Finite Group Databasebeta

← #36574144

Subgroups — #36574144

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029048C211yesmaximal, characteristic
2#26028916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021142C211yesmaximal, characteristic
5#26021139C211yesmaximal, characteristic
6#26020902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17#41×Dic89C2211yescharacteristic
18#19152066C2211yescharacteristic
19#19151707C411yescharacteristic, complemented
20#19151707C411yescharacteristic, complemented
21#19151702C411yescharacteristic, complemented
22#19151702C411yescharacteristic, complemented
23#19151701C411yescharacteristic, complemented
24#19151701C411yescharacteristic, complemented
25#19151695C411yescharacteristic, complemented
26#19151695C411yescharacteristic, complemented
27#19151660—21no—
28#19151657—21no—
29#19151656—21no—
30#19151656—21no—
31#19151653—21no—
32#19151652—21no—
33#19151649—21no—
34#19151648—21no—
35C2×#15667948C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151621C2211yescharacteristic
40#19151621C2211yescharacteristic
41C2×#15667941C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43C2×#15667939C2211yescharacteristic
44C2×#15667938C2211yescharacteristic
45#19151595C2211yescharacteristic
46#19151566C2211yescharacteristic
47#19151565C2211yescharacteristic
48#19151564C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151554C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52C2×#15667923C2211yescharacteristic
53C2×#15667922C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
55C4×#13083553C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62#416×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
80#15667977C2×C411yescharacteristic
81#15667977C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
86#15667974C2×C411yescharacteristic
87#15667974C2×C411yescharacteristic
88#15667972—21no—
89#15667972—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667969—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C42×D89—21no—
98#15667948—41no—
99#15667947—22no—
100#15667947—22no—
101#15667945C2×C411yescharacteristic
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667943C2×C411yescharacteristic
104#15667943C2×C411yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667940—41no—
114#15667939—41no—
115#15667938—41no—
116#15667937C2×C411yescharacteristic
117#15667937C2×C411yescharacteristic
118#15667934C2×C411yescharacteristic
119#15667934C2×C411yescharacteristic
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667923—21no—
127#15667923—22no—
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922C2×C411yescharacteristic
131#15667922C2×C411yescharacteristic
132#15667922C2×C411yescharacteristic
133#15667922C2×C411yescharacteristic
134C4×#10623494—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—22no—
137C8×Dic89—21no—
138#15667919—21no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—41no—
147#104×C89—41no—
148#103×C89C2×C411yescharacteristic
149#103×C89C2×C411yescharacteristic
150#102×C89C2×C411yescharacteristic
151#102×C89C2×C411yescharacteristic
152C22⋊C8×C89—21no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89#4111yescharacteristic
167C22×Dic89#4111yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083564—22no—
172#13083562—22no—
173#13083561—22no—
174#13083559—22no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
184C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494#4112yes—
188C2×#10623494#4112yes—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—42no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212#41×C89—21no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—81no—
277C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
281D356—21no—
282D356—21no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—81no—
287Dic178—21no—
288Dic178—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494#11712yes—
300#10623494#11712yes—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C89#55511yescharacteristic
308C22×C89#55611yescharacteristic
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89C2×#11711yescharacteristic
317C4×C89#52011yescharacteristic
318C4×C89#54711yescharacteristic
319C4×C89#55011yescharacteristic
320Dic89—21no—
321Dic89—21no—
322Dic89—21no—
323Dic89—21no—
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328#22804—891nomaximal, Sylow
329C2×C89—21no—
330C2×C89—21no—
331C2×C89—81no—
332C2×C89#235411yescharacteristic
333C2×C89#295511yescharacteristic
334C2×C89#295611yescharacteristic
335D89—81no—
336#2943—891no—
337#2925—891no—
338#2925—891no—
339#1975—891no—
340#1974—891no—
341#1929—891no—
342#1929—891no—
343#1929—891no—
344#1929D8911yescharacteristic, complemented
345#1849—891no—
346#1806—891no—
347#1806—891no—
348#1773—891no—
349#1772—891no—
350#1771—891no—
351C89#2280411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#135—891no—
353C4×#41—891no—
354C4×#41—891no—
355#442—891no—
356#442—891no—
357#441—891no—
