Subgroups — #36574253

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021127	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083559	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151488	—	2	2	no	—
27	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151460	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151445	—	2	1	no	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	#15667945	—	4	2	no	—
59	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667943	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
62	#15667933	—	4	2	no	—
63	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667932	—	4	2	no	—
65	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667923	—	2	4	no	—
67	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
100	#13083559	—	2	8	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#13083551	—	2	4	no	—
115	#13083551	—	4	4	no	—
116	#13083551	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	2	2	no	—
190	D₃₅₆	—	2	2	no	—
191	D₃₅₆	—	4	1	no	—
192	D₃₅₆	—	4	1	no	—
193	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
194	#10623494	—	2	2	no	—
195	#10623494	—	4	2	no	—
196	#10623494	#117	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
207	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	8	2	no	—
224	#22816	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈₉	#2354	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3355	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	#3403	1	2	yes	—
231	D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
233	#2357	—	89	1	no	—
234	#2357	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1972	—	89	2	no	—
236	#1925	—	89	2	no	—
237	#1925	—	89	2	no	—
238	#1846	—	89	1	no	—
239	#1804	—	89	1	no	—
240	#1804	—	89	1	no	—
241	#1776	—	89	2	no	—
242	#1770	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	—	89	8	no	—
248	C₂×#107	—	89	1	no	—
249	C₂×#107	—	89	2	no	—
250	C₂×#106	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
252	C₂×#102	—	89	1	no	—
253	C₂×#102	—	89	1	no	—
254	C₂×#102	—	89	2	no	—
255	C₂×#102	—	89	2	no	—
256	C₂×#97	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
258	#390	—	89	2	no	—
259	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	178	2	no	—
262	#382	—	89	1	no	—
263	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#381	—	2	1	no	—
265	#381	—	178	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#336	—	89	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
278	C₂×D₈	—	89	4	no	—
279	C₂×D₈	—	178	2	no	—
280	C₂×D₈	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	89	4	no	—
286	C₄×D₄	—	178	2	no	—
287	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	89	4	no	—
304	#107	—	356	2	no	—
305	#106	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
307	#102	—	89	4	no	—
308	#102	—	89	4	no	—
309	#102	—	356	2	no	—
310	#102	—	356	2	no	—
311	#97	—	178	4	no	—
312	C₄×C₈	—	89	4	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	178	1	no	—
317	#95	—	178	2	no	—
318	#95	—	178	1	no	—
319	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	178	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	D₈	—	178	8	no	—
349	C₂×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₈	—	89	2	no	—
351	C₂×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	8	2	no	—
376	C₄²	—	712	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	356	2	no	—
386	C₂³	—	356	1	no	—
387	C₂³	—	356	1	no	—
388	C₂³	—	178	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	356	1	no	—
395	D₄	—	356	1	no	—
396	D₄	—	178	2	no	—
397	D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	712	4	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	89	4	no	—
427	C₈	—	356	2	no	—
428	C₈	—	178	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	712	2	no	—
438	C₂²	—	712	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
443	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	356	2	no	—
451	C₄	—	712	2	no	—
452	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19152311	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19152316	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	712	2	no	—
458	C₂	#26023202	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#26029102	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26032852	1	2	yes	—
462	C₂	#26033336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2357	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023223	C₂	semidirect
4. #26020872	C₂	semidirect
5. #26020869	C₂	semidirect
6. #26020414	C₂	semidirect
7. #26020262	C₂	semidirect
8. #26020259	C₂	semidirect
9. #26020150	C₂	semidirect
10. #26020121	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2357	C₂	semidirect
14. C₄×#13083559	C₄	semidirect
234. #2357	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083559	2
#26023223	2
#26021127	2
#26020872	2
#26020869	2
#26020414	2
#26020262	2
#26020259	2
#26020150	2
#26020121	2
C₈₉×#2357	2
#22816	89