Subgroups — #36573667

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020600	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083559	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151490	—	2	2	no	—
26	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151455	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#15667970	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	4	no	—
64	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667932	—	4	2	no	—
66	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
68	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	#13083559	—	2	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	#13083551	—	4	4	no	—
121	#13083551	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	1	no	—
212	D₃₅₆	—	4	1	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
214	#10623494	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	2	2	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
244	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	#22766	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈₉	#2352	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3303	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
261	#2354	—	89	1	no	—
262	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1934	—	89	2	no	—
264	#1918	—	89	2	no	—
265	#1879	—	89	2	no	—
266	#1834	—	89	1	no	—
267	#1802	—	89	1	no	—
268	#1802	—	89	1	no	—
269	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₄×#102	—	89	2	no	—
271	C₈₉	#22766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	178	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₈	—	89	8	no	—
279	C₂×#107	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×#102	—	89	1	no	—
282	C₂×#102	—	89	1	no	—
283	C₂×#102	—	89	2	no	—
284	C₂×#102	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
287	#390	—	89	2	no	—
288	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	#388	—	178	2	no	—
290	#385	—	2	2	no	—
291	#384	—	89	1	no	—
292	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#380	—	2	1	no	—
294	#380	—	178	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	89	2	no	—
298	#340	—	89	2	no	—
299	#340	—	89	2	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#336	—	89	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×D₈	—	89	4	no	—
308	C₂×D₈	—	178	2	no	—
309	C₂×D₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	89	4	no	—
317	C₄×D₄	—	178	2	no	—
318	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	#117	—	356	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	89	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
342	#102	—	89	4	no	—
343	#102	—	89	4	no	—
344	#102	—	356	2	no	—
345	#102	—	178	4	no	—
346	C₄×C₈	—	89	4	no	—
347	C₄×C₈	—	356	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	178	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	178	8	no	—
384	C₂×C₈	—	89	2	no	—
385	C₂×C₈	—	89	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂×C₈	—	178	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	1	no	—
390	C₂×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂×C₈	—	178	1	no	—
392	C₂×C₈	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
406	C₄⋊C₄	#13083559	1	4	yes	complemented
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	356	4	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	356	1	no	—
426	C₂³	—	356	1	no	—
427	C₂³	—	356	1	no	—
428	C₂³	—	356	1	no	—
429	C₂³	—	356	1	no	—
430	C₂³	—	356	1	no	—
431	C₂³	—	178	2	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	356	1	no	—
437	D₄	—	356	1	no	—
438	D₄	—	178	2	no	—
439	D₄	—	178	2	no	—
440	D₄	#15667970	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂×C₄	—	356	8	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	356	2	no	—
475	C₈	—	178	2	no	—
476	C₈	—	178	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	712	1	no	—
488	C₂²	—	712	1	no	—
489	C₂²	—	712	1	no	—
490	C₂²	—	712	1	no	—
491	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	—	712	2	no	—
505	C₄	C₄×#13083559	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	712	2	no	—
512	C₂	#26023177	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26029133	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#26032065	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26032180	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26032887	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26032901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023199	C₂	semidirect
3. #26020934	C₂	semidirect
4. #26020820	C₂	semidirect
6. #26020379	C₂	semidirect
7. #26020252	C₂	semidirect
8. #26020249	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
10. C₄×#15667933	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₄×#13083559	C₄	semidirect
51. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
61. #15667945	C₂×C₄	semidirect
66. #15667932	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
150. C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	semidirect
176. D₄×C₈₉	#117	semidirect
262. D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
271. C₈₉	#22766	semidirect
406. C₄⋊C₄	#13083559	semidirect
440. D₄	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083559	2
#26023199	2
#26020934	2
#26020820	2
#26020600	2
#26020379	2
#26020252	2
#26020249	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
C₄×#15667933	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22766	89