Subgroups — #36574183

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021112	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020893	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020890	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083564	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151485	—	2	2	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151463	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#15667945	—	2	4	no	—
59	#15667945	—	4	2	no	—
60	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	#15667936	—	4	2	no	—
63	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667935	—	4	2	no	—
65	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#13083564	—	2	8	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
191	#10623494	—	2	2	no	—
192	#10623494	—	4	2	no	—
193	#10623494	#117	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	#22808	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3338	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3342	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3395	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3396	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
224	#2355	—	89	1	no	—
225	#2355	D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#1969	—	89	2	no	—
227	#1928	—	89	2	no	—
228	#1928	—	89	2	no	—
229	#1845	—	89	1	no	—
230	#1803	—	89	1	no	—
231	#1803	—	89	1	no	—
232	C₄×#107	—	89	2	no	—
233	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₈₉	#22808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
239	C₂×#107	—	89	1	no	—
240	C₂×#107	—	89	2	no	—
241	C₂×#107	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×#103	—	89	1	no	—
244	C₂×#103	—	89	1	no	—
245	C₂×#103	—	89	2	no	—
246	C₂×#103	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
249	#391	—	89	2	no	—
250	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	178	2	no	—
253	#384	—	89	1	no	—
254	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#382	—	2	1	no	—
256	#382	—	178	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#340	—	89	2	no	—
263	#340	—	89	2	no	—
264	#336	—	89	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	89	4	no	—
296	#107	—	356	2	no	—
297	#107	—	178	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
299	#103	—	89	4	no	—
300	#103	—	89	4	no	—
301	#103	—	356	2	no	—
302	#103	—	356	2	no	—
303	C₄×C₈	—	89	4	no	—
304	C₄×C₈	—	178	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	178	2	no	—
309	#95	—	178	2	no	—
310	#95	—	178	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₁₆	—	178	8	no	—
336	C₂×C₈	—	89	2	no	—
337	C₂×C₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₈	—	178	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
359	C₄⋊C₄	#13083564	1	4	yes	complemented
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	8	2	no	—
365	C₄²	—	178	4	no	—
366	C₄²	—	712	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	4	1	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	356	1	no	—
375	Q₈	—	356	1	no	—
376	Q₈	—	178	2	no	—
377	Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	89	4	no	—
415	C₈	—	356	2	no	—
416	C₈	—	178	2	no	—
417	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	356	2	no	—
431	C₄	—	356	2	no	—
432	C₄	—	712	2	no	—
433	C₄	C₄×#13083564	1	4	yes	—
434	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#19152311	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19152316	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26023202	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×C₄×#13083564	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26029125	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26032640	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26032678	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#26033255	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26033260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2355	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#13083564	C₄	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
234. C₈₉	#22808	semidirect
359. C₄⋊C₄	#13083564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083564	2
#26023207	2
#26021112	2
#26020893	2
#26020890	2
#26020411	2
#26020257	2
#26020254	2
C₄×#15667945	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
C₈₉×#2355	2
#22808	89