Subgroups — #36574246

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023219	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021121	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020892	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020264	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020152	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151485	—	2	4	no	—
19	#19151465	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151443	—	2	2	no	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#15667935	—	4	4	no	—
46	#15667922	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	#15667919	—	2	4	no	—
50	#15667919	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₈₉	—	4	2	no	—
56	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	#13083553	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
123	#10623494	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
132	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
136	Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	#22815	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#3352	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₉	#3402	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
146	#2356	—	89	2	no	—
147	#1971	—	89	2	no	—
148	#1928	—	89	4	no	—
149	#1846	D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	#1805	—	89	2	no	—
151	#1776	—	89	2	no	—
152	#1770	—	89	1	no	—
153	C₈₉	#22815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
157	C₂×#107	—	89	1	no	—
158	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
161	C₂×#103	—	89	2	no	—
162	C₂×#103	—	89	4	no	—
163	C₂×#97	—	89	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#391	—	89	4	no	—
166	#387	—	178	4	no	—
167	#383	—	178	2	no	—
168	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
171	#376	—	178	2	no	—
172	#340	—	89	4	no	—
173	#336	—	89	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	4	2	no	—
192	#107	—	89	4	no	—
193	#106	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
195	#103	—	89	8	no	—
196	#103	—	356	4	no	—
197	#97	—	178	4	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	89	2	no	—
202	#95	—	178	4	no	—
203	#95	—	178	4	no	—
204	#95	—	178	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	178	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	178	2	no	—
222	C₂×C₈	—	178	2	no	—
223	C₂×C₈	—	178	2	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₄²	—	356	8	no	—
235	C₄²	—	178	8	no	—
236	C₄²	—	178	2	no	—
237	C₄²	—	178	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	356	2	no	—
242	Q₈	—	356	2	no	—
243	Q₈	—	178	4	no	—
244	Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	356	4	no	—
251	C₂×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	356	2	no	—
268	C₈	#15667970	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#19152251	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
273	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	—	356	4	no	—
278	C₄	—	356	4	no	—
279	C₄	—	356	4	no	—
280	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#19152079	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#19152314	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#19152322	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#26023203	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#26029052	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#26029119	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#26032825	1	2	yes	—
288	C₂	#26033334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
153. C₈₉	#22815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
#26023219	2
#26021121	2
#26020892	2
#26020264	2
#26020152	2
#26020119	2
C₈₉×#1846	2
#22815	89