Subgroups — #36574245

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021122	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020893	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020890	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083564	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151479	—	2	2	no	—
27	#19151465	—	2	1	no	—
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151443	—	2	1	no	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	#15667945	—	4	2	no	—
57	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667943	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
60	#15667936	—	4	2	no	—
61	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667935	—	4	2	no	—
63	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667923	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#13083564	—	2	8	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
182	#10623494	—	2	2	no	—
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	#10623494	#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	8	2	no	—
204	#22815	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3352	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₉	#3402	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
211	#2356	—	89	1	no	—
212	#2356	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#1971	—	89	2	no	—
214	#1928	—	89	2	no	—
215	#1928	—	89	2	no	—
216	#1846	—	89	1	no	—
217	#1805	—	89	1	no	—
218	#1805	—	89	1	no	—
219	#1776	—	89	2	no	—
220	#1770	—	89	1	no	—
221	C₈₉	#22815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
226	C₂×#107	—	89	1	no	—
227	C₂×#107	—	89	2	no	—
228	C₂×#106	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
230	C₂×#103	—	89	1	no	—
231	C₂×#103	—	89	1	no	—
232	C₂×#103	—	89	2	no	—
233	C₂×#103	—	89	2	no	—
234	C₂×#97	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
236	#391	—	89	2	no	—
237	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	178	2	no	—
240	#383	—	2	1	no	—
241	#383	—	178	1	no	—
242	#382	—	89	1	no	—
243	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#376	—	2	1	no	—
248	#376	—	178	1	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	—	89	2	no	—
251	#336	—	89	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	89	4	no	—
278	#107	—	356	2	no	—
279	#106	—	178	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
281	#103	—	89	4	no	—
282	#103	—	89	4	no	—
283	#103	—	356	2	no	—
284	#103	—	356	2	no	—
285	#97	—	178	4	no	—
286	C₄×C₈	—	89	4	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	178	1	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	#95	—	178	2	no	—
295	#95	—	178	1	no	—
296	#95	—	178	2	no	—
297	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	178	8	no	—
323	C₂×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	178	1	no	—
331	C₂×C₈	—	178	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	356	4	no	—
348	C₄²	—	178	4	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	4	1	no	—
356	Q₈	—	356	1	no	—
357	Q₈	—	356	1	no	—
358	Q₈	—	178	2	no	—
359	Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	1	no	—
378	C₂×C₄	—	356	1	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	89	4	no	—
393	C₈	—	356	2	no	—
394	C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
399	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	356	2	no	—
408	C₄	—	356	2	no	—
409	C₄	—	712	2	no	—
410	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#19152311	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19152316	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26023202	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26029118	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26032821	1	2	yes	—
418	C₂	#26033327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2356	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#13083564	C₄	semidirect
221. C₈₉	#22815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083564	2
#26023215	2
#26021122	2
#26020893	2
#26020890	2
#26020414	2
#26020267	2
#26020264	2
#26020150	2
#26020121	2
C₈₉×#2356	2
#22815	89