Finite Group Databasebeta

← #36573897

Subgroups — #36573897

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029050C211yesmaximal, characteristic
2#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020579C211yesmaximal, characteristic
8#26020579C211yesmaximal, characteristic
9#26020392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151708C411yescharacteristic, complemented
19#19151708C411yescharacteristic, complemented
20#19151703C411yescharacteristic, complemented
21#19151703C411yescharacteristic, complemented
22#19151698C411yescharacteristic, complemented
23#19151698C411yescharacteristic, complemented
24#19151696C411yescharacteristic, complemented
25#19151696C411yescharacteristic, complemented
26#19151658—21no—
27#19151658—21no—
28#19151654—21no—
29#19151650—21no—
30#19151634C2211yescharacteristic
31#19151622C2211yescharacteristic
32C2×#15667939C2211yescharacteristic
33C2×#15667939C2211yescharacteristic
34C2×#15667938C2211yescharacteristic
35C2×#15667938C2211yescharacteristic
36#19151594C2211yescharacteristic
37#19151592C2211yescharacteristic
38#19151564C2211yescharacteristic
39#19151564C2211yescharacteristic
40#19151553C2211yescharacteristic
41#19151553C2211yescharacteristic
42C2×#15667923C2211yescharacteristic
43C2×#15667922C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151362C2211yescharacteristic
47#19151362C2211yescharacteristic
48#19151362C2211yescharacteristic
49#19151362C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151359C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#131×C89C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58C4×#41×C89C2211yescharacteristic
59#424×C89—21no—
60#424×C89—21no—
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#423×C89—21no—
64#423×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89—21no—
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
80C4×D356C2×C411yescharacteristic
81C4×D356C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85#15667969—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C42×D89—21no—
90#15667945C2×C411yescharacteristic
91#15667945C2×C411yescharacteristic
92#15667943C2×C411yescharacteristic
93#15667943C2×C411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96#15667939—22no—
97#15667939—22no—
98#15667938—41no—
99#15667938—41no—
100#15667936C2×C411yescharacteristic
101#15667936C2×C411yescharacteristic
102#15667935C2×C411yescharacteristic
103#15667935C2×C411yescharacteristic
104#15667933C2×C411yescharacteristic
105#15667933C2×C411yescharacteristic
106#15667932C2×C411yescharacteristic
107#15667932C2×C411yescharacteristic
108#15667924—21no—
109#15667924—21no—
110#15667924—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923C2×C411yescharacteristic
113#15667923C2×C411yescharacteristic
114#15667923C2×C411yescharacteristic
115#15667923C2×C411yescharacteristic
116#15667922—21no—
117#15667922—21no—
118#15667922—41no—
119C8×Dic89—21no—
120C8×Dic89—21no—
121C8×Dic89—41no—
122#15667919—21no—
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124#131×C89—22no—
125#131×C89—22no—
126#131×C89—41no—
127#131×C89—41no—
128C2×M16×C89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
142#117×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C42×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
154C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
155C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083564—22no—
169#13083562—22no—
170#13083561—22no—
171#13083559—22no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
184C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
185C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89—42no—
187C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89#4112yes—
204#41×C89#4112yes—
205C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89#4111yescharacteristic
212C22×C4×C89#4111yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—42no—
219M16×C89—42no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—42no—
227C2×C8×C89—42no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89C22×C411yescharacteristic
243C42×C89C22×C411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89#11712yes—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89#11712yes—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C22⋊D89—41no—
275C22⋊D89—41no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—81no—
291Dic178—21no—
292Dic178—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C89#55211yescharacteristic
312C22×C89#55311yescharacteristic
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89C2×#11711yescharacteristic
324C4×C89#52011yescharacteristic
325C4×C89#54611yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332#22784—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—42no—
336C2×C89#235211yescharacteristic
337C2×C89#295511yescharacteristic
338C2×C89#295611yescharacteristic
339D89—81no—
340#2943—891no—
341#2925—891no—
