Subgroups — #36573619

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020942	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020845	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020592	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020083	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151493	—	2	2	no	—
25	#19151479	—	2	2	no	—
26	#19151465	—	2	1	no	—
27	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151462	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151449	—	2	1	no	—
32	#19151443	—	2	1	no	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667937	—	2	4	no	—
67	#15667937	—	4	2	no	—
68	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	#13083553	—	2	4	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
182	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	—
184	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	8	2	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	#22761	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	#2352	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3327	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₉	#3377	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
213	#2356	—	89	1	no	—
214	#2351	—	89	1	no	—
215	#1935	—	89	2	no	—
216	#1921	—	89	2	no	—
217	#1878	—	89	2	no	—
218	#1835	—	89	1	no	—
219	#1805	—	89	1	no	—
220	#1805	—	89	1	no	—
221	#1770	D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#1763	—	89	2	no	—
223	C₈₉	#22761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
229	C₂×#107	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	—	89	1	no	—
232	C₂×#103	—	89	1	no	—
233	C₂×#103	—	89	2	no	—
234	C₂×#103	—	89	2	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	89	2	no	—
238	#389	—	89	2	no	—
239	#389	—	178	2	no	—
240	#387	—	178	2	no	—
241	#383	—	178	1	no	—
242	#382	—	89	1	no	—
243	#382	—	89	1	no	—
244	#382	—	178	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#376	—	178	1	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	—	89	2	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	2	no	—
253	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	89	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#103	—	89	4	no	—
286	#103	—	89	4	no	—
287	#103	—	356	2	no	—
288	#103	—	178	4	no	—
289	#97	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
291	#95	—	178	1	no	—
292	#95	—	178	2	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	#95	—	178	1	no	—
295	#95	—	178	1	no	—
296	#95	—	178	1	no	—
297	#95	—	178	2	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	178	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	356	4	no	—
350	C₄²	—	356	4	no	—
351	C₄²	—	178	4	no	—
352	C₄²	—	178	4	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	89	4	no	—
357	Q₈	—	356	1	no	—
358	Q₈	—	356	1	no	—
359	Q₈	—	178	2	no	—
360	Q₈	—	178	2	no	—
361	Q₈	—	178	2	no	—
362	Q₈	—	178	2	no	—
363	Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	1	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
403	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	356	2	no	—
409	C₄	—	356	2	no	—
410	C₄	—	356	2	no	—
411	C₄	—	178	4	no	—
412	C₄	—	712	2	no	—
413	C₄	—	712	2	no	—
414	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#19152289	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#19152298	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26023184	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26029054	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26029121	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26032522	1	2	yes	—
422	C₂	#26033096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22761
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
223. C₈₉	#22761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
#26023215	2
#26023172	2
#26020942	2
#26020845	2
#26020592	2
#26020383	2
#26020268	2
#26020083	2
C₈₉×#1770	2
#22761	89