Subgroups — #36574132

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₁₆×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	SD₁₆×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	SD₁₆×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151656	—	2	2	no	—
20	#19151656	—	2	2	no	—
21	#19151652	—	2	2	no	—
22	#19151648	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151594	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151565	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15667948	—	2	2	no	—
61	#15667947	—	4	2	no	—
62	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#15667944	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667941	—	2	2	no	—
66	#15667941	—	2	2	no	—
67	#15667941	D₄	1	2	yes	—
68	#15667941	D₄	1	2	yes	—
69	#15667939	—	4	2	no	—
70	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667922	—	2	2	no	—
77	#15667922	—	2	2	no	—
78	#15667922	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	#13083558	—	2	2	no	—
107	#13083558	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#13083553	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
145	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₈×C₈₉	#117	1	2	yes	—
194	C₈×C₈₉	#117	1	2	yes	—
195	#10623494	—	2	1	no	—
196	#10623494	—	2	1	no	—
197	#10623494	—	2	2	no	—
198	#10623494	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	8	1	no	—
219	Dic₈₉	#444	1	2	yes	—
220	#22803	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
227	C₄×#135	—	89	1	no	—
228	#2925	—	89	2	no	—
229	#1975	—	89	1	no	—
230	#1975	D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#1929	—	89	2	no	—
232	#1929	—	89	2	no	—
233	#1848	—	89	1	no	—
234	#1806	—	89	2	no	—
235	#1773	—	89	1	no	—
236	#1773	—	89	1	no	—
237	#1770	—	89	1	no	—
238	C₈₉	#22803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×#41	—	89	2	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	89	2	no	—
245	C₄×D₈	—	89	1	no	—
246	C₄×D₈	—	89	1	no	—
247	#433	—	178	2	no	—
248	#433	—	178	2	no	—
249	#432	—	178	2	no	—
250	#431	—	178	2	no	—
251	C₂×#108	—	89	2	no	—
252	C₂×#108	—	89	1	no	—
253	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#427	—	89	1	no	—
255	#423	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
257	C₂×#104	—	89	2	no	—
258	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	#416	—	89	2	no	—
260	#408	—	89	2	no	—
261	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	#405	—	89	2	no	—
263	#405	—	89	2	no	—
264	C₂×#97	—	89	1	no	—
265	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	#339	—	89	2	no	—
269	#339	—	89	2	no	—
270	#336	—	89	1	no	—
271	#336	—	89	1	no	—
272	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	#135	—	2	2	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₄×D₄	—	89	2	no	—
287	C₄×D₄	—	89	2	no	—
288	C₄×D₄	—	178	2	no	—
289	C₄×D₄	—	178	2	no	—
290	#117	—	89	2	no	—
291	#117	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#108	—	2	2	no	—
298	#108	—	356	2	no	—
299	#108	—	178	2	no	—
300	#107	—	89	1	no	—
301	#107	—	89	1	no	—
302	#106	—	89	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
307	#104	—	4	2	no	—
308	#104	—	356	2	no	—
309	#103	—	89	2	no	—
310	#103	—	89	2	no	—
311	#102	—	89	2	no	—
312	#102	—	89	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	178	2	no	—
319	#97	—	178	2	no	—
320	#97	—	178	2	no	—
321	C₄×C₈	—	89	1	no	—
322	C₄×C₈	—	89	1	no	—
323	C₄×C₈	—	89	1	no	—
324	C₄×C₈	—	89	1	no	—
325	C₄×C₈	—	178	2	no	—
326	C₄×C₈	—	178	2	no	—
327	#95	—	178	1	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	2	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	2	no	—
344	SD₁₆	—	2	4	no	—
345	D₈	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	178	2	no	—
349	M₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₈	—	178	1	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	89	1	no	—
377	C₄²	—	89	1	no	—
378	C₄²	—	89	1	no	—
379	C₄²	—	89	1	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	—	178	2	no	—
382	C₄²	—	178	1	no	—
383	C₄²	—	178	1	no	—
384	C₄²	—	178	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	D₄	—	2	2	no	—
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	356	2	no	—
421	C₈	—	178	2	no	—
422	C₈	—	178	1	no	—
423	C₈	—	178	1	no	—
424	C₈	#15667968	1	2	yes	—
425	C₈	#15667968	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19152312	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152317	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	89	2	no	—
437	C₄	—	356	2	no	—
438	C₄	—	356	2	no	—
439	C₄	—	178	1	no	—
440	C₄	—	178	1	no	—
441	C₄	—	178	1	no	—
442	C₄	—	712	1	no	—
443	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	#26023200	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#444×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26029166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1975	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028914	C₂	semidirect
4. #26020903	C₂	semidirect
5. #26020897	C₂	semidirect
6. #26020422	C₂	semidirect
7. #26020270	C₂	semidirect
8. #26020139	C₂	semidirect
9. #26020136	C₂	semidirect
10. #26020120	C₂	semidirect
13. Q₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
14. Q₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
15. SD₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
16. SD₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
17. D₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
18. D₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
238. C₈₉	#22803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×Dic₈₉	2
#26028914	2
#26021146	2
#26020903	2
#26020897	2
#26020422	2
#26020270	2
#26020139	2
#26020136	2
#26020120	2
C₈₉×#1975	2
#22803	89