Finite Group Databasebeta

← #36573902

Subgroups — #36573902

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029050C211yesmaximal, characteristic
2#26028817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020582C211yesmaximal, characteristic
8#26020582C211yesmaximal, characteristic
9#26020392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20#19151708C411yescharacteristic, complemented
21#19151708C411yescharacteristic, complemented
22#19151703C411yescharacteristic, complemented
23#19151703C411yescharacteristic, complemented
24#19151698C411yescharacteristic, complemented
25#19151698C411yescharacteristic, complemented
26#19151696C411yescharacteristic, complemented
27#19151696C411yescharacteristic, complemented
28#19151634C2211yescharacteristic
29#19151624C2211yescharacteristic
30#19151624C2211yescharacteristic
31#19151623—21no—
32#19151623—21no—
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151620—21no—
35C4⋊C8×D89—21no—
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151594C2211yescharacteristic
41#19151592C2211yescharacteristic
42C2×#15667923C2211yescharacteristic
43C2×#15667922C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151362C2211yescharacteristic
47#19151362C2211yescharacteristic
48#19151362C2211yescharacteristic
49#19151362C2211yescharacteristic
50#19151359C2211yescharacteristic
51#19151359C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57#433×C89—21no—
58#433×C89—21no—
59#432×C89—21no—
60#431×C89—21no—
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#408×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74#15668018—22no—
75#15668018—22no—
76#15668018—41no—
77#15668018—41no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
88C4×D356C2×C411yescharacteristic
89C4×D356C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C42×D89—21no—
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101#15667943C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667939—41no—
109#15667939—41no—
110#15667938—22no—
111#15667938—22no—
112#15667936C2×C411yescharacteristic
113#15667936C2×C411yescharacteristic
114#15667935C2×C411yescharacteristic
115#15667935C2×C411yescharacteristic
116#15667933C2×C411yescharacteristic
117#15667933C2×C411yescharacteristic
118#15667932C2×C411yescharacteristic
119#15667932C2×C411yescharacteristic
120#15667923C2×C411yescharacteristic
121#15667923C2×C411yescharacteristic
122#15667923C2×C411yescharacteristic
123#15667923C2×C411yescharacteristic
124#15667922—41no—
125C8×Dic89—41no—
126#15667919—21no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
146C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
148C22⋊C8×C89—21no—
149C22⋊C8×C89—21no—
150C22⋊C8×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152#97×C89—21no—
153#97×C89—21no—
154C4×C8×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574#4112yes—
159#13083574#4112yes—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083564—22no—
169#13083562—22no—
170#13083561—22no—
171#13083559—22no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083557—42no—
177#13083557—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
185C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
186C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
187C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C8×D89—42no—
190C4⋊Dic89—42no—
191C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89#4111yescharacteristic
216C22×C4×C89#4111yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89C22×C411yescharacteristic
243C42×C89C22×C411yescharacteristic
244C42×C89C2×D411yescharacteristic
245C42×C89C2×D411yescharacteristic
246C23×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249Q8×C89—21no—
250Q8×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C22⋊D89—22no—
275C22⋊D89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285D356—21no—
286D356#11712yes—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—81no—
291Dic178—21no—
292Dic178#11712yes—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
311C22×C89#55211yescharacteristic
312C22×C89#55311yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89C2×#11711yescharacteristic
324C4×C89#52011yescharacteristic
325C4×C89#54611yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332#22784—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89#235211yescharacteristic
337C2×C89#295511yescharacteristic
338C2×C89#295611yescharacteristic
339D89—42no—
340#2943—891no—
341#2925D8911yescharacteristic, complemented
342#2906—891no—
343#1938—891no—
344#1937—891no—
345#1922—891no—
346#1922—891no—
347#1876—891no—
348#1876—891no—
349#1838—891no—
350#1806—891no—
351#1806—891no—
352#1771—891no—
353#1765—891no—
354#1764—891no—
355C89#2278411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#135—891no—
357C2×#131—891no—
358C2×#131—891no—
359C4×#41—891no—
