Subgroups — #36574196

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021118	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151488	—	2	4	no	—
19	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151460	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151445	—	2	2	no	—
23	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	#15667946	—	2	4	no	—
43	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15667944	—	4	2	no	—
45	#15667934	—	4	4	no	—
46	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#15667919	—	2	2	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
72	D₇₁₂	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#13083551	—	2	8	no	—
78	#13083551	—	4	8	no	—
79	#13083551	—	8	4	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	D₃₅₆	—	4	2	no	—
130	D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
132	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
140	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
153	Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	Dic₈₉	—	8	4	no	—
155	#22810	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#3339	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₉	#3396	1	2	yes	—
161	D₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
163	#2357	—	89	2	no	—
164	#1970	—	89	2	no	—
165	#1926	—	89	4	no	—
166	#1846	—	89	1	no	—
167	#1804	—	89	2	no	—
168	C₄×#107	—	89	2	no	—
169	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₈₉	#22810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
173	C₄×D₈	—	89	8	no	—
174	C₂×#107	—	89	1	no	—
175	C₂×#107	—	89	2	no	—
176	C₂×#106	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	—	89	2	no	—
179	C₂×#102	—	89	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#390	—	89	4	no	—
183	#388	—	178	4	no	—
184	#382	—	89	2	no	—
185	#381	—	178	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
189	#340	—	89	4	no	—
190	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
193	C₂×D₈	—	89	4	no	—
194	C₂×D₈	—	178	2	no	—
195	C₂×D₈	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	—	89	8	no	—
200	C₄×D₄	—	178	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	89	4	no	—
211	#107	—	178	4	no	—
212	#106	—	356	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#102	—	89	8	no	—
215	#102	—	356	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
218	#95	—	178	2	no	—
219	#95	—	178	4	no	—
220	#95	—	178	2	no	—
221	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
222	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	—	178	2	no	—
224	C₂×D₄	—	89	4	no	—
225	C₂×D₄	—	178	2	no	—
226	C₂×D₄	—	178	2	no	—
227	C₂×D₄	—	178	2	no	—
228	C₂×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂×D₄	—	178	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	178	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	712	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
262	C₂³	—	356	4	no	—
263	C₂³	—	356	2	no	—
264	C₂³	—	356	2	no	—
265	C₂³	—	356	4	no	—
266	C₂³	—	178	4	no	—
267	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	356	2	no	—
269	D₄	—	356	2	no	—
270	D₄	—	178	4	no	—
271	D₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	356	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄	—	712	8	no	—
285	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	#15667970	1	4	yes	—
297	C₂²	—	356	4	no	—
298	C₂²	—	356	4	no	—
299	C₂²	—	356	4	no	—
300	C₂²	—	712	4	no	—
301	C₂²	—	712	4	no	—
302	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#19152270	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
306	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	356	4	no	—
312	C₄	—	712	4	no	—
313	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#19152313	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#19152321	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	712	4	no	—
318	C₂	#26023199	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#26029105	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#26032655	1	2	yes	—
322	C₂	#26033265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023223	C₂	semidirect
4. #26020880	C₂	semidirect
5. #26020416	C₂	semidirect
6. #26020263	C₂	semidirect
7. C₄×#15667946	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₄×D₇₁₂	C₄	semidirect
169. C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
170. C₈₉	#22810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26023223	2
#26021118	2
#26020880	2
#26020416	2
#26020263	2
C₄×#15667946	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#22810	89