Finite Group Databasebeta

← #36573845

Subgroups — #36573845

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151708C211yesmaximal, characteristic
2#26023199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020600C211yesmaximal, characteristic
8#26020600C211yesmaximal, characteristic
9#26020385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667970—21no—
19#19151708C418yescomplemented
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151490—21no—
34#19151490—21no—
35#19151468C2211yescharacteristic
36#19151455—21no—
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#385×C89—21no—
55#385×C89—21no—
56#382×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89—21no—
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C2×#95×C89—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559C2×C414yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C4×D356—22no—
70C4×D356C2×C414yescomplemented
71#15667970—44no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667943C2×C414yescomplemented
85C4⋊#10623494—22no—
86#15667933—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933C2×C414yes—
89#15667932—41no—
90#15667932—41no—
91#15667932C2×C414yescomplemented
92#15667923—41no—
93#15667923C2×C414yescomplemented
94C4×#10623494—41no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×D4×C89C2311yescharacteristic
98C23×C4×C89—21no—
99C23×C4×C89—21no—
100C23×C4×C89—21no—
101C4×D4×C89—22no—
102C4×D4×C89—22no—
103C4×D4×C89—22no—
104C4×D4×C89—41no—
105C4×D4×C89—41no—
106C4×D4×C89C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C22×C412yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139#13083559—28no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C22×C412yes—
151C2×#10623494C22×C412yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—81no—
159C4⋊Dic89C22×C412yes—
160#13083551—24no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—81no—
164#13083551—81no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C24×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C22×C412yes—
172C2×D4×C89#4112yes—
173C2×D4×C89#4112yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—24no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—42no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89—81no—
183C22×C4×C89—81no—
184C22×C4×C89—81no—
185C22×C4×C89—81no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—81no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C4⋊C4×C89C22×C412yes—
203C22⋊C4×C89—24no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C22×C412yes—
211C42×C89#4112yes—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89#11714yescomplemented
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—84no—
256C2×C4×C89—84no—
257C2×C4×C89—84no—
258C2×C4×C89C4×D412yes—
259C2×C4×C89C4×D412yes—
260C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280C4×D89—48no—
281#10623494—22no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—24no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#54811yescharacteristic
295C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×#11711yescharacteristic
316C4×C89#52011yescharacteristic
317C4×C89#55211yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#22780—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—44no—
324C2×C89#235211yescharacteristic
325C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C89#294611yescharacteristic
327C2×C89#330611yescharacteristic
328C2×C89#331911yescharacteristic
329C2×C89#336611yescharacteristic
330C2×C89#337611yescharacteristic
331D89—82no—
332C2×#442—891no—
333#2354—891no—
334#2349D8911yescharacteristic, complemented
335#1936—891no—
336#1934—891no—
337#1920—891no—
338#1919—891no—
339#1879—891no—
340#1879—891no—
341#1836—891no—
342#1804—891no—
343#1802—891no—
344#1771—891no—
345#1762—891no—
346C4×#102—891no—
347C89#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
353C2×#117—1781no—
354#442—898no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#97—891no—
364C2×#97—891no—
365C2×C4×C8—891no—
366#390—891no—
367#390—891no—
368#389C2×D8911yescharacteristic
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#385—21no—
373#385—21no—
374#384—891no—
375#382C2×D8911yescharacteristic
376#380—21no—
377#380—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
381C2×#95—21no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#336—891no—
391#336—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1781no—
398C2×D8—894no—
399C2×D8—1782no—
400C2×D8—1782no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—894no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4C4×D8914yes—
413#117—3564no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#106—894no—
440C4⋊C8—1782no—
441#102—894no—
442#102—894no—
443#102—3561no—
444#102—3561no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#97—894no—
448#97—3561no—
449C4×C8—3561no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95C22⋊D8911yescharacteristic
457#95C22⋊D8911yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—1781no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4C2×C4×D8912yes—
470C2×D4#1308357312yes—
471C2×D4#1308357512yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1784no—
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497D8—1788no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—892no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—7121no—
535C22⋊C4—7121no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3562no—
541C42—3562no—
542C42C2×C4×D8912yes—
543C42#1308357412yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—1782no—
558C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566D4#1566797014yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—3568no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
605C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
606C2×C4#1566803712yes—
607C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
610C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
611C2×C4#1566805711yescharacteristic
612C2×C4#1566806011yescharacteristic
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C8—1782no—
616C8—1782no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
632C22#1915224211yescharacteristic
633C22#1915225911yescharacteristic
634C22C2×#1566803711yescharacteristic
635C22#1915239611yescharacteristic
636C22#1915240111yescharacteristic
637C22#1915240911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3562no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C4C2×#1566797011yescharacteristic
651C4#1915207911yescharacteristic
652C4#1915228311yescharacteristic
653C4#1915229611yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—7122no—
656C2#2602317711yescharacteristic
657C2C4×#1566803711yescharacteristic
658C2#2602908411yescharacteristic
659C2#2603221311yescharacteristic
660C2#2603240811yescharacteristic
661C2#2603295911yescharacteristic
662C2#2603307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2349C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2349D89
hypocenterC89#22780
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023199C2semidirect
3. #26020948C2semidirect
4. #26020934C2semidirect
5. #26020834C2semidirect
6. #26020827C2semidirect
9. #26020385C2semidirect
10. #26020259C2semidirect
11. #26020252C2semidirect
12. #26020127C2semidirect
13. #26020077C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
15. C89×#2349C2semidirect
19. #19151708C4semidirect
70. C4×D356C2×C4semidirect
84. #15667943C2×C4semidirect
91. #15667932C2×C4semidirect
93. #15667923C2×C4semidirect
230. D4×C89#117semidirect
334. #2349D89semidirect
347. C89#22780semidirect
566. D4#15667970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517082
#260231992
#260209482
#260209342
#260208342
#260208272
#260206002
#260203852
#260202592
#260202522
#260201272
#260200772
C4×#156679332
C89×#23492
#2278089