Subgroups — #36573624

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020587	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020076	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄×#13083563	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151479	—	2	2	no	—
28	#19151469	—	2	2	no	—
29	#19151463	—	2	1	no	—
30	#19151455	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667974	—	2	4	no	—
55	#15667974	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667935	—	4	2	no	—
72	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667932	—	2	4	no	—
74	#15667922	—	4	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
114	#13083563	—	2	8	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	D₃₅₆	—	2	2	no	—
195	D₃₅₆	—	2	2	no	—
196	D₃₅₆	—	2	2	no	—
197	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
198	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	#10623494	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	#440	1	4	yes	—
225	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	#22762	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	#2352	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3331	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3373	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
244	#2355	—	89	1	no	—
245	D₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	#1935	—	89	2	no	—
247	#1920	—	89	2	no	—
248	#1877	—	89	2	no	—
249	#1834	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1803	—	89	1	no	—
251	#1802	—	89	1	no	—
252	#1770	—	89	1	no	—
253	#1762	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#22762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
261	C₂×#106	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×#103	—	89	1	no	—
264	C₂×#103	—	89	2	no	—
265	C₂×#102	—	89	1	no	—
266	C₂×#102	—	89	2	no	—
267	C₂×#97	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	89	2	no	—
270	#389	—	89	2	no	—
271	#387	—	178	2	no	—
272	#385	—	178	2	no	—
273	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	178	1	no	—
276	#380	—	178	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#340	—	89	2	no	—
282	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#336	—	89	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
297	C₄×D₄	—	89	4	no	—
298	C₄×D₄	—	356	2	no	—
299	C₄×D₄	—	178	4	no	—
300	C₄×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	89	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
322	#103	—	89	4	no	—
323	#103	—	356	2	no	—
324	#102	—	89	4	no	—
325	#102	—	178	4	no	—
326	#97	—	356	2	no	—
327	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
328	#95	—	89	2	no	—
329	#95	—	178	2	no	—
330	#95	—	178	2	no	—
331	#95	—	178	2	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	—	178	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×D₄	—	89	2	no	—
341	C₂×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	178	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄²	—	178	4	no	—
391	C₄²	—	178	2	no	—
392	C₄²	—	178	2	no	—
393	C₄²	—	712	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
396	C₂³	—	356	1	no	—
397	C₂³	—	356	1	no	—
398	C₂³	—	356	1	no	—
399	C₂³	—	356	1	no	—
400	C₂³	—	178	2	no	—
401	C₂³	—	178	2	no	—
402	C₂³	—	178	2	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	356	1	no	—
405	Q₈	—	356	1	no	—
406	Q₈	—	178	2	no	—
407	Q₈	—	178	2	no	—
408	D₄	—	89	4	no	—
409	D₄	—	178	2	no	—
410	D₄	—	178	2	no	—
411	D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	8	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	712	8	no	—
437	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	356	2	no	—
450	C₂²	—	356	2	no	—
451	C₂²	—	356	2	no	—
452	C₂²	—	356	2	no	—
453	C₂²	—	356	2	no	—
454	C₂²	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	178	4	no	—
457	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	356	2	no	—
468	C₄	—	356	2	no	—
469	C₄	—	356	2	no	—
470	C₄	—	356	2	no	—
471	C₄	—	356	2	no	—
472	C₄	#19151697	1	4	yes	—
473	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19152286	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	356	4	no	—
478	C₂	#26023178	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#19151697	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26029135	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26032482	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26032567	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26033038	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26033049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1834	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023211	C₂	semidirect
4. #26020940	C₂	semidirect
5. #26020836	C₂	semidirect
7. #26020254	C₂	semidirect
9. #26020119	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1834	C₂	semidirect
17. C₄×#13083563	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
68. #15667944	C₂×C₄	semidirect
70. #15667937	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
249. #1834	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#22762	semidirect
327. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083563	2
#26023211	2
#26023152	2
#26020940	2
#26020836	2
#26020587	2
#26020254	2
#26020249	2
#26020119	2
#26020076	2
C₈₉×#1834	2
#22762	89