1782no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22C4×D4×D8911yescharacteristic
638C22#1915223811yescharacteristic
639C22#1915225711yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
642C22#1915240211yescharacteristic
643C22#1915241411yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—894no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4C2×#1566796911yescharacteristic
657C4#1915207711yescharacteristic
658C4#1915228111yescharacteristic
659C4#1915229711yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—7122no—
662C2#2602317511yescharacteristic
663C2#442×D8911yescharacteristic
664C2#2602912411yescharacteristic
665C2#2603249011yescharacteristic
666C2#2603255311yescharacteristic
667C2#2603296011yescharacteristic
668C2#2603297111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1762C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1762D89
hypocenterC89#22758
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023197C2semidirect
3. D4×#13083553C2semidirect
4. #26020949C2semidirect
5. #26020947C2semidirect
6. #26020844C2semidirect
7. #26020842C2semidirect
10. #26020378C2semidirect
11. #26020251C2semidirect
12. #26020250C2semidirect
13. #26020120C2semidirect
14. #26020079C2semidirect
15. C89×#1762C2semidirect
22. #19151678C4semidirect
74. #15667974C2×C4semidirect
98. #15667945C2×C4semidirect
101. #15667934C2×C4semidirect
105. C8×Dic89C2×C4semidirect
233. D4×C89#117semidirect
349. #1762D89semidirect
350. C89#22758semidirect
572. D4#15667969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516782
#260231972
D4×#130835532
#260209492
#260209472
#260208442
#260208422
#260206002
#260205982
#260203782
#260202512
#260202502
#260201202
#260200792
C89×#17622
#2275889