Finite Group Databasebeta

← #36574136

Subgroups — #36574136

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029050C211yesmaximal, characteristic
2#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021142C211yesmaximal, characteristic
5#26021137C211yesmaximal, characteristic
6#26020903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C4×#13083574C2211yescharacteristic
18#19151708C411yescharacteristic, complemented
19#19151708C411yescharacteristic, complemented
20#19151703C411yescharacteristic, complemented
21#19151703C411yescharacteristic, complemented
22#19151698C411yescharacteristic, complemented
23#19151698C411yescharacteristic, complemented
24#19151696C411yescharacteristic, complemented
25#19151696C411yescharacteristic, complemented
26#19151659—21no—
27#19151659—21no—
28#19151658—21no—
29#19151658—21no—
30#19151655—21no—
31#19151654—21no—
32#19151651—21no—
33#19151650—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151594C2211yescharacteristic
44#19151592C2211yescharacteristic
45#19151566C2211yescharacteristic
46#19151566C2211yescharacteristic
47#19151565C2211yescharacteristic
48#19151565C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51#19151554C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53C2×#15667923C2211yescharacteristic
54C2×#15667923C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C4×#41×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
82C4×D356C2×C411yescharacteristic
83C4×D356C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971C2311yescharacteristic
87#15667969—21no—
88C42×D89—21no—
89#15667947—22no—
90#15667947—22no—
91#15667947—41no—
92#15667947—41no—
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667945C2×C411yescharacteristic
95#15667943C2×C411yescharacteristic
96#15667943C2×C411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667940—41no—
104#15667940—41no—
105#15667936C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667935C2×C411yescharacteristic
108#15667935C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111#15667932C2×C411yescharacteristic
112#15667932C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667924—21no—
118#15667924—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923—21no—
122#15667923—21no—
123#15667923—22no—
124#15667923C2×C411yescharacteristic
125#15667923C2×C411yescharacteristic
126#15667923C2×C411yescharacteristic
127#15667923C2×C411yescharacteristic
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130C4×#10623494—21no—
131C4×#10623494—21no—
132C4×#10623494—22no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
143C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
144#117×C89—21no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—21no—
147C2×C42×C89—21no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151C4⋊C8×C89—21no—
152C4⋊C8×C89—21no—
153#104×C89—41no—
154#104×C89—41no—
155#95×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166#13083564—22no—
167#13083562—22no—
168#13083561—22no—
169#13083559—22no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
184C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
185C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494#4112yes—
191C2×#10623494#4112yes—
192C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89#4111yescharacteristic
215C22×C4×C89#4111yescharacteristic
216C22×C4×C89C2411yescharacteristic
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89C22×C411yescharacteristic
239C42×C89C22×C411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C23×C89—21no—
243C23×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C22⋊D89—41no—
277C22⋊D89—41no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281D356—21no—
282D356—21no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—81no—
287Dic178—21no—
288Dic178—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494#11712yes—
300#10623494#11712yes—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C89#55511yescharacteristic
308C22×C89#55611yescharacteristic
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89C2×#11711yescharacteristic
322C4×C89#52011yescharacteristic
323C4×C89#54711yescharacteristic
324C4×C89#55011yescharacteristic
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#22804—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89#235411yescharacteristic
333C2×C89#295511yescharacteristic
334C2×C89#295611yescharacteristic
335D89—81no—
336#2943—891no—
337#2925—891no—
338#2925—891no—
339#1975—891no—
340#1974—891no—
341#1929—891no—
342#1929—891no—
343#1929—891no—
344#1929—891no—
345#1849—891no—
346#1806—891no—
347#1806D8911yescharacteristic, complemented
348#1773—891no—
349#1772—891no—
350#1771—891no—
351C89#2280411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#135—891no—
353C4×#41—891no—
354C4×#41C2×D8911yescharacteristic
355#442—891no—
356#442—891no—
357#441—891no—
358#441—891no—
