Subgroups — #36574243

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023216	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020896	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020890	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020265	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151483	—	2	2	no	—
24	#19151481	—	2	2	no	—
25	#19151465	—	2	2	no	—
26	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151443	—	2	2	no	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667945	—	4	2	no	—
55	#15667944	—	2	2	no	—
56	#15667941	—	2	2	no	—
57	#15667936	—	4	2	no	—
58	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667922	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
78	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#13083553	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
161	#10623494	—	2	2	no	—
162	#10623494	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	Dic₈₉	—	8	2	no	—
180	#22815	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3352	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	#3402	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
187	#2356	—	89	2	no	—
188	#1971	—	89	1	no	—
189	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#1928	—	89	2	no	—
191	#1928	—	89	2	no	—
192	#1846	—	89	1	no	—
193	#1805	—	89	2	no	—
194	#1776	—	89	1	no	—
195	#1776	—	89	1	no	—
196	#1770	—	89	1	no	—
197	C₈₉	#22815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
201	C₂×#107	—	89	1	no	—
202	C₂×#107	—	89	2	no	—
203	C₂×#106	—	89	1	no	—
204	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
206	C₂×#103	—	89	2	no	—
207	C₂×#103	—	89	2	no	—
208	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×#97	—	89	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
212	#391	—	89	2	no	—
213	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	#387	—	178	2	no	—
215	#387	—	178	2	no	—
216	#383	—	178	2	no	—
217	#382	—	89	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	#376	—	178	2	no	—
222	#340	—	89	2	no	—
223	#340	—	89	2	no	—
224	#336	—	89	1	no	—
225	#336	—	89	1	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	89	4	no	—
248	#107	—	356	2	no	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
252	#103	—	4	2	no	—
253	#103	—	89	8	no	—
254	#103	—	356	2	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	178	2	no	—
257	C₄×C₈	—	89	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	89	2	no	—
261	#95	—	178	2	no	—
262	#95	—	178	2	no	—
263	#95	—	178	2	no	—
264	#95	—	178	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₈	—	178	1	no	—
288	C₂×C₈	—	178	1	no	—
289	C₂×C₈	—	178	1	no	—
290	C₂×C₈	—	178	1	no	—
291	C₂×C₈	—	178	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	89	2	no	—
306	C₄²	—	89	2	no	—
307	C₄²	—	356	4	no	—
308	C₄²	—	356	4	no	—
309	C₄²	—	178	8	no	—
310	C₄²	—	178	1	no	—
311	C₄²	—	178	1	no	—
312	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	356	1	no	—
347	C₈	—	178	2	no	—
348	C₈	#15667968	1	4	yes	—
349	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
353	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	356	2	no	—
358	C₄	—	356	4	no	—
359	C₄	—	178	2	no	—
360	C₄	—	178	2	no	—
361	C₄	—	712	2	no	—
362	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#19152312	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#19152317	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#26023200	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26029051	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26029117	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26032822	1	2	yes	—
370	C₂	#26033328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
197. C₈₉	#22815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
#26023216	2
#26021124	2
#26020896	2
#26020890	2
#26020413	2
#26020265	2
#26020152	2
#26020149	2
#26020120	2
C₈₉×#1971	2
#22815	89