342#2906D8911yescharacteristic, complemented
343#1938—891no—
344#1937—891no—
345#1922—891no—
346#1922—891no—
347#1876—891no—
348#1876—891no—
349#1838—891no—
350#1806—891no—
351#1806—891no—
352#1771—891no—
353#1765—891no—
354#1764—891no—
355C89#2278411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#135—891no—
357C2×#131C2×D8911yescharacteristic
358C2×#131C2×D8911yescharacteristic
359C4×#41—891no—
360C4×#41C2×D8911yescharacteristic
361#442—891no—
362#442—891no—
363#441—891no—
364#441—891no—
365#440—891no—
366#440—891no—
367#440—891no—
368#440—891no—
369#433—1781no—
370#433—1781no—
371#432—1781no—
372#431—1781no—
373#427—891no—
374#424—21no—
375#424—21no—
376#424C2×D8911yescharacteristic
377#424C2×D8911yescharacteristic
378#423—21no—
379#423—891no—
380#423C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—21no—
382C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C2×#104—891no—
384C2×#104—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#416—891no—
388#416—891no—
389#408—891no—
390#408—891no—
391#405—891no—
392#405—891no—
393C2×#97—891no—
394C2×#97—891no—
395C2×C4×C8—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#341—891no—
398#341—891no—
399#341—891no—
400#341—891no—
401#339—891no—
402#339—891no—
403#339—891no—
404#339—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407C2×#41—891no—
408C2×#41C22×D8911yescharacteristic
409#135—1782no—
410#135—1782no—
411C2×Q16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×SD16—891no—
414C2×D8—891no—
415#131—22no—
416#131—22no—
417#131—41no—
418#131—41no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—891no—
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8—21no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
434C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4C4×D8911yescharacteristic
442C4×D4C4×D8911yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—891no—
454#107—891no—
455#106—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
466C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
467C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
469#104—3561no—
470#104—3561no—
471#104—1782no—
472#104—1782no—
473#103—891no—
474#103—891no—
475#103—891no—
476#103—891no—
477#102—891no—
478#102—891no—
479#102—891no—
480#102—891no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485#97—891no—
486#97—891no—
487#97—891no—
488#97—891no—
489#97—3561no—
490#97—1781no—
491#97—1781no—
492C4×C8—3561no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—1781no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41#1308357312yes—
503#41#1308357512yes—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4#1308357411yescharacteristic
519C22×C4#1308357411yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—1782no—
522SD16—1782no—
523SD16—1782no—
524D8—1782no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3562no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42C2×C4×D8911yescharacteristic
583C42C2×C4×D8911yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—1781no—
588C23C2×#1308357411yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—1781no—
591Q8—1781no—
592Q8#1566797012yes—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—21no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4#1566797012yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
624C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
625C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
626C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
631C2×C4#1566805711yescharacteristic
632C2×C4#1566806011yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
654C22#1915228311yescharacteristic
655C22#1915229611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—7121no—
668C4C2×#1566797011yescharacteristic
669C4#1915207911yescharacteristic
670C4#1915224211yescharacteristic
671C4#1915225911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—7121no—
676C2#2602317711yescharacteristic
677C2#2602915311yescharacteristic
678C2#2602915911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2906C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2906D89
hypocenterC89#22784
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028917C2semidirect
3. #26020962C2semidirect
4. #26020955C2semidirect
5. #26020848C2semidirect
6. #26020848C2semidirect
9. #26020392C2semidirect
10. #26020272C2semidirect
11. #26020269C2semidirect
12. #26020129C2semidirect
13. #26020094C2semidirect
14. #26020087C2semidirect
15. C89×#2906C2semidirect
18. #19151708C4semidirect
19. #19151708C4semidirect
20. #19151703C4semidirect
21. #19151703C4semidirect
22. #19151698C4semidirect
23. #19151698C4semidirect
24. #19151696C4semidirect
25. #19151696C4semidirect
342. #2906D89semidirect
355. C89#22784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290502
#260289172
#260209622
#260209552
#260208482
#260205792
#260203922
#260202722
#260202692
#260201292
#260200942
#260200872
C89×#29062
#2278489