Finite Group Databasebeta

← #36573873

Subgroups — #36573873

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029020C211yesmaximal, characteristic
2#26028916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020579C211yesmaximal, characteristic
9#26020577C211yesmaximal, characteristic
10#26020388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20#19151690C411yescharacteristic, complemented
21#19151690C411yescharacteristic, complemented
22#19151689C411yescharacteristic, complemented
23#19151689C411yescharacteristic, complemented
24#19151683C411yescharacteristic, complemented
25#19151683C411yescharacteristic, complemented
26#19151678C411yescharacteristic, complemented
27#19151678C411yescharacteristic, complemented
28#19151660—21no—
29#19151657—21no—
30#19151653—21no—
31#19151649—21no—
32#19151634C2211yescharacteristic
33#19151626—21no—
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151624—21no—
36#19151624C2211yescharacteristic
37#19151621—21no—
38#19151621C2211yescharacteristic
39#19151621C2211yescharacteristic
40C2×#15667941—21no—
41C2×#15667941C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43C2×#15667939C2211yescharacteristic
44C2×#15667938C2211yescharacteristic
45#19151595C2211yescharacteristic
46#19151566C2211yescharacteristic
47#19151564C2211yescharacteristic
48#19151554C2211yescharacteristic
49C2×#15667922C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
51C4×#13083553C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62#416×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C2×#97×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74#15668019—22no—
75#15668019—41no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
84#15667977C2×C411yescharacteristic
85#15667977C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667972—21no—
93#15667972—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667969—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C42×D89—21no—
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667945C2×C411yescharacteristic
104#15667943C2×C411yescharacteristic
105#15667943C2×C411yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667941D411yescharacteristic
118#15667940—41no—
119#15667939—22no—
120#15667938—41no—
121#15667937C2×C411yescharacteristic
122#15667937C2×C411yescharacteristic
123#15667934C2×C411yescharacteristic
124#15667934C2×C411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667923—21no—
130#15667922—41no—
131C4×#10623494—21no—
132C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
136#15667919—21no—
137C2×#41×C89C2311yescharacteristic
138#131×C89—22no—
139#131×C89—41no—
140C2×M16×C89—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89—21no—
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—22no—
149#103×C89C2×C411yescharacteristic
150#103×C89C2×C411yescharacteristic
151#102×C89C2×C411yescharacteristic
152#102×C89C2×C411yescharacteristic
153#97×C89—21no—
154#97×C89—41no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89#4111yescharacteristic
167C22×Dic89#4111yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083564—22no—
172#13083562—22no—
173#13083561—22no—
174#13083559—22no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—42no—
187C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
188C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—42no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89#4112yes—
217#41×C89#4112yes—
218C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—42no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—42no—
236C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
242C22⋊C4×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89#11712yes—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89#11712yes—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
285D356—21no—
286D356—21no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—81no—
291Dic178—21no—
292Dic178—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C89#55211yescharacteristic
312C22×C89#55311yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C2×#11711yescharacteristic
321C4×C89#52011yescharacteristic
322C4×C89#54611yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331Dic89#44412yes—
332#22782—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—42no—
336C2×C89#235211yescharacteristic
337C2×C89C2×#44411yescharacteristic
338C2×C89#295711yescharacteristic
339D89—81no—
340C4×#135—891no—
341#2925—891no—
342#2906—891no—
343#1938—891no—
344#1938—891no—
345#1922—891no—
346#1922—891no—
347#1876—891no—
348#1876—891no—
349#1837—891no—
350#1806—891no—
351#1806—891no—
352#1770—891no—
353#1765—891no—
354#1765D8911yescharacteristic, complemented
355C89#2278211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#135—891no—
357C2×#131—891no—
358C2×#131C2×D8911yescharacteristic
359C4×#41—891no—
360C4×#41—891no—
361C4×Q16—891no—
362C4×Q16—891no—
363C4×SD16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×SD16—891no—
367C4×D8—891no—
368C4×D8—891no—
369#433—1781no—
370#433—1781no—
371#432—1781no—
372#431—1781no—
373#427—891no—
374#424—891no—
375#424—891no—
376#424—1781no—
377#424—1781no—
378#423—891no—
379#423—891no—
380#423—1781no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382C2×C4⋊C8—1781no—
383C2×#104—891no—
384C2×#104—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104C2×D8911yescharacteristic
387#416—891no—
388#416C2×D8911yescharacteristic
389#408—891no—
390#408—891no—
391#405—891no—
392#405C2×D8911yescharacteristic
393C2×#97—891no—
394C2×#97C2×D8911yescharacteristic
395C2×C4×C8—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#341—891no—
398#341—891no—
399#341—891no—
400#341C2×D8911yescharacteristic
401#339—891no—
402#339—891no—
403#339—891no—
404#339C2×D8911yescharacteristic
405#336—891no—
406#336—891no—
407C2×#41—891no—
408C2×#41C22×D8911yescharacteristic
409#135—1782no—
410#135—1782no—
411C2×Q16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×SD16—891no—
414C2×D8—891no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—3561no—
418#131—1782no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×Q8—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—891no—
444#117—1781no—
445#117—1781no—
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—891no—
454#107—891no—
455#106—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8—891no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469#104—22no—
470#104—3561no—
471#104—3561no—
472#104—1782no—
473#103—891no—
474#103—891no—
475#103C4×D8911yescharacteristic
476#103C4×D8911yescharacteristic
477#102—891no—
478#102—891no—
479#102C4×D8911yescharacteristic
480#102C4×D8911yescharacteristic
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485#97—21no—
486#97—41no—
487#97—3561no—
488#97—1781no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—891no—
491C4×C8—891no—
492C4×C8—891no—
493C4×C8—891no—
494C4×C8—1781no—
495#95—1781no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41#1308357412yes—
503#41#1308357412yes—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—1782no—
522SD16—1782no—
523SD16—1782no—
524D8—1782no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—42no—
530M16—3562no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C23—21no—
587C23—1781no—
588C23#41×D8911yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—1781no—
591Q8—1781no—
592Q8#1566796912yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—21no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4#1566796912yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
631C2×C4#1566805711yescharacteristic
632C2×C4#1566805911yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22C4×D4×D8911yescharacteristic
654C22#1915228111yescharacteristic
655C22#1915229711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—892no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—1781no—
665C4—1781no—
666C4—1781no—
667C4—7121no—
668C4C2×#1566796911yescharacteristic
669C4#1915207711yescharacteristic
670C4#1915223811yescharacteristic
671C4#1915225711yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—7121no—
676C2#2602317511yescharacteristic
677C2#444×D8911yescharacteristic
678C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1765C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1765D89
hypocenterC89#22782
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028916C2semidirect
3. #26028818C2semidirect
4. #26020963C2semidirect
5. #26020961C2semidirect
6. #26020851C2semidirect
7. #26020849C2semidirect
10. #26020388C2semidirect
11. #26020271C2semidirect
12. #26020270C2semidirect
13. #26020120C2semidirect
14. #26020099C2semidirect
15. C89×#1765C2semidirect
20. #19151690C4semidirect
21. #19151690C4semidirect
22. #19151689C4semidirect
23. #19151689C4semidirect
24. #19151683C4semidirect
25. #19151683C4semidirect
26. #19151678C4semidirect
27. #19151678C4semidirect
354. #1765D89semidirect
355. C89#22782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290202
#260289162
#260288182
#260209632
#260209612
#260208512
#260208492
#260205792
#260205772
#260203882
#260202712
#260202702
#260201202
#260200992
C89×#17652
#2278289