360C4×#41C2×D8911yescharacteristic
361#442—891no—
362#442—891no—
363#441—891no—
364#441—891no—
365#440—891no—
366#440—891no—
367#440—891no—
368#440—891no—
369#433—21no—
370#433—21no—
371#432—21no—
372#431—21no—
373#427—891no—
374#424—891no—
375#424—891no—
376#424—1781no—
377#424—1781no—
378#423—891no—
379#423—1781no—
380#423C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—1781no—
382C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C2×#104—891no—
384C2×#104—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#416—891no—
388#416—891no—
389#408C2×D8911yescharacteristic
390#408C2×D8911yescharacteristic
391#405C2×D8911yescharacteristic
392#405C2×D8911yescharacteristic
393C2×#97—891no—
394C2×#97—891no—
395C2×C4×C8—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#341—891no—
398#341—891no—
399#341—891no—
400#341—891no—
401#339—891no—
402#339—891no—
403#339—891no—
404#339—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407C2×#41—891no—
408C2×#41C22×D8911yescharacteristic
409#135—1782no—
410#135—1782no—
411C2×Q16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×SD16—891no—
414C2×D8—891no—
415#131—3561no—
416#131—3561no—
417#131—1782no—
418#131—1782no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—1781no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
434C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4C4×D8911yescharacteristic
442C4×D4C4×D8911yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—891no—
445#117—1781no—
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—891no—
454#107—891no—
455#106—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
466C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
467C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
468C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
469#104—3561no—
470#104—3561no—
471#104—1782no—
472#104—1782no—
473#103—891no—
474#103—891no—
475#103—891no—
476#103—891no—
477#102—891no—
478#102—891no—
479#102—891no—
480#102—891no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487#97—891no—
488#97—891no—
489#97—891no—
490#97—891no—
491#97—3561no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—3561no—
495#95—1781no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—892no—
501#41—892no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4#1308357411yescharacteristic
519C22×C4#1308357411yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521Q16—1782no—
522SD16—1782no—
523SD16—1782no—
524D8—1782no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—3562no—
530M16—3562no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—3562no—
546C2×C8—3562no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3562no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42C2×C4×D8911yescharacteristic
583C42C2×C4×D8911yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—1781no—
588C23C2×#1308357411yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—892no—
592Q8—1781no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—892no—
598D4—1782no—
599D4—1782no—
600D4—1781no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—7121no—
623C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
624C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
625C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
626C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4#1566805811yescharacteristic
632C2×C4#1566805911yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—1782no—
653C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
654C22#1915228711yescharacteristic
655C22#1915229211yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—1782no—
667C4—7121no—
668C4#117×D8911yescharacteristic
669C4#1915207811yescharacteristic
670C4#1915223611yescharacteristic
671C4#1915225511yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—3562no—
676C2#2602318211yescharacteristic
677C2#2602915311yescharacteristic
678C2#2602915911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2925C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2925D89
hypocenterC89#22784
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028817C2semidirect
3. #26020966C2semidirect
4. #26020959C2semidirect
5. #26020851C2semidirect
6. #26020851C2semidirect
9. #26020392C2semidirect
10. #26020272C2semidirect
11. #26020269C2semidirect
12. #26020129C2semidirect
13. #26020098C2semidirect
14. #26020091C2semidirect
15. C89×#2925C2semidirect
20. #19151708C4semidirect
21. #19151708C4semidirect
22. #19151703C4semidirect
23. #19151703C4semidirect
24. #19151698C4semidirect
25. #19151698C4semidirect
26. #19151696C4semidirect
27. #19151696C4semidirect
341. #2925D89semidirect
355. C89#22784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290502
#260288172
#260209662
#260209592
#260208512
#260205822
#260203922
#260202722
#260202692
#260201292
#260200982
#260200912
C89×#29252
#2278489