Finite Group Databasebeta

← #36573866

Subgroups — #36573866

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic
2#26023197C211yesmaximal, characteristic
3#26023170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020947C211yesmaximal, characteristic
5#26020935C211yesmaximal, characteristic
6#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020607C211yesmaximal, characteristic
9#26020605C211yesmaximal, characteristic
10#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020261C211yesmaximal, characteristic
12#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667969—21no—
21#19151701C418yescomplemented
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151496—21no—
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494—21no—
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151489—21no—
37#19151487—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151457—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553—21no—
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561C2×C414yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—41no—
70Q8×Dic89C2×C414yes—
71#15667974—22no—
72#15667974C2×C414yes—
73#15667969—44no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945C2×C414yes—
96#15667941—22no—
97#15667936—22no—
98#15667934—41no—
99#15667934C2×C414yes—
100#15667932—41no—
101#15667922—41no—
102#15667922C2×C414yes—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C89—22no—
114C4×Q8×C89—41no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#103×C89—22no—
123#103×C89C2×C414yes—
124C4×C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C22×C412yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143#13083561—28no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494C22×C412yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—24no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89C22×C412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—41no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89C22×C412yes—
175C4×Dic89#4112yes—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C22×C412yes—
180C2×Q8×C89#4112yes—
181C2×Q8×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C22×C412yes—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89C22×C412yes—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—42no—
205C42×C89—42no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89#11714yescomplemented
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89C4×D412yes—
262C2×Dic89C4×D412yes—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267C4×D89—48no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—22no—
271#10623494—41no—
272C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C89#54611yescharacteristic
274C22×C89#54811yescharacteristic
275C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C22×C89#57711yescharacteristic
278C22×C89#57811yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—24no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#11711yescharacteristic
293C4×C89#52011yescharacteristic
294C4×C89#55211yescharacteristic
295C4×C89#55311yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—22no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#22781—891nomaximal, Sylow
304C2×C89#235211yescharacteristic
305C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C89#294711yescharacteristic
307C2×C89#330811yescharacteristic
308C2×C89#332111yescharacteristic
309C2×C89#336811yescharacteristic
310C2×C89#337711yescharacteristic
311D89—82no—
312C2×#440—891no—
313#2354—891no—
314#2351—891no—
315#1936—891no—
316#1934—891no—
317#1921—891no—
318#1918—891no—
319#1880—891no—
320#1880—891no—
321#1836—891no—
322#1804—891no—
323#1803—891no—
324#1771—891no—
325#1763—891no—
326C4×#103D8911yescharacteristic, complemented
327C89#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×Q8—891no—
331C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
332C2×C4×D4—891no—
333C2×#117—1781no—
334#440—898no—
335C2×#107—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103C2×D8911yescharacteristic
339C2×#103C2×D8911yescharacteristic
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#97—891no—
344C2×#97—891no—
345C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
346#390—891no—
347#390—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#389—1781no—
351#389—1781no—
352#388—1781no—
353#388—1781no—
354#384—891no—
355#382—891no—
356#382—1781no—
357#380—1781no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360C4×C4⋊C4—1781no—
361C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—894no—
376C2×SD16—1782no—
377C2×SD16—1782no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—894no—
385C4×Q8—3561no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×D4—894no—
389C4×D4—1782no—
390#117—3564no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42C22×D8911yescharacteristic
419#107—894no—
420C4⋊C8—1782no—
421#103—22no—
422#103—1782no—
423#103C4×D8914yes—
424#102—894no—
425#102—3561no—
426#102—3561no—
427#97—894no—
428#97—3561no—
429C4×C8—41no—
430#95—21no—
431#95—891no—
432#95—891no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—1781no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D8912yes—
443C2×Q8#1308357412yes—
444C2×Q8#1308357412yes—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—1784no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—1788no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—892no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8C2×C4×D8912yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—7121no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—892no—
512C42—892no—
513C42—3562no—
514C42—3562no—
515C42—1784no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1782no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8#1566796914yescomplemented
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3568no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4#1566803912yes—
574C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
577C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
578C2×C4#1566805711yescharacteristic
579C2×C4#1566805911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22C4×D4×D8911yescharacteristic
592C22#1915223811yescharacteristic
593C22#1915225711yescharacteristic
594C22C2×#1566803911yescharacteristic
595C22#1915239511yescharacteristic
596C22#1915240511yescharacteristic
597C22#1915241111yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3562no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—1782no—
608C4—1782no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4C2×#1566796911yescharacteristic
612C4#1915207711yescharacteristic
613C4#1915228111yescharacteristic
614C4#1915229711yescharacteristic
615C2—7122no—
616C2#2602317511yescharacteristic
617C2C4×#1566803911yescharacteristic
618C2#2602909011yescharacteristic
619C2#2603223911yescharacteristic
620C2#2603243411yescharacteristic
621C2#2603297911yescharacteristic
622C2#2603309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#103×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#103D89
hypocenterC89#22781
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26023170C2semidirect
6. #26020842C2semidirect
7. #26020823C2semidirect
10. #26020384C2semidirect
12. #26020255C2semidirect
13. #26020126C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C4×#103×C89C2semidirect
21. #19151701C4semidirect
217. Q8×C89#117semidirect
326. C4×#103D89semidirect
327. C89#22781semidirect
529. Q8#15667969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517012
#260231972
#260231702
#260209472
#260209352
#260208422
#260208232
#260206072
#260206052
#260203842
#260202612
#260202552
#260201262
#260200842
C4×#103×C892
#2278189