Finite Group Databasebeta

← #36573888

Subgroups — #36573888

Order 22784.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×Dic89C211yesmaximal, characteristic
2#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020581C211yesmaximal, characteristic
9#26020388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#41×Dic89C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19Q16×Dic89C411yescharacteristic, complemented
20Q16×Dic89C411yescharacteristic, complemented
21SD16×Dic89C411yescharacteristic, complemented
22SD16×Dic89C411yescharacteristic, complemented
23SD16×Dic89C411yescharacteristic, complemented
24SD16×Dic89C411yescharacteristic, complemented
25D8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
26D8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
27#19151656—21no—
28#19151656—21no—
29#19151652—21no—
30#19151648—21no—
31#19151636C2211yescharacteristic
32#19151626—21no—
33#19151626C2211yescharacteristic
34#19151624—21no—
35#19151624C2211yescharacteristic
36#19151621—21no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38#19151621C2211yescharacteristic
39C2×#15667941—21no—
40C2×#15667941C2211yescharacteristic
41C2×#15667939C2211yescharacteristic
42C2×#15667939C2211yescharacteristic
43#19151594C2211yescharacteristic
44#19151594C2211yescharacteristic
45#19151565C2211yescharacteristic
46#19151556C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
51C4×#13083553C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#135×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#408×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—41no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
87#15667971—21no—
88#15667971—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667971C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946C2×C411yescharacteristic
97#15667946C2×C411yescharacteristic
98#15667944C2×C411yescharacteristic
99#15667944C2×C411yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941D411yescharacteristic
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667939—22no—
113#15667939—41no—
114#15667936C2×C411yescharacteristic
115#15667936C2×C411yescharacteristic
116#15667936C2×C411yescharacteristic
117#15667936C2×C411yescharacteristic
118#15667933C2×C411yescharacteristic
119#15667933C2×C411yescharacteristic
120#15667933C2×C411yescharacteristic
121#15667933C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494—41no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—41no—
130C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
131C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
132C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
134#15667919—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137#135×C89—22no—
138#135×C89—22no—
139C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
140C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
141C2×SD16×C89C2×C411yescharacteristic
142C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
143#131×C89—22no—
144#131×C89—41no—
145C2×M16×C89—21no—
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C22×C8×C89—21no—
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150C22×C8×C89C2311yescharacteristic
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152#104×C89—22no—
153#104×C89—41no—
154C22⋊C8×C89—21no—
155C22⋊C8×C89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89#4111yescharacteristic
162C22×Dic89#4111yescharacteristic
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
176C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187#13083553—24no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89#4112yes—
213#41×C89#4112yes—
214C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
215C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
219C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224Q16×C89—22no—
225SD16×C89—22no—
226SD16×C89—22no—
227D8×C89—22no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—42no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—42no—
240C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89C2×#4111yescharacteristic
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89#11712yes—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89#11712yes—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
290C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
314C22×C89#55211yescharacteristic
315C22×C89#55311yescharacteristic
316C4×C89—22no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89C2×#11711yescharacteristic
320C4×C89#52011yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54811yescharacteristic
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89#44312yes—
332#22783—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—42no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89#235211yescharacteristic
338C2×C89C2×#44311yescharacteristic
339C2×C89#295711yescharacteristic
340C4×#135—891no—
341#2925—891no—
342#2906—891no—
343#1937—891no—
344#1937—891no—
345#1922—891no—
346#1922—891no—
347#1876—891no—
348#1876D8911yescharacteristic
349#1837—891no—
350#1806—891no—
351#1806—891no—
352C8×C4⋊C4—891no—
353#1764—891no—
354#1764—891no—
355C89#2278311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#135C2×D8911yescharacteristic
357C2×#131—891no—
358C2×#131C2×D8911yescharacteristic
359C4×#41—891no—
360C4×#41—891no—
361C4×Q16—891no—
362C4×Q16—891no—
363C4×SD16—891no—
364C4×SD16—891no—
365C4×SD16—891no—
366C4×SD16—891no—
367C4×D8—891no—
368C4×D8—891no—
369#433—1781no—
370#433—1781no—
371#432—1781no—
372#431—1781no—
373#427—891no—
374#424—891no—
375#424—891no—
376#424—1781no—
377#424—1781no—
378#423—891no—
379#423—891no—
380#423—1781no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382C2×C4⋊C8—1781no—
383C2×#104—891no—
384C2×#104—891no—
385C2×#104C2×D8911yescharacteristic
386C2×#104C2×D8911yescharacteristic
387#416—891no—
388#416—891no—
389#408—891no—
390#408C2×D8911yescharacteristic
391#405—891no—
392#405—891no—
393C2×C4×C8—891no—
394C2×C4×C8—891no—
395C2×C4×C8—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#341—891no—
398#341—891no—
399#341—891no—
400#341C2×D8911yescharacteristic
401#339—891no—
402#339—891no—
403#339—891no—
404#339—891no—
405#336—891no—
406#336C2×D8911yescharacteristic
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408C2×#41C22×D8911yescharacteristic
409#135—22no—
410#135—22no—
411C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
412C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
413C2×SD16C4×D8911yescharacteristic
414C2×D8C4×D8911yescharacteristic
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—3561no—
418#131—1782no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×Q8—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—891no—
454#107—891no—
455#106—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8—891no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469#104—22no—
470#104—41no—
471#104—3561no—
472#104—1782no—
473#103—891no—
474#103—891no—
475#103—891no—
476#103—891no—
477#102—891no—
478#102—891no—
479#102—891no—
480#102—891no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485#97—1781no—
486#97—1781no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—891no—
490C4×C8—891no—
491C4×C8—3561no—
492C4×C8—3561no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—1781no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41#1308357312yes—
503#41#1308357312yes—
504C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
505C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
509C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—22no—
522SD16—22no—
523SD16—22no—
524D8—22no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—42no—
530M16—3562no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—891no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23#41×D8911yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8#1566796812yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4#1566796812yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
631C2×C4#1566805711yescharacteristic
632C2×C4#1566805911yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22C4×D4×D8911yescharacteristic
654C22#1915228511yescharacteristic
655C22#1915229111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—892no—
660C4—3562no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—1781no—
666C4—1781no—
667C4—1781no—
668C4C2×#1566796811yescharacteristic
669C4#1915207711yescharacteristic
670C4#1915223511yescharacteristic
671C4#1915225411yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2#2602317911yescharacteristic
677C2#443×D8911yescharacteristic
678C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1876C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#135×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1876D89
hypocenterC89#22783
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028914C2semidirect
3. #26028818C2semidirect
4. #26020959C2semidirect
5. #26020953C2semidirect
6. #26020852C2semidirect
7. #26020850C2semidirect
9. #26020388C2semidirect
10. #26020270C2semidirect
11. #26020270C2semidirect
12. #26020113C2semidirect
13. #26020090C2semidirect
14. #26020087C2semidirect
19. Q16×Dic89C4semidirect
20. Q16×Dic89C4semidirect
21. SD16×Dic89C4semidirect
22. SD16×Dic89C4semidirect
23. SD16×Dic89C4semidirect
24. SD16×Dic89C4semidirect
25. D8×Dic89C4semidirect
26. D8×Dic89C4semidirect
355. C89#22783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×Dic892
#260289142
#260288182
#260209592
#260209532
#260208522
#260208502
#260205812
#260203882
#260202702
#260201132
#260200902
#260200872
C89×#18762
#2278389