Subgroups — #36574154

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021108	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020881	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151491	—	2	2	no	—
22	#19151484	—	2	2	no	—
23	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151464	—	2	1	no	—
26	#19151458	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	#15667971	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667944	—	2	4	no	—
58	#15667944	—	4	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
60	#15667936	—	4	2	no	—
61	#15667933	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
163	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
203	#10623494	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	#22805	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3394	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#2355	—	89	1	no	—
242	#2354	—	89	1	no	—
243	#1968	—	89	2	no	—
244	#1927	—	89	2	no	—
245	#1926	—	89	2	no	—
246	#1844	—	89	1	no	—
247	#1803	—	89	1	no	—
248	#1802	—	89	1	no	—
249	C₄×#106	—	89	2	no	—
250	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₈₉	#22805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	178	1	no	—
256	C₄×SD₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
257	C₂×#106	—	89	2	no	—
258	C₂×#106	—	89	2	no	—
259	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×#103	—	89	2	no	—
262	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#102	—	89	2	no	—
264	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#391	—	89	2	no	—
268	#390	—	89	2	no	—
269	#388	—	178	2	no	—
270	#387	—	178	2	no	—
271	#384	—	89	1	no	—
272	#384	—	89	1	no	—
273	#382	—	178	1	no	—
274	#380	—	178	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#336	—	89	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
295	#117	—	356	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#106	—	356	2	no	—
316	#106	—	178	4	no	—
317	#106	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
319	#103	—	356	2	no	—
320	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
321	#102	—	356	2	no	—
322	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	—	178	4	no	—
324	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
325	#95	—	89	2	no	—
326	#95	—	178	2	no	—
327	#95	—	178	2	no	—
328	#95	—	178	2	no	—
329	#95	—	178	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	356	4	no	—
386	C₄²	—	178	2	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	712	2	no	—
389	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
390	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	1	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	4	1	no	—
406	D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	356	2	no	—
443	C₈	#15667971	1	4	yes	complemented
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	—	8	1	no	—
449	C₂²	—	8	1	no	—
450	C₂²	—	8	1	no	—
451	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	356	2	no	—
463	C₄	—	178	4	no	—
464	C₄	—	712	2	no	—
465	C₄	—	712	2	no	—
466	C₄	SD₁₆×Dic₈₉	1	4	yes	—
467	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19152313	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19152318	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	8	2	no	—
472	C₂	#26023201	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26029136	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26032611	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26032667	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26033231	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26033246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023209	C₂	semidirect
4. #26020888	C₂	semidirect
6. #26020409	C₂	semidirect
7. #26020257	C₂	semidirect
9. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
106. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
202. C₈×C₈₉	#117	semidirect
251. C₈₉	#22805	semidirect
256. C₄×SD₁₆	Dic₈₉	semidirect
443. C₈	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023209	2
#26023201	2
#26021108	2
#26020888	2
#26020881	2
#26020409	2
#26020257	2
#26020252	2
#106×Dic₈₉	2
C₈×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#22805	89