Subgroups — #36574158

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021103	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020870	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083561	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151490	—	2	2	no	—
26	#19151484	—	2	2	no	—
27	#19151466	—	2	1	no	—
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151460	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151445	—	2	1	no	—
34	#19151444	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667945	—	4	2	no	—
61	#15667943	—	2	4	no	—
62	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667934	—	4	2	no	—
65	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
102	#13083561	—	2	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	#13083551	—	4	4	no	—
116	#13083551	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
183	D₃₅₆	—	2	2	no	—
184	D₃₅₆	—	2	2	no	—
185	D₃₅₆	—	4	1	no	—
186	D₃₅₆	—	4	1	no	—
187	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
188	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	#10623494	—	2	2	no	—
190	#10623494	#117	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
210	Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	#22806	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3337	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#3394	1	2	yes	—
220	D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
222	#2357	—	89	1	no	—
223	#2356	—	89	1	no	—
224	#1968	—	89	2	no	—
225	#1928	—	89	2	no	—
226	#1925	—	89	2	no	—
227	#1846	—	89	1	no	—
228	#1805	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1804	—	89	1	no	—
230	C₄×#106	—	89	2	no	—
231	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#22806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
237	C₂×#107	—	89	2	no	—
238	C₂×#106	—	89	1	no	—
239	C₂×#106	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#103	—	89	1	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	89	1	no	—
244	C₂×#102	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
247	#391	—	89	2	no	—
248	#390	—	89	2	no	—
249	#388	—	178	2	no	—
250	#387	—	178	2	no	—
251	#383	—	178	1	no	—
252	#382	—	89	1	no	—
253	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#381	—	178	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
259	#376	—	178	1	no	—
260	#340	—	89	2	no	—
261	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	#336	—	89	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	89	4	no	—
275	C₄×D₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	356	2	no	—
291	#106	—	89	4	no	—
292	#106	—	178	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	#103	—	4	2	no	—
295	#103	—	89	4	no	—
296	#102	—	89	4	no	—
297	#102	—	356	2	no	—
298	C₄×C₈	—	89	4	no	—
299	C₄×C₈	—	178	4	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	89	1	no	—
303	#95	—	89	1	no	—
304	#95	—	178	2	no	—
305	#95	—	178	2	no	—
306	#95	—	178	2	no	—
307	#95	—	178	2	no	—
308	#95	—	178	1	no	—
309	#95	—	178	1	no	—
310	C₂⁴	—	178	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	178	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₈	—	89	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₈	—	178	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	356	4	no	—
360	C₄²	—	178	2	no	—
361	C₄²	—	178	2	no	—
362	C₄²	—	712	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
365	C₂³	—	356	2	no	—
366	C₂³	—	356	1	no	—
367	C₂³	—	356	1	no	—
368	C₂³	—	356	2	no	—
369	C₂³	—	178	2	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	D₄	—	356	1	no	—
376	D₄	—	356	1	no	—
377	D₄	—	178	2	no	—
378	D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	712	4	no	—
401	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	89	4	no	—
411	C₈	—	178	2	no	—
412	C₂²	—	356	2	no	—
413	C₂²	—	356	2	no	—
414	C₂²	—	356	2	no	—
415	C₂²	—	712	2	no	—
416	C₂²	—	712	2	no	—
417	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	356	2	no	—
428	C₄	—	356	2	no	—
429	C₄	—	178	4	no	—
430	C₄	—	712	2	no	—
431	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#19152312	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19152319	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	712	2	no	—
436	C₂	#26023196	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26029020	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26029107	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26032628	1	2	yes	—
440	C₂	#26033243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26023217	C₂	semidirect
5. #26020896	C₂	semidirect
7. #26020414	C₂	semidirect
9. #26020140	C₂	semidirect
10. #26020117	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1805	C₂	semidirect
14. C₄×#13083561	C₄	semidirect
228. #1805	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#22806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083561	2
#26023227	2
#26023217	2
#26021103	2
#26020896	2
#26020870	2
#26020414	2
#26020263	2
#26020140	2
#26020117	2
C₈₉×#1805	2
#22806	89