Finite Group Databasebeta

← #36573898

Subgroups — #36573898

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029054C211yesmaximal, characteristic
2#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020580C211yesmaximal, characteristic
9#26020580C211yesmaximal, characteristic
10#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20C4×#13083574C2211yescharacteristic
21#19151711C411yescharacteristic, complemented
22#19151711C411yescharacteristic, complemented
23#19151706C411yescharacteristic, complemented
24#19151706C411yescharacteristic, complemented
25#19151700C411yescharacteristic, complemented
26#19151700C411yescharacteristic, complemented
27#19151700C411yescharacteristic, complemented
28#19151700C411yescharacteristic, complemented
29#19151658—21no—
30#19151658—21no—
31#19151654—21no—
32#19151650—21no—
33#19151636C2211yescharacteristic
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151626C2211yescharacteristic
36#19151623—21no—
37#19151623—21no—
38#19151620—21no—
39C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
40C4⋊C8×D89—21no—
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44C2×#15667938C2211yescharacteristic
45#19151595C2211yescharacteristic
46#19151595C2211yescharacteristic
47#19151566C2211yescharacteristic
48#19151566C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51C2×#15667922C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#423×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×#97×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#341×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668034—22no—
70#15668034—22no—
71C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
74C2×D712C2×C411yescharacteristic
75#15668020—22no—
76#15668020—22no—
77#15668020—41no—
78#15668020—41no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
89C4×D356C2×C411yescharacteristic
90C4×D356C2×C411yescharacteristic
91C4×D356C2×C411yescharacteristic
92C4×D356C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—21no—
105C42×D89—21no—
106#15667946C2×C411yescharacteristic
107#15667946C2×C411yescharacteristic
108#15667944C2×C411yescharacteristic
109#15667944C2×C411yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667938—22no—
119#15667938—22no—
120#15667938—41no—
121#15667938—41no—
122#15667937C2×C411yescharacteristic
123#15667937C2×C411yescharacteristic
124#15667937C2×C411yescharacteristic
125#15667937C2×C411yescharacteristic
126#15667934C2×C411yescharacteristic
127#15667934C2×C411yescharacteristic
128#15667934C2×C411yescharacteristic
129#15667934C2×C411yescharacteristic
130#15667924—21no—
131#15667924—21no—
132#15667924—21no—
133#15667924—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136#15667922—41no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—41no—
140#15667919—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152#97×C89C2×C411yescharacteristic
153#97×C89C2×C411yescharacteristic
154#97×C89C2×C411yescharacteristic
155#97×C89C2×C411yescharacteristic
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574#4112yes—
163#13083574#4112yes—
164C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
166C2×D356C22×C411yescharacteristic
167C2×D356C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178Dic356—22no—
179#13083563—22no—
180#13083563—22no—
181D712—22no—
182#13083557—42no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C8×D89—42no—
193C8×D89—42no—
194C4⋊Dic89—42no—
195C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89#4111yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
239C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
240C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
241C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
242C42×C89C22×C411yescharacteristic
243C42×C89C22×C411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—22no—
262C22⋊D89—22no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356#11712yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—81no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292Dic178#11712yes—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C89#55211yescharacteristic
309C22×C89#55311yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89C2×#11711yescharacteristic
321C4×C89#52011yescharacteristic
322C4×C89#54611yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332#22784—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89#235211yescharacteristic
336C2×C89#295511yescharacteristic
337C2×C89#295611yescharacteristic
338D89—42no—
339D89—81no—
340#2943—891no—
341#2925—891no—
342#2906—891no—
343#1938—891no—
344#1937—891no—
345#1922—891no—
346#1922—891no—
347#1876—891no—
348#1876—891no—
349#1838D8911yescharacteristic, complemented
350#1806—891no—
351#1806—891no—
352#1771—891no—
353#1765—891no—
354#1764—891no—
355C89#2278411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#135—891no—
357C2×#131—891no—
358C2×#131—891no—
359C4×#41—891no—
360C4×#41—891no—
361#442—891no—
362#442—891no—
363#441—891no—
364#441—891no—
