Finite Group Databasebeta

← #36573856

Subgroups — #36573856

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151707C211yesmaximal, characteristic
2#26023200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020603C211yesmaximal, characteristic
8#26020597C211yesmaximal, characteristic
9#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667968—21no—
22#19151707C418yescomplemented
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151492—21no—
34#19151486—21no—
35#19151472—21no—
36#19151469—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151456—21no—
40#19151455—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#95×D89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559C2×C414yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C4×D356—22no—
71C4×D356—41no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89C2×C414yescomplemented
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76#15667974—41no—
77#15667974C2×C414yes—
78#15667968—44no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667943C2×C414yescomplemented
98#15667941—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934C2×C414yes—
101#15667933—41no—
102#15667932—22no—
103#15667922C2×C414yescomplemented
104C8×Dic89—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#102×C89—41no—
123#102×C89C2×C414yescomplemented
124#97×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356C22×C412yes—
131C2×D356#4112yes—
132C2×D356#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—24no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89—81no—
152#13083559—28no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C22×C412yes—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—81no—
165C4⋊Dic89C22×C412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—41no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—24no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—81no—
173#13083551—24no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89C22×C412yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C24×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C22×C412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C412yes—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C4⋊C4×C89C22×C412yes—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—48no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89C4×D412yes—
272C2×Dic89C4×D412yes—
273C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356#11714yescomplemented
278C4×D89—84no—
279C4×D89—84no—
280C4×D89—84no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—22no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#54811yescharacteristic
295C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C2×D89—24no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C2×#11711yescharacteristic
312C4×C89#52011yescharacteristic
313C4×C89#55211yescharacteristic
314C4×C89#55311yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—22no—
317Dic89—22no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#22780—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—82no—
324C2×C89#235211yescharacteristic
325C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C89#294611yescharacteristic
327C2×C89#330611yescharacteristic
328C2×C89#331911yescharacteristic
329C2×C89#336611yescharacteristic
330C2×C89#337611yescharacteristic
331D89—44no—
332C2×#442—891no—
333#2354—891no—
334#2349—891no—
335#1936D8911yescharacteristic, complemented
336#1934—891no—
337#1920—891no—
338#1919—891no—
339#1879—891no—
340#1879—891no—
341#1836—891no—
342#1804—891no—
343#1802—891no—
344#1771—891no—
345#1762—891no—
346C4×#102—891no—
347C89#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×#117—1781no—
354#442—898no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×#97—891no—
364C2×#97C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×C8—891no—
366#390—891no—
367#390C2×D8911yescharacteristic
368#389—891no—
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#382—891no—
376#380—1781no—
377#380—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C2×#95—1781no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#336—891no—
391#336—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4—1781no—
398C2×D8—894no—
399C2×D8—1782no—
400C2×D8—1782no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—894no—
406C4×D4—894no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413#117—3564no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439#106—894no—
440C4⋊C8—1782no—
441#102—41no—
442#102—894no—
443#102—3561no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#102C4×D8914yescomplemented
447#97—41no—
448#97—894no—
449C4×C8—3561no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—21no—
459C24—1781no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4C2×C4×D8912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1784no—
486C22×C4—1784no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4—7121no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497D8—1788no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—892no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8C2×C4×D8912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7121no—
527C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—7121no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—892no—
539C42—892no—
540C42—3562no—
541C42—3562no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—1782no—
556C23—1782no—
557C23—1782no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—894no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566D4—1782no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3568no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4—7124no—
606C2×C4—7124no—
607C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#41×D8911yescharacteristic
611C2×C4#1566805711yescharacteristic
612C2×C4#1566805911yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—3561no—
616C8—1782no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—1784no—
631C22C4×D4×D8911yescharacteristic
632C22#1915223711yescharacteristic
633C22#1915225611yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
635C22#1915239711yescharacteristic
636C22#1915240211yescharacteristic
637C22#1915240811yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3562no—
644C4—3561no—
645C4—1782no—
646C4—1782no—
647C4—1782no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C4#117×D8911yescharacteristic
651C4#1915207711yescharacteristic
652C4#1915228411yescharacteristic
653C4#1915229311yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—3564no—
656C2#2602318011yescharacteristic
657C2#2602905711yescharacteristic
658C2#2602908111yescharacteristic
659C2#2603220811yescharacteristic
660C2#2603240311yescharacteristic
661C2#2603295611yescharacteristic
662C2#2603307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1936C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1936D89
hypocenterC89#22780
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023200C2semidirect
3. #26023161C2semidirect
4. #26020937C2semidirect
5. #26020840C2semidirect
6. #26020827C2semidirect
9. #26020384C2semidirect
10. #26020260C2semidirect
11. #26020251C2semidirect
12. #26020128C2semidirect
13. #26020078C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1936C2semidirect
22. #19151707C4semidirect
73. D4×Dic89C2×C4semidirect
97. #15667943C2×C4semidirect
103. #15667922C2×C4semidirect
123. #102×C89C2×C4semidirect
277. D356#117semidirect
335. #1936D89semidirect
347. C89#22780semidirect
446. #102C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517072
#260232002
#260231612
#260209372
#260208402
#260208272
#260206032
#260205972
#260203842
#260202602
#260202512
#260201282
#260200782
#260200662
C89×#19362
#2278089