Finite Group Databasebeta

← #36573885

Subgroups — #36573885

Order 22784.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029023C211yesmaximal, characteristic
2#26028916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020580C211yesmaximal, characteristic
8#26020578C211yesmaximal, characteristic
9#26020388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20#19152066C2211yescharacteristic
21#19151692C411yescharacteristic, complemented
22#19151692C411yescharacteristic, complemented
23#19151685C411yescharacteristic, complemented
24#19151685C411yescharacteristic, complemented
25#19151685C411yescharacteristic, complemented
26#19151685C411yescharacteristic, complemented
27#19151680C411yescharacteristic, complemented
28#19151680C411yescharacteristic, complemented
29#19151660—21no—
30#19151657—21no—
31#19151653—21no—
32#19151649—21no—
33#19151625C2211yescharacteristic
34#19151623—21no—
35#19151623—21no—
36#19151621C2211yescharacteristic
37#19151621C2211yescharacteristic
38#19151620—21no—
39C2×#15667941C2211yescharacteristic
40C4⋊C8×D89—21no—
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44C2×#15667938C2211yescharacteristic
45#19151592C2211yescharacteristic
46#19151592C2211yescharacteristic
47#19151566C2211yescharacteristic
48#19151564C2211yescharacteristic
49#19151554C2211yescharacteristic
50C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
53C4×#13083553C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668034—22no—
70#15668034—22no—
71C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
74C2×D712C2×C411yescharacteristic
75#15668020—22no—
76#15668020—41no—
77#15668018—22no—
78#15668018—41no—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15667977C2×C411yescharacteristic
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89#15667977C2×C411yescharacteristic
90#15667977C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667974C2×C411yescharacteristic
93#15667974C2×C411yescharacteristic
94#15667974C2×C411yescharacteristic
95#15667972—21no—
96#15667972—21no—
97#15667972—21no—
98#15667972—21no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—21no—
105C42×D89—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667940—22no—
117#15667940—41no—
118#15667938—22no—
119#15667938—41no—
120#15667935C2×C411yescharacteristic
121#15667935C2×C411yescharacteristic
122#15667935C2×C411yescharacteristic
123#15667935C2×C411yescharacteristic
124#15667932C2×C411yescharacteristic
125#15667932C2×C411yescharacteristic
126#15667932C2×C411yescharacteristic
127#15667932C2×C411yescharacteristic
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131#15667924—21no—
132#15667923—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C4×#10623494—41no—
135C8×Dic89—41no—
136C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
140#15667919—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89C2×C411yescharacteristic
149#107×C89C2×C411yescharacteristic
150#106×C89C2×C411yescharacteristic
151#106×C89C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C89—21no—
153C4⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574#4112yes—
163#13083574#4112yes—
164C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
166C2×D356C22×C411yescharacteristic
167C2×D356C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89#4111yescharacteristic
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179Dic356—22no—
180#13083563—22no—
181#13083563—22no—
182D712—22no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083557—42no—
188#13083557—42no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
196C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—42no—
200C8×D89—42no—
201#13083553—24no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C22⋊D89—22no—
263C22⋊D89—22no—
264C22⋊D89—41no—
265C22⋊D89—41no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356#11712yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—81no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292Dic178#11712yes—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C89#55211yescharacteristic
309C22×C89#55311yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89C2×#11711yescharacteristic
322C4×C89#52011yescharacteristic
323C4×C89#54611yescharacteristic
324C4×C89#54811yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—21no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89#44312yes—
332#22783—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89#235211yescharacteristic
336C2×C89C2×#44311yescharacteristic
337C2×C89#295711yescharacteristic
338D89—42no—
339D89—81no—
340C4×#135—891no—
341#2925—891no—
342#2906—891no—
343#1937—891no—
344#1937—891no—
345#1922—891no—
