Finite Group Databasebeta

← #36574251

Subgroups — #36574251

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic89C211yesmaximal, characteristic
2#26023224C212yesmaximal, complemented
3#26021129C211yesmaximal, characteristic
4#26020875C212yesmaximal, complemented
5#26020869C212yesmaximal, complemented
6#26020413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020260C212yesmaximal, complemented
8#26020152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1972C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Dic89C2212yes—
13D8×Dic89C418yescomplemented
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667945C2212yes—
16C2×#15667944C2211yescharacteristic
17C2×#15667941C2211yescharacteristic
18C2×#15667933C2212yes—
19C2×#15667933C2212yes—
20C2×#15667922C2211yescharacteristic
21C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151501C2212yes—
23#19151492—22no—
24#19151486—22no—
25#19151463C2212yes—
26#19151459—22no—
27C4⋊C4×Dic89C2212yes—
28C4×#13083553C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic89C2212yes—
30C22⋊C4×Dic89—22no—
31#19151361C2212yes—
32#19151360C2212yes—
33#19151353C2211yescharacteristic
34#19151352C2211yescharacteristic
35C22×D8×C89C2211yescharacteristic
36C2×#106×C89C2211yescharacteristic
37C2×#102×C89C2212yes—
38C2×#97×C89C2211yescharacteristic
39#390×C89C2212yes—
40C23×Dic89—22no—
41C22×#10623494C2311yescharacteristic
42C22×#10623494C2311yescharacteristic
43D4×Dic89—24no—
44D4×Dic89C2×C418yes—
45C2×C4⋊Dic89C2312yes—
46C2×C4⋊Dic89C2312yes—
47C2×#13083553D412yes—
48C2×C22⋊Dic89—22no—
49C2×C22⋊Dic89—22no—
50C2×C22⋊Dic89—22no—
51C2×C4×Dic89—22no—
52C2×C4×Dic89—22no—
53C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
54C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
55#15667946C2×C414yes—
56#15667945—42no—
57#15667944—22no—
58#15667941—22no—
59#15667933—42no—
60#15667933C2×C418yes—
61#15667922—22no—
62C8×Dic89C2×C414yes—
63#15667919—22no—
64#15667919—22no—
65#15667919—22no—
66#15667919—22no—
67#15667919D412yes—
68C22×D4×C89C2312yes—
69C2×D8×C89—22no—
70C2×D8×C89—22no—
71C2×D8×C89C2×C414yes—
72C22×C8×C89C2311yescharacteristic
73C22×C8×C89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C89—22no—
76C2×C22⋊C4×C89—22no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78#106×C89—22no—
79#102×C89—42no—
80#97×C89—22no—
81C22×Dic89—22no—
82C22×Dic89—28no—
83C22×Dic89—22no—
84C22×Dic89—82no—
85C22×Dic89—82no—
86C22×Dic89C2×D412yes—
87C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494C22×C412yes—
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89C22×C414yes—
99#13083553—42no—
100C22⋊Dic89—28no—
101C22⋊Dic89—44no—
102C22⋊Dic89—82no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—82no—
106C4×Dic89—82no—
107C4×Dic89C22×C412yes—
108C4×Dic89#4112yes—
109C24×C89—22no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—22no—
113C2×D4×C89—22no—
114C2×D4×C89—22no—
115C2×D4×C89C22×C414yes—
116C22×C4×C89—22no—
117C22×C4×C89C2×D412yes—
118C22×C4×C89C2411yescharacteristic
119D8×C89—28no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89C22×C412yes—
124C2×C8×C89#4112yes—
125C2×C8×C89#4112yes—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C22⋊C4×C89—44no—
129C22⋊C4×C89—82no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89—21no—
132C23×C89—24no—
133C23×C89—42no—
134C23×C89—42no—
135C23×C89—42no—
136C23×C89—42no—
137C23×C89—42no—
138C23×C89—42no—
139C23×C89C22×D411yescharacteristic
140D4×C89—24no—
141D4×C89—24no—
142D4×C89—42no—
143D4×C89—42no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
154C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—24no—
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—22no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—42no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—88no—
168C2×Dic89C4×D412yes—
169C2×Dic89C4×D412yes—
170C8×C89—41no—
171C8×C89#11714yes—
172#10623494—22no—
173#10623494—41no—
174C22×C89—44no—
175C22×C89—44no—
176C22×C89—44no—
177C22×C89—82no—
178C22×C89—82no—
179C22×C89—82no—
180C22×C89—82no—
181C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
182C22×C89#54711yescharacteristic
183C22×C89#55011yescharacteristic
184C22×C89#57512yes—
185C22×C89#57612yes—
186C4×C89—42no—
187C4×C89—82no—
188C4×C89C2×#11711yescharacteristic
189C4×C89#52011yescharacteristic
190C4×C89#55511yescharacteristic
191C4×C89#55611yescharacteristic
192Dic89—22no—
193Dic89—22no—
194Dic89—42no—
195Dic89—44no—
196Dic89—82no—
197#22816—891nomaximal, Sylow
198C2×C89—84no—
199C2×C89#235411yescharacteristic
200C2×C89#294311yescharacteristic
