Subgroups — #36573864

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#440×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151497	—	2	1	no	—
29	#19151497	—	2	1	no	—
30	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151491	—	2	1	no	—
33	#19151491	—	2	1	no	—
34	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151464	—	2	1	no	—
36	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151458	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#440×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	#15667971	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667936	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	2	2	no	—
92	#15667933	—	4	1	no	—
93	#15667933	—	4	1	no	—
94	#15667922	—	4	1	no	—
95	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
218	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	#10623494	—	4	1	no	—
271	#10623494	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	—	8	1	no	—
302	Dic₈₉	—	8	1	no	—
303	#22781	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈₉	#2352	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3308	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3321	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3377	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#440	D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#2354	—	89	1	no	—
314	#2351	—	89	1	no	—
315	#1936	—	89	1	no	—
316	#1934	—	89	1	no	—
317	#1921	—	89	1	no	—
318	#1918	—	89	1	no	—
319	#1880	—	89	1	no	—
320	#1880	—	89	1	no	—
321	#1836	—	89	1	no	—
322	#1804	—	89	1	no	—
323	#1803	—	89	1	no	—
324	#1771	—	89	1	no	—
325	#1763	—	89	1	no	—
326	C₄×#103	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#22781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	—	178	1	no	—
334	#440	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
335	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
337	C₂×#103	—	89	1	no	—
338	C₂×#103	—	89	1	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#102	—	89	1	no	—
341	C₂×#102	—	89	1	no	—
342	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#97	—	89	1	no	—
344	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
346	#390	—	89	1	no	—
347	#390	—	89	1	no	—
348	#389	—	89	1	no	—
349	#389	—	89	1	no	—
350	#389	—	178	1	no	—
351	#389	—	178	1	no	—
352	#388	—	178	1	no	—
353	#388	—	178	1	no	—
354	#384	—	89	1	no	—
355	#382	—	89	1	no	—
356	#382	—	178	1	no	—
357	#380	—	178	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#336	—	89	1	no	—
371	#336	—	89	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
390	#117	—	356	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#103	—	178	2	no	—
423	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
424	#102	—	356	1	no	—
425	#102	—	356	1	no	—
426	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
427	#97	—	356	1	no	—
428	#97	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	—	356	1	no	—
430	#95	—	89	1	no	—
431	#95	—	89	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	356	2	no	—
509	C₄²	—	356	2	no	—
510	C₄²	—	356	2	no	—
511	C₄²	—	356	2	no	—
512	C₄²	—	178	1	no	—
513	C₄²	—	178	1	no	—
514	C₄²	—	178	1	no	—
515	C₄²	—	178	1	no	—
516	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
517	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	#15667971	1	4	yes	complemented
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	356	1	no	—
583	C₈	—	356	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152244	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	356	1	no	—
604	C₄	—	356	1	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	178	2	no	—
607	C₄	—	712	1	no	—
608	C₄	—	712	1	no	—
609	C₄	—	712	1	no	—
610	C₄	—	712	1	no	—
611	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#19152288	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19152294	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	#26023181	1	1	yes	characteristic
617	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029096	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26032248	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26032443	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26032982	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26033095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#440×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#440	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22781
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023173	C₂	semidirect
5. #26020846	C₂	semidirect
6. #26020825	C₂	semidirect
9. #26020386	C₂	semidirect
11. #26020257	C₂	semidirect
12. #26020124	C₂	semidirect
13. #26020084	C₂	semidirect
14. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
55. #440×C₈₉	C₄	semidirect
217. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
327. C₈₉	#22781	semidirect
334. #440	Dic₈₉	semidirect
529. Q₈	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023201	2
#26023173	2
#26020951	2
#26020937	2
#26020846	2
#26020825	2
#26020609	2
#26020386	2
#26020262	2
#26020257	2
#26020124	2
#26020084	2
#103×Dic₈₉	2
C₂×#440×C₈₉	2
#22781	89