365#440—891no—
366#440—891no—
367#440—891no—
368#440—891no—
369#433—1781no—
370#433—1781no—
371#432—1781no—
372#431—1781no—
373#427—891no—
374#424—891no—
375#424—891no—
376#424—1781no—
377#424—1781no—
378#423—1781no—
379#423C2×D8911yescharacteristic
380#423C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—891no—
382C2×C4⋊C8—1781no—
383C2×#104—891no—
384C2×#104—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#416—891no—
388#416—891no—
389#408—891no—
390#408—891no—
391#405—891no—
392#405—891no—
393C2×#97—891no—
394C2×#97C2×D8911yescharacteristic
395C2×C4×C8—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#341C2×D8911yescharacteristic
398#341C2×D8911yescharacteristic
399#341C2×D8911yescharacteristic
400#341C2×D8911yescharacteristic
401#339—891no—
402#339—891no—
403#339—891no—
404#339—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407C2×#41—891no—
408C2×#41—891no—
409#135—1782no—
410#135—1782no—
411C2×Q16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×SD16—891no—
414C2×D8—891no—
415#131—3561no—
416#131—3561no—
417#131—1782no—
418#131—1782no—
419C2×M16—1781no—
420C2×M16—1781no—
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C2×M16C22×D8911yescharacteristic
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×Q8—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—891no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—891no—
454#107—891no—
455#106—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—891no—
462C4⋊C8—891no—
463C4⋊C8—891no—
464C4⋊C8—891no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8—1781no—
468C4⋊C8—1781no—
469#104—3561no—
470#104—3561no—
471#104—1782no—
472#104—1782no—
473#103—891no—
474#103—891no—
475#103—891no—
476#103—891no—
477#102—891no—
478#102—891no—
479#102—891no—
480#102—891no—
481C22⋊C8—1781no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484C22⋊C8—1781no—
485#97—3561no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97C4×D8911yescharacteristic
489#97C4×D8911yescharacteristic
490#97C4×D8911yescharacteristic
491#97C4×D8911yescharacteristic
492C4×C8—3561no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—1781no—
496#41—892no—
497#41—892no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8—891no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4#1308357511yescharacteristic
519C22×C4#1308357511yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—1782no—
522SD16—1782no—
523SD16—1782no—
524D8—1782no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—3562no—
534M16—3562no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—3562no—
548C2×C8—3562no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
556C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3562no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42C2×C4×D8911yescharacteristic
583C42C2×C4×D8911yescharacteristic
584C42D4×D8911yescharacteristic
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23C2×#1308357511yescharacteristic
589Q8—892no—
590Q8—1781no—
591Q8—1781no—
592Q8—1781no—
593D4—892no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598D4—1781no—
599D4—1781no—
600D4—1781no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4#1566797411yescharacteristic
624C2×C4#1566797411yescharacteristic
625C2×C4#1566797411yescharacteristic
626C2×C4#1566797411yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4#1566805811yescharacteristic
632C2×C4#1566805911yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—1782no—
653C22C2×#1566797411yescharacteristic
654C22#1915228611yescharacteristic
655C22#1915230111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—3562no—
661C4—3561no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—1782no—
667C4—7121no—
668C4#117×D8911yescharacteristic
669C4#1915207811yescharacteristic
670C4#1915224111yescharacteristic
671C4#1915225611yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—3562no—
675C2—7121no—
676C2#2602317811yescharacteristic
677C2#2602915411yescharacteristic
678C2#2602916111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1838C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668034C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1838D89
hypocenterC89#22784
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028920C2semidirect
3. #26028821C2semidirect
4. #26020961C2semidirect
5. #26020954C2semidirect
6. #26020850C2semidirect
7. #26020850C2semidirect
10. #26020269C2semidirect
11. #26020269C2semidirect
12. #26020124C2semidirect
13. #26020095C2semidirect
14. #26020088C2semidirect
15. C89×#1838C2semidirect
21. #19151711C4semidirect
22. #19151711C4semidirect
23. #19151706C4semidirect
24. #19151706C4semidirect
25. #19151700C4semidirect
26. #19151700C4semidirect
27. #19151700C4semidirect
28. #19151700C4semidirect
349. #1838D89semidirect
355. C89#22784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290542
#260289202
#260288212
#260209612
#260209542
#260208502
#260205802
#260202692
#260201242
#260200952
#260200882
C89×#18382
#2278489