201C2×C89#294811yescharacteristic
202C2×C89#335512yes—
203C2×C89#340312yes—
204C2×C4×D8—891no—
205#2357—892no—
206#1972—891no—
207#1972D8911yescharacteristic
208#1925—892no—
209#1925—892no—
210#1846—891no—
211#1804—892no—
212#1776—891no—
213#1776—891no—
214#1770—891no—
215C89#2281611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D8C2×D8911yescharacteristic
217C2×C4×D4—892no—
218C4×D8—898no—
219C2×#107—891no—
220C2×#107—892no—
221C2×#106—891no—
222C2×#106C2×D8911yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—891no—
224C2×#102—892no—
225C2×#102—892no—
226C2×#102C2×D8912yes—
227C2×#97—891no—
228C2×#97C2×D8911yescharacteristic
229C2×C4×C8—891no—
230#390—892no—
231#390C2×D8912yes—
232#388—1782no—
233#388—1782no—
234#382—892no—
235#381—1782no—
236C4×C4⋊C4—891no—
237C4×C4⋊C4—892no—
238C4×C4⋊C4—892no—
239C4×C22⋊C4—1782no—
240#340—892no—
241#340—892no—
242#336—891no—
243#336—891no—
244C22×D4C22×D8912yes—
245C23×C4—1782no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8C4×D8914yes—
249C22×C8—891no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8C22×D8911yescharacteristic
252C22×C8C22×D8911yescharacteristic
253C4×D4—898no—
254C4×D4—1784no—
255C2×C4⋊C4—892no—
256C2×C4⋊C4—892no—
257C2×C4⋊C4—892no—
258C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—1782no—
262C2×C22⋊C4—1782no—
263C2×C22⋊C4—1782no—
264C2×C42—891no—
265C2×C42—891no—
266C2×C42—1782no—
267C2×C42—1782no—
268C2×C42C22×D8911yescharacteristic
269#107—894no—
270#107—3562no—
271#106—22no—
272#106—1782no—
273C4⋊C8—1782no—
274#102—42no—
275#102—898no—
276#102—3562no—
277#97—22no—
278#97—1782no—
279C4×C8—894no—
280#95—892no—
281#95—1782no—
282#95—1782no—
283#95—1782no—
284#95—1782no—
285C24—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4C2×C4×D8914yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—891no—
294C22×C4—891no—
295C22×C4—892no—
296C22×C4—1788no—
297C22×C4—1782no—
298C22×C4—1782no—
299C22×C4—7122no—
300C22×C4—7122no—
301C22×C4D4×D8912yes—
302C22×C4C23×D8911yescharacteristic
303D8—28no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—892no—
308C2×C8—1781no—
309C2×C8—1781no—
310C2×C8—1781no—
311C2×C8—1781no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8C2×C4×D8912yes—
314C2×C8#1308357312yes—
315C2×C8#1308357312yes—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—894no—
319C4⋊C4—3562no—
320C4⋊C4—1782no—
321C4⋊C4—1782no—
322C4⋊C4—1782no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—3564no—
326C22⋊C4—1788no—
327C22⋊C4—7122no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—892no—
331C42—892no—
332C42—1781no—
333C42—1781no—
334C42—7122no—
335C42—7122no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23C2×D4×D8911yescharacteristic
344D4—24no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—892no—
355C2×C4—892no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—1782no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1784no—
365C2×C4—1782no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4—7128no—
368C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
369C2×C4#41×D8911yescharacteristic
370C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
371C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
372C2×C4#1566805711yescharacteristic
373C2×C4#1566805911yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—3561no—
376C8—1782no—
377C8#1566796814yes—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22C4×D4×D8911yescharacteristic
386C22#1915224811yescharacteristic
387C22#1915226811yescharacteristic
388C22#1915239412yes—
389C22#1915240212yes—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—3564no—
393C4—3562no—
394C4—1782no—
395C4—1782no—
396C4—7122no—
397C4C2×#1566796811yescharacteristic
398C4#1915207711yescharacteristic
399C4#1915231211yescharacteristic
400C4#1915231711yescharacteristic
401C2—84no—
402C2#2602320011yescharacteristic
403C2#2602904911yescharacteristic
404C2#2602910111yescharacteristic
405C2#2603285312yes—
406C2#2603333712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1972C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1972D89
hypocenterC89#22816
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023224C2semidirect
4. #26020875C2semidirect
5. #26020869C2semidirect
6. #26020413C2semidirect
7. #26020260C2semidirect
8. #26020152C2semidirect
9. #26020149C2semidirect
10. #26020120C2semidirect
13. D8×Dic89C4semidirect
215. C89#22816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic892
#260232242
#260211292
#260208752
#260208692
#260204132
#260202602
#260201522
#260201492
#260201202
C89×#19722
#2281689