346#1922D8911yescharacteristic, complemented
347#1876—891no—
348#1876—891no—
349#1837—891no—
350#1806—891no—
351#1806—891no—
352C8×C4⋊C4—891no—
353#1764—891no—
354#1764—891no—
355C89#2278311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#135—891no—
357C2×#131—891no—
358C2×#131—891no—
359C4×#41—891no—
360C4×#41—891no—
361C4×Q16—891no—
362C4×Q16—891no—
363C4×SD16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×SD16—891no—
367C4×D8—891no—
368C4×D8—891no—
369#433—1781no—
370#433—1781no—
371#432—1781no—
372#431—1781no—
373#427C2×D8911yescharacteristic
374#424—891no—
375#424—1781no—
376#424—1781no—
377#424C2×D8911yescharacteristic
378#423—891no—
379#423—891no—
380#423—1781no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382C2×C4⋊C8—1781no—
383C2×#104—891no—
384C2×#104—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#416—891no—
388#416—891no—
389#408—891no—
390#408—891no—
391#405—891no—
392#405C2×D8911yescharacteristic
393C2×C4×C8—891no—
394C2×C4×C8—891no—
395C2×C4×C8—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#341—891no—
398#341—891no—
399#341—891no—
400#341C2×D8911yescharacteristic
401#339—891no—
402#339—891no—
403#339C2×D8911yescharacteristic
404#339C2×D8911yescharacteristic
405#336—891no—
406#336C2×D8911yescharacteristic
407C2×#41—891no—
408C2×#41—891no—
409#135—1782no—
410#135—1782no—
411C2×Q16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×SD16—891no—
414C2×D8—891no—
415#131—3561no—
416#131—3561no—
417#131—1782no—
418#131—1782no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—1781no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×Q8—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—1781no—
444#117—1781no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107C4×D8911yescharacteristic
454#107C4×D8911yescharacteristic
455#106C4×D8911yescharacteristic
456#106C4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8—891no—
461C4⋊C8—891no—
462C4⋊C8—891no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469#104—3561no—
470#104—3561no—
471#104—1782no—
472#104—1782no—
473#103—891no—
474#103—891no—
475#103—891no—
476#103—891no—
477#102—891no—
478#102—891no—
479#102—891no—
480#102—891no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485#97—21no—
486#97—1781no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—891no—
490C4×C8—891no—
491C4×C8—891no—
492C4×C8—3561no—
493C4×C8—3561no—
494C4×C8—1781no—
495#95—1781no—
496#41—892no—
497#41—892no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8—891no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—1782no—
522SD16—1782no—
523SD16—1782no—
524D8—1782no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—3562no—
530M16—3562no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—3562no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1784no—
562C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42—891no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23#41×D8911yescharacteristic
589Q8—892no—
590Q8—1781no—
591Q8—1781no—
592Q8—1781no—
593D4—892no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4#1566805811yescharacteristic
632C2×C4#1566806011yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—1782no—
653C22C4×D4×D8911yescharacteristic
654C22#1915228011yescharacteristic
655C22#1915229911yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—892no—
662C4—3562no—
663C4—3561no—
664C4—1782no—
665C4—1781no—
666C4—1781no—
667C4—1781no—
668C4#117×D8911yescharacteristic
669C4#1915208011yescharacteristic
670C4#1915224011yescharacteristic
671C4#1915225811yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—3562no—
675C2—7121no—
676C2#2602317611yescharacteristic
677C2#443×D8911yescharacteristic
678C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668034C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#22783
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028916C2semidirect
3. #26028819C2semidirect
4. #26020957C2semidirect
5. #26020955C2semidirect
6. #26020853C2semidirect
9. #26020388C2semidirect
10. #26020271C2semidirect
11. #26020271C2semidirect
12. #26020113C2semidirect
13. #26020091C2semidirect
14. #26020086C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
21. #19151692C4semidirect
22. #19151692C4semidirect
23. #19151685C4semidirect
24. #19151685C4semidirect
25. #19151685C4semidirect
26. #19151685C4semidirect
27. #19151680C4semidirect
28. #19151680C4semidirect
346. #1922D89semidirect
355. C89#22783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290232
#260289162
#260288192
#260209572
#260209552
#260208532
#260205802
#260205782
#260203882
#260202712
#260201132
#260200912
#260200862
C89×#19222
#2278389