358#441—891no—
359#440—891no—
360#440—891no—
361#440—891no—
362#440—891no—
363#433—1781no—
364#433—1781no—
365#433—1781no—
366#433—1781no—
367#432—1781no—
368#432—1781no—
369#431—1781no—
370#431—1781no—
371C2×#108—891no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—891no—
374C2×#108C2×D8911yescharacteristic
375#427—891no—
376#423—891no—
377#423—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382C2×#104C2×D8911yescharacteristic
383#416—891no—
384#416C2×D8911yescharacteristic
385#408—891no—
386#408—891no—
387#408—891no—
388#408C2×D8911yescharacteristic
389#405—891no—
390#405—891no—
391#405—891no—
392#405C2×D8911yescharacteristic
393C2×#97—891no—
394C2×#97—891no—
395C2×C4×C8—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#339—891no—
398#339—891no—
399#339—891no—
400#339C2×D8911yescharacteristic
401#336—891no—
402#336C2×D8911yescharacteristic
403C2×#41—891no—
404C2×#41C22×D8911yescharacteristic
405#135—1782no—
406#135—1782no—
407C2×Q16—891no—
408C2×SD16—891no—
409C2×SD16—891no—
410C2×D8—891no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—891no—
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1781no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—891no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#108—41no—
442#108—3561no—
443#108—1782no—
444#108—1782no—
445#107—891no—
446#107—891no—
447#106—891no—
448#106—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—891no—
451C4⋊C8—891no—
452C4⋊C8—891no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456C4⋊C8—1781no—
457#104—41no—
458#104—3561no—
459#104—3561no—
460#104—3561no—
461#103—891no—
462#103—891no—
463#103C4×D8911yescharacteristic
464#103C4×D8911yescharacteristic
465#102—891no—
466#102—891no—
467#102C4×D8911yescharacteristic
468#102C4×D8911yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C22⋊C8—1781no—
474C22⋊C8—1781no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—21no—
478#97—891no—
479#97—891no—
480#97—891no—
481#97—891no—
482#97—1782no—
483#97—1781no—
484#97—1781no—
485#97—1781no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—1781no—
488C4×C8—1782no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8—1781no—
491#95—1781no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—1781no—
497#41—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500C2×Q8—891no—
501C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—1782no—
518SD16—1782no—
519SD16—1782no—
520D8—1782no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—1781no—
526M16—1781no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—891no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—892no—
538C2×C8—892no—
539C2×C8—891no—
540C2×C8—891no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
546C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—891no—
568C42—891no—
569C42—891no—
570C42—891no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C23—21no—
579C23—1781no—
580C23#41×D8911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—1781no—
584Q8—1781no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—1781no—
592D4—1781no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—891no—
603C2×C4—891no—
604C2×C4—891no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#1566805711yescharacteristic
624C2×C4#1566805911yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—892no—
632C8—892no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C8—1781no—
636C8—1781no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—3561no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22C4×D4×D8911yescharacteristic
646C22#1915231011yescharacteristic
647C22#1915231511yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4—3561no—
656C4—1781no—
657C4—1781no—
658C4—1781no—
659C4—1781no—
660C4#117×D8911yescharacteristic
661C4#1915207711yescharacteristic
662C4#1915224611yescharacteristic
663C4#1915226611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—7121no—
668C2#2602319811yescharacteristic
669C2#2602915011yescharacteristic
670C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1929C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1929D89
hypocenterC89#22804
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028916C2semidirect
3. #26028914C2semidirect
6. #26020902C2semidirect
7. #26020901C2semidirect
8. #26020899C2semidirect
9. #26020425C2semidirect
10. #26020271C2semidirect
11. #26020270C2semidirect
12. #26020135C2semidirect
13. #26020132C2semidirect
14. #26020125C2semidirect
15. C89×#1929C2semidirect
19. #19151707C4semidirect
20. #19151707C4semidirect
21. #19151702C4semidirect
22. #19151702C4semidirect
23. #19151701C4semidirect
24. #19151701C4semidirect
25. #19151695C4semidirect
26. #19151695C4semidirect
344. #1929D89semidirect
351. C89#22804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290482
#260289162
#260289142
#260211422
#260211392
#260209022
#260209012
#260208992
#260204252
#260202712
#260202702
#260201352
#260201322
#260201252
C89×#19292
#2280489