Subgroups — #36574157

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021109	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020879	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083561	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151490	—	2	2	no	—
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151455	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667970	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	#15667943	—	4	2	no	—
63	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	#15667936	—	4	2	no	—
66	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667932	—	4	2	no	—
68	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	#13083561	—	2	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#13083551	—	2	4	no	—
119	#13083551	—	4	4	no	—
120	#13083551	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	D₃₅₆	—	2	2	no	—
197	D₃₅₆	—	2	2	no	—
198	D₃₅₆	—	4	1	no	—
199	D₃₅₆	—	4	1	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
201	#10623494	—	2	2	no	—
202	#10623494	—	4	2	no	—
203	#10623494	#117	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	#22805	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3340	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3394	1	1	yes	characteristic
239	D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
241	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2354	—	89	1	no	—
243	#1968	—	89	2	no	—
244	#1927	—	89	2	no	—
245	#1926	—	89	2	no	—
246	#1844	—	89	1	no	—
247	#1803	—	89	1	no	—
248	#1802	—	89	1	no	—
249	C₄×#106	—	89	2	no	—
250	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₈₉	#22805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
255	C₂×#117	—	178	1	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
257	C₂×#106	—	89	1	no	—
258	C₂×#106	—	89	2	no	—
259	C₂×#106	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×#103	—	89	1	no	—
262	C₂×#103	—	89	2	no	—
263	C₂×#102	—	89	1	no	—
264	C₂×#102	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
267	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#390	—	89	2	no	—
269	#388	—	178	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#384	—	89	1	no	—
272	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#382	—	2	1	no	—
274	#380	—	178	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#336	—	89	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	89	4	no	—
294	C₄×D₄	—	178	2	no	—
295	#117	—	356	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#106	—	89	4	no	—
316	#106	—	356	2	no	—
317	#106	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
319	#103	—	89	4	no	—
320	#103	—	356	2	no	—
321	#102	—	89	4	no	—
322	#102	—	356	2	no	—
323	C₄×C₈	—	89	4	no	—
324	C₄×C₈	—	178	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	178	2	no	—
329	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	178	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂×D₄	—	178	1	no	—
341	C₂×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	178	8	no	—
357	C₂×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₈	—	89	2	no	—
360	C₂×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	1	no	—
365	C₂×C₈	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
379	C₄⋊C₄	#13083561	1	4	yes	complemented
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	8	2	no	—
388	C₄²	—	356	4	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
391	C₂³	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	356	1	no	—
394	C₂³	—	356	1	no	—
395	C₂³	—	356	1	no	—
396	C₂³	—	356	1	no	—
397	C₂³	—	178	2	no	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	1	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	D₄	—	356	1	no	—
404	D₄	—	356	1	no	—
405	D₄	—	178	2	no	—
406	D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	8	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	89	4	no	—
442	C₈	—	356	2	no	—
443	C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²	—	356	2	no	—
445	C₂²	—	356	2	no	—
446	C₂²	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	712	1	no	—
448	C₂²	—	712	1	no	—
449	C₂²	—	712	1	no	—
450	C₂²	—	712	1	no	—
451	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	356	2	no	—
465	C₄	—	712	2	no	—
466	C₄	C₄×#13083561	1	4	yes	—
467	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19152311	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19152316	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	712	2	no	—
472	C₂	#26023202	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₄×#13083561	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26029133	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26032603	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26032659	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26033229	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26033244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020883	C₂	semidirect
6. #26020408	C₂	semidirect
7. #26020257	C₂	semidirect
9. C₄×#15667943	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2355	C₂	semidirect
15. C₄×#13083561	C₄	semidirect
143. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
203. #10623494	#117	semidirect
241. #2355	D₈₉	semidirect
251. C₈₉	#22805	semidirect
379. C₄⋊C₄	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083561	2
#26023199	2
#26021109	2
#26020883	2
#26020879	2
#26020408	2
#26020257	2
#26020249	2
C₄×#15667943	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
C₈₉×#2355	2
#22805	89