Subgroups — #36573645

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083559	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151488	—	2	2	no	—
25	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151460	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151445	—	2	1	no	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
60	#15667933	—	2	4	no	—
61	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667932	—	4	2	no	—
63	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667923	—	4	2	no	—
65	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
100	#13083559	—	2	8	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	#13083551	—	4	4	no	—
116	#13083551	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	2	2	no	—
193	D₃₅₆	—	2	2	no	—
194	D₃₅₆	—	4	1	no	—
195	D₃₅₆	—	4	1	no	—
196	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
197	#10623494	—	2	2	no	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	#22764	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈₉	#2352	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3322	1	2	yes	—
233	C₂×C₈₉	#3370	1	2	yes	—
234	D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
236	#2357	—	89	1	no	—
237	#2349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1936	—	89	2	no	—
239	#1918	—	89	2	no	—
240	#1879	—	89	2	no	—
241	#1835	—	89	1	no	—
242	#1804	—	89	1	no	—
243	#1804	—	89	1	no	—
244	#1770	—	89	1	no	—
245	#1762	—	89	2	no	—
246	C₈₉	#22764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₈	—	89	8	no	—
252	C₂×#107	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×#102	—	89	1	no	—
255	C₂×#102	—	89	1	no	—
256	C₂×#102	—	89	2	no	—
257	C₂×#102	—	89	2	no	—
258	C₂×#97	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
260	#390	—	89	2	no	—
261	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	#388	—	178	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#382	—	89	1	no	—
265	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#381	—	178	1	no	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×#95	—	2	1	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	2	no	—
275	#340	—	89	2	no	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×D₈	—	89	4	no	—
283	C₂×D₈	—	178	2	no	—
284	C₂×D₈	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	89	4	no	—
292	C₄×D₄	—	178	2	no	—
293	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	89	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
310	#102	—	89	4	no	—
311	#102	—	89	4	no	—
312	#102	—	356	2	no	—
313	#102	—	178	4	no	—
314	#97	—	356	2	no	—
315	C₄×C₈	—	89	4	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	178	1	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	178	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	89	2	no	—
330	C₂×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	178	8	no	—
355	C₂×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂×C₈	—	178	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	712	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	356	1	no	—
399	D₄	—	356	1	no	—
400	D₄	—	178	2	no	—
401	D₄	—	178	2	no	—
402	D₄	#15667970	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	712	4	no	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	356	2	no	—
433	C₈	—	178	2	no	—
434	C₈	—	178	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	356	2	no	—
443	C₂²	—	712	2	no	—
444	C₂²	—	712	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
449	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	712	2	no	—
458	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	712	2	no	—
464	C₂	#26023177	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26029102	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26032453	1	2	yes	—
468	C₂	#26033005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2349	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023223	C₂	semidirect
3. #26020948	C₂	semidirect
4. #26020820	C₂	semidirect
6. #26020382	C₂	semidirect
7. #26020262	C₂	semidirect
8. #26020259	C₂	semidirect
9. #26020121	C₂	semidirect
10. #26020077	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2349	C₂	semidirect
14. C₄×#13083559	C₄	semidirect
51. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
58. #15667945	C₂×C₄	semidirect
63. #15667932	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
237. #2349	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#22764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083559	2
#26023223	2
#26020948	2
#26020820	2
#26020600	2
#26020382	2
#26020262	2
#26020259	2
#26020121	2
#26020077	2
C₈₉×#2349	2
#22764	89