359#440—891no—
360#440—891no—
361#440—891no—
362#440—891no—
363#433—1781no—
364#433—1781no—
365#433—1781no—
366#433—1781no—
367#432—1781no—
368#432—1781no—
369#431—1781no—
370#431—1781no—
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—891no—
374C2×#108—891no—
375#427—891no—
376#423—891no—
377#423C2×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104C2×D8911yescharacteristic
382C2×#104C2×D8911yescharacteristic
383#416—891no—
384#416—891no—
385#408—891no—
386#408—891no—
387#408—891no—
388#408—891no—
389#405—891no—
390#405—891no—
391#405—891no—
392#405—891no—
393C2×#97—891no—
394C2×#97—891no—
395C2×C4×C8—891no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#339—891no—
398#339—891no—
399#339C2×D8911yescharacteristic
400#339C2×D8911yescharacteristic
401#336—891no—
402#336—891no—
403C2×#41—891no—
404C2×#41C22×D8911yescharacteristic
405#135—1782no—
406#135—1782no—
407C2×Q16—891no—
408C2×SD16—891no—
409C2×SD16—891no—
410C2×D8—891no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
422C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4C4×D8911yescharacteristic
430C4×D4C4×D8911yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—891no—
433#117—1781no—
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#108—3561no—
442#108—3561no—
443#108—1782no—
444#108—1782no—
445#107—891no—
446#107—891no—
447#106—891no—
448#106—891no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—891no—
452C4⋊C8—891no—
453C4⋊C8—891no—
454C4⋊C8—891no—
455C4⋊C8—1781no—
456C4⋊C8—1781no—
457#104—41no—
458#104—41no—
459#104—3561no—
460#104—3561no—
461#103—891no—
462#103—891no—
463#103—891no—
464#103—891no—
465#102—891no—
466#102—891no—
467#102—891no—
468#102—891no—
469C22⋊C8—1781no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C22⋊C8—1781no—
474C22⋊C8—1781no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—891no—
478#97—891no—
479#97—891no—
480#97—891no—
481#97—1782no—
482#97—1781no—
483#97—1781no—
484#97—1781no—
485#97—1781no—
486C4×C8—1782no—
487C4×C8—1781no—
488C4×C8—1781no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8—1781no—
491#95—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—1781no—
497#41—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500C2×Q8—891no—
501C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4#1308357311yescharacteristic
515C22×C4#1308357311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—1782no—
518SD16—1782no—
519SD16—1782no—
520D8—1782no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—1781no—
526M16—1781no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—891no—
532C2×C8—891no—
533C2×C8—892no—
534C2×C8—892no—
535C2×C8—891no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—891no—
540C2×C8—891no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42C2×C4×D8911yescharacteristic
575C42C2×C4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—1781no—
580C23C2×#1308357311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—1781no—
584Q8—1781no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—1781no—
592D4—1781no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7121no—
615C2×C4#1566797211yescharacteristic
616C2×C4#1566797211yescharacteristic
617C2×C4#1566797211yescharacteristic
618C2×C4#1566797211yescharacteristic
619C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566806011yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—892no—
628C8—892no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C8—1781no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C8—1781no—
636C8—1781no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22C2×#1566797211yescharacteristic
646C22#1915231211yescharacteristic
647C22#1915231911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4#117×D8911yescharacteristic
661C4#1915207911yescharacteristic
662C4#1915225011yescharacteristic
663C4#1915226611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—7121no—
668C2#2602319611yescharacteristic
669C2#2602915111yescharacteristic
670C2#2602915811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#22804
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028920C2semidirect
3. #26028918C2semidirect
6. #26020903C2semidirect
7. #26020903C2semidirect
8. #26020898C2semidirect
9. #26020898C2semidirect
10. #26020426C2semidirect
11. #26020273C2semidirect
12. #26020135C2semidirect
13. #26020130C2semidirect
14. #26020127C2semidirect
15. C89×#1806C2semidirect
18. #19151708C4semidirect
19. #19151708C4semidirect
20. #19151703C4semidirect
21. #19151703C4semidirect
22. #19151698C4semidirect
23. #19151698C4semidirect
24. #19151696C4semidirect
25. #19151696C4semidirect
347. #1806D89semidirect
351. C89#22804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290502
#260289202
#260289182
#260211422
#260211372
#260209032
#260208982
#260204262
#260202732
#260201352
#260201302
#260201272
C89×#